受伤的皇后（八皇后问题）

题目描述
有一个n×n 的国际象棋棋盘（nn 行 nn 列的方格图），请在棋盘中摆放 nn 个受伤的国际象棋皇后，要求：

任何两个皇后不在同一行。
任何两个皇后不在同一列。
如果两个皇后在同一条 45 度角的斜线上，这两个皇后之间行号的差值至少为 3 。
请问一共有多少种摆放方案。

输入输出样例
示例 1
输入
4
输出
2
思路分析：此题类似于八皇后问题，在了解八皇后的基础做此题可以简单一些，只需要将八皇后问题的第一种解法中的check()函数中对于左斜列，又斜列添加判断条件既可，因为题目中提示（如果两个皇后在同一条 45 度角的斜线上，这两个皇后之间行号的差值至少为 3 。）据此修改check()条件就可满足条件。
八皇后问题：八皇后问题题解

//未修改前的check（）判断代码，八皇后问题
//检查每一列，每一斜列是否有元素static boolean check(int r, int i) {//检查每一列for (int j = 1; j <= 8; j++) {if (a[j][i] == 1) return false;}for (int j = 1; j <= 8; j++) {for (int z = 1; z <= 8; z++) {if (j - z == r - i && a[j][z] == 1)return false;}}for (int j = 1; j <= 8; j++) {for (int z = 1; z <= 8; z++) {if (j + z == r + i && a[j][z] == 1)return false;}}return true;}

//修改后的check()代码，受伤的八皇后问题public static boolean check(int x,int y){//判断行是否已经有棋子，有则返回falsefor(int i=1;i<=n;i++){if(a[x][i]==1)return false;}//这一列是否已经存在棋子for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i][y]==1)return false;}//左斜列for(int i=1;i<=n;i++ ){for(int j=1;j<=n;j++){if(i-j==x-y){if(a[i][j]==1&&Math.abs(i-x)<3)//修改处，必须要取绝对值，因为在回溯时可能出现负数return false;}}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i+j==x+y){if(a[i][j]==1&&Math.abs(i-x)<3)//修改处，同上return false;}}}return true;}


import java.util.Scanner;public class Mian {static int n;static int ans=0;//统计方案个数static int a[][]=new int[12][12];public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);n=sc.nextInt();dfs(1);System.out.println(ans);}public static boolean check(int x,int y){//判断行是否已经有棋子，有则返回falsefor(int i=1;i<=n;i++){if(a[x][i]==1)return false;}//这一列是否已经存在棋子for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i][y]==1)return false;}//左斜列for(int i=1;i<=n;i++ ){for(int j=1;j<=n;j++){if(i-j==x-y){if(a[i][j]==1&&Math.abs(i-x)<3)return false;}}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i+j==x+y){if(a[i][j]==1&&Math.abs(i-x)<3)return false;}}}return true;}public static void dfs(int r){if(r>n){ans++;return;}for(int i=1;i<=n;i++){//遍历列，递归遍历行if(check(r,i)){a[r][i]=1;dfs(r+1);a[r][i]=0;}}}
}

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