【AcWing 235. 魔法珠

题意：

有n堆魔法珠，第i堆有ai个，两个人轮流进行以下操作：

当轮到某人操作时，如果每堆中魔法珠的数量均为 1，那么他就输了。
问谁赢谁输

题解：

经典博弈论问题
注意本题中的操作方法为将p分为小于p的约数
我们先求出p的约数(小于p)，然后对于每个约数跑遍dfs求出sg，所有sg异或起来，因为题目说要消失一堆，所以消失哪一堆就异或哪一堆，记得再填回去(因为每次只消失一堆，其他还在)
详细过程看代码

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\n",a,b);
typedef long long ll;
using namespace std;inline int read(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w;
}
const int maxn=2000;
int a[maxn];
int sg[maxn];
int N;
int dfs(int x){if(sg[x]!=-1)return sg[x];if(x==1) return sg[x]=0;int vis[maxn];vector<int>vec;vec.clear();memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=1;i*i<=x;i++){if(x%i==0){vec.push_back(i);if(x/i!=i&&x/i<x)vec.push_back(x/i); }}int ans=0;for(int i=0;i<vec.size();i++){ans^=dfs(vec[i]);}for(int i=0;i<vec.size();i++){ans^=dfs(vec[i]);//去掉第i堆 vis[ans]=1;ans^=dfs(vec[i]);//再加回去 }for(int i=0;i<maxn;i++){if(!vis[i])return sg[x]=i;}}
int main()
{memset(sg,-1,sizeof(sg));while(cin>>N){int ans=0;int x;for(int i=1;i<=N;i++){cin>>x; ans^=dfs(x);}if(ans)puts("freda");else puts("rainbow"); }return 0;
}

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