剑指offer--打印1到最大的n位数

记录来自《剑指offer》上的算法题。

题目如下：

输入数字n，按顺序打印出从1到最大的n位十进制数。比如输入3，则打印出1，2，3一直到最大的3位数即999。

第一种解法是比较容易想到，但是遇到大数问题的时候会有溢出的问题，其代码如下：

// 简单的解法，但遇到输入值很大时会出现问题
void Print1ToMaxOfNDigits_1(int n){int number = 1;int i = 0;while (i++ < n)number *= 10;for (i = 1; i < number; i++)cout << i << " ";cout << endl;
}

所以这里需要表达一个大数。最常用也是最容易的方法是用字符串或数组表达大数。下面使用字符串来表达大数。解法代码如下：

bool Increment(char* number){bool isOverflow = false;int nTakeOver = 0;int nLength = strlen(number);for (int i = nLength - 1; i >= 0; i--){int nSum = number[i] - '0' + nTakeOver;if (i == nLength - 1)nSum++;if (nSum >= 10){if (i == 0)isOverflow = true;else{nSum -= 10;nTakeOver = 1;number[i] = '0' + nSum;}}else{number[i] = '0' + nSum;break;}}return isOverflow;
}
// 打印用字符串表示的数字
void PrintNumber(char* number){bool isBeginning0 = true;int nLength = strlen(number);for (int i = 0; i < nLength; ++i){if (isBeginning0 && number[i] != '0')isBeginning0 = false;if (!isBeginning0)printf("%c", number[i]);}printf("\t");
}// 利用字符串来表达大数
void Print1ToMaxOfNDigits_str(int n){if (n <= 0)return;// 初始化为'0'char *numbers = new char[n + 1];memset(numbers, '0', n);numbers[n] = '\0';while (!Increment(numbers)){PrintNumber(numbers);}delete[] numbers;
}
// 测试
int main(void){int t[] = { 0, 1, 3, -1 };for (int i = 0; i < 4; i++){cout << "test num=" << t[i] << ": \n";Print1ToMaxOfNDigits_str(t[i]);cout << endl;}system("pause");return 0;
}

这种解法中，函数Increment()实现在表示数字的字符串numbers上增加1，并判断是否出现溢出问题，也就是是否达到最大的n位数，而PrintNumber()函数则是打印出numbers。

其中在函数Increment()中，每次增加1后快速判断是否到了最大的n位数的办法是判断第一个字符是否产生了进位，因为只有达到最大的n位数的情况才会对第一个字符（下标是0）进行进位，如n=3，只有对999再加1，才会对第一个字符进行进位，在函数中的体现就是在如下代码:

if (nSum >= 10){if (i == 0)isOverflow = true;....
}

这种解法思路比较直观，但是由于模拟了整数的加法，代码有点长，下面换另一种思路。如果我们在数字面前补0，可以发现n位所有十进制数其实就是n个从0到9的全排列。也就是说，我们把数字的每一位都从0到9排列一遍，就可以得到所有的十进制数。

全排列用递归很容易表达，数字的每一位都是0到9中的一位，然后设置下一个数。递归结束的条件是已经设置了数字的最后一位。代码如下：

// 递归方法
void Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(char* number, int length, int index){if (index == length - 1){PrintNumber(number);return;}for (int i = 0; i < 10; i++){number[index + 1] = i + '0';Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, length, index + 1);}
}
// 利用字符串来表达大数
void Print1ToMaxOfNDigits_str(int n){if (n <= 0)return;// 初始化为'0'char *numbers = new char[n + 1];//memset(numbers, '0', n);numbers[n] = '\0';/*while (!Increment(numbers)){PrintNumber(numbers);}*/for (int i = 0; i < 10; ++i){numbers[0] = i + '0';Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(numbers, n, 0);}delete[] numbers;
}

上述代码中注释掉的是第二种解法中的代码，然后增加适用于递归方法的代码。

更完整例子看出我的Github。

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