一、Floyd算法简介

Floyd（弗洛伊德）算法相对于Dijkstra算法来说，可以解决多源最短路径问题（即可以从任意一个点到任意一个点），可应用于地图导航走最短路径、为各城市修建最短路径的通信网（节省成本）等问题，时间复杂度是 $O(n^3)$

二、代码部分

2.1.Graph.h文件代码

#ifndef GRAPH_H
#define GRAPH_H
#include <algorithm>
#include <stdio.h>    // exit()函数需要用到的头文件
#define X 9999  //相当于无穷大class Graph
{private:static Graph* instance;        //创建实例：类是一个抽象类，实例可方便用于调取类成员的方法函数int n, m; //n是顶点个数，m是边数char* data;     //顶点数组，用来储存顶点(char类型)int** w;    //weight 边的权重，邻接矩阵int** path; //用来记录最小边权值顶点的序号，邻接矩阵public:Graph();virtual ~Graph();       //虚析构函数，用来程序结束后释放new的内存static Graph* getInstance();  //获取实例void createGraph(Graph& G);int getIndex(const Graph& G, char v);  //获取顶点v的在顶点数组data中的下标void Floyd(Graph& G);void showPath(const Graph& G, int u, int v);  //展示最短路径};
#endif // GRAPH_H

2.2.Graph.cpp文件代码

#include "Graph.h"
#include <iostream>
using namespace std;Graph::Graph() //默认构造
{// ctor
}Graph *Graph::instance = nullptr; //固定套路
Graph *Graph::getInstance()       //同上，记住就好，也可以自己尝试理解下
{if (!instance)instance = new Graph();return instance;
}int Graph::getIndex(const Graph &G, char v) //获取顶点v在顶点数组中的下标
{for (int i = 0; i < G.n; i++)if (G.data[i] == v)return i;return -1; //没找到就返回-1
}void Graph::createGraph(Graph &G)
{cout << "please input the number of vertex and arc:";cin >> G.n >> G.m;G.data = new char[G.n]; //动态创建一维数组cout << "please input the value of vertice:";for (int p = 0; p < G.n; p++)cin >> G.data[p];char v1, v2;int power, i, j;G.w = new int *[G.n]; //动态创建二维数组，申请了 int* 类型的G.n行空间for (int s = 0; s < G.n; s++)G.w[s] = new int[G.n]; //每一行申请一个int类型的G.n列空间for (int x = 0; x < G.n; x++)for (int y = 0; y < G.n; y++){if (x == y)G.w[x][y] = 0; //边的邻接矩阵中左对角线权重（即自己的权重）都设为0，因为是多源的elseG.w[x][y] = X; //其他边的权重初始化为无穷大}cout << "please input the weight of arc between 2 vertice as 100 A B:" << endl;for (int k = 0; k < G.m; k++){cin >> power >> v1 >> v2;i = getIndex(G, v1);j = getIndex(G, v2);if (i == -1 || j == -1){ //没在顶点数组中找到对应的顶点下标cout << "Sorry, I can't find the vertex" << endl;exit(-1); //直接退出程序}G.w[i][j] = power; //有向图赋值边的权重}
}void Graph::Floyd(Graph &G)
{G.path = new int *[G.n]; //动态创建二维数组for (int s = 0; s < G.n; s++){G.path[s] = new int[G.n];for (int t = 0; t < G.n; t++)G.path[s][t] = -1; //初始化path邻接矩阵的值}//特别注意：不能用fill函数来初始化动态二维数组，因为动态new出来的空间不一定连续for (int v = 0; v < G.n; ++v) // v是指在某两个点中，它们之间点的下标for (int i = 0; i < G.n; ++i)for (int j = 0; j < G.n; ++j)if (G.w[i][j] > G.w[i][v] + G.w[v][j]) //看配合B站视频讲解效果更棒，这里不多做解释！{G.w[i][j] = G.w[i][v] + G.w[v][j];G.path[i][j] = v;}
}void Graph::showPath(const Graph &G, int u, int v)
{ //看配合B站视频讲解效果更棒，该函数不多做解释！if (G.path[u][v] == -1)cout << G.data[u] << " to " << G.data[v] << endl; // B站输出的是顶点序号，我这输出的是顶点的值else{int mid = G.path[u][v];showPath(G, u, mid);showPath(G, mid, v);}
}Graph::~Graph() //虚析构函数作用：一般都是用来程序结束后释放new出来的内存
{delete[] data;for (int i = 0; i < n; i++)delete[] w[i];delete[] w;for (int i = 0; i < n; i++)delete[] path[i];delete[] path;
}

2.3.main.cpp文件代码

#include <iostream>
#include "Graph.h" //自己写的头文件要用引号
#include "Graph.cpp"
using namespace std;int main()
{char v1, v2;int a, b;Graph G;Graph::getInstance()->createGraph(G); //用实例来调取抽象类的函数方法Graph::getInstance()->Floyd(G);cout << "please input which two vertice you want to show the shortest path between them:";cin >> v1 >> v2;a = Graph::getInstance()->getIndex(G, v1);b = Graph::getInstance()->getIndex(G, v2);Graph::getInstance()->showPath(G, a, b);return 0;
}// 6 11
// 1 2 3 4 5 6
// 3 1 2
// 3 2 1
// -4 1 4
// 4 2 3
// 4 3 2
// -3 3 6
// 4 4 5
// 4 5 4
// -1 5 2
// 3 5 6
// 3 6 5

三.例子介绍

please input the number of vertex and arc：6 11
please input the value of vertice：1 2 3 4 5 6
please input the weight of arc between 2 vertice as 100 A B：
3 1 2
3 2 1
-4 1 4
4 2 3
4 3 2
-3 3 6
4 4 5
4 5 4
-1 5 2
3 5 6
3 6 5
please input which two vertice you want to show the shortest path between them：6 1

Output：
6 to 5
5 to 2
2 to 1

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