求最大公约数：更相减损法和辗转相除法

更相减损法原理

假设有两个数161和63，我们要求这两个数的最大公因数，不妨假定这个最大公因数为m，我们可以将较大的数161看成63+98，63与98的和161可以被m整除，其中63也可以被m整除，自然98可以被m整除；

所以这个问题就转换为求98和63的最大公因数m（和上面m相等）
将98看成63+35，其中63可以被m整除，和98也能被m整除，故35也可以被m整除；

所以问题进一步转换为求35和63的最大公因数m（和上面m相等）
同理转换为求 (63-35)=>28和35 的最大公因数然后转换为求28和7的最大公因数…（一直减呀减）

后来转换为求7和7的最大公因数
最后转换为求7和0的最大公因数
输出第一个数字即可；这就是相减损术的原理

#include<stdio.h>
main()
{   int a,b,num1,num2;printf("请输入这两个数：");scanf("%d %d",&a,&b);num1=a,num2=b;while(a!=b)/* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/ {if(a>b)a-=b;elseb-=a;}//a==b结束循环，根据更相减损术，若a==b,则a（或b）即为两数的最大公约数。printf("a、b的最大公约数为:%d\n",a);printf("a、b的最小公倍数为:%d",num1*num2/a);//最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数
}

辗转相除法原理

辗转相除法是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

int gcd(int a,int b){if(b==0) return a;else return gcd(b,a%b);
}

或者更加简洁的写法有

int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);
}

求最大公约数：更相减损法和辗转相除法相关推荐

更相减损法和辗转相除法（GCD）求最小公倍数和最大公约数
更相减损法和辗转相除法(GCD)求最小公倍数和最大公约数标签(空格分隔): 算法算法竞赛这两种算法平时经常听到,听起来也很装逼,但是我老是忘了他们的原理,今天好好想想,写下来. 更相减损法更相 ...
更相减损法和辗转相除法求最大公约数
辗转相除法原理 1.a和b的最大公因数也是b和r的最大公因数.其中,r是a除以b的余数证明计算过程 40和15的最大公约数 40➗15 = 2-10 15➗10 = 1-5 10➗ 5 = 2- ...
求最大公约数(更相减损术)
更相减损术:可半者半之,不可半者,副置分母.子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之. 使用步骤: 第一步:任意给定两个正整数:判断它们是否都是偶数.若是,则用2约简:若不是则执行第二步.(可 ...
C++ 求最大公约数更相减损法欧几里得算法暴力穷举法
两个数的最大公约数是指能同时被他们整除的最大正整数. 两个数的最大公约数等于它们中较小的数和两数之差的最大公约数. 252和105的最大公约数是21(252 = 21 × 12:105 = 2 ...
C语言：求最大公约数-更相减损法（循环自定义函数的定义与调用）
又是王老师的一道练习题: 任务描述 1.任意给定两个正整数:判断它们是否都是偶数.若是,则用2约简:若不是则执行第二步: 2.以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数.继续这 ...
求最大公约数（更相减损术辗转相除法）
求解最大公约数的多种Way: 1 暴力解决法:M不断自减找到最大公约数. 2 辗转相除法:反复做除法运算,当余数为 0 时,取当前算式除数为最大公约数. 3 更相减损术:若两者都为偶数,进行折半,直到 ...
求最大公约数和最小公倍数（更相减损法/辗转相除法）
目录一.最大公约数 1.1 更相减损法 1.2 辗转相除法二.最小公倍数 2.1 最小公倍数=两数相乘/最大公约数 2.2 用较小数的倍数除以较大数一.最大公约数 1.1 更相减损法原理如下图 ...
c语言最大公约数更相减损法,【C语言】最大公约数（更相减损法）和（辗转相除法）...
#include #include /* 编写一个函数,传入a,b两个int类型的变量,返回两个值的最大公约数. 例如:输入传入(0 , 5)函数返回5,传入(10 , 9)函数返回1,传入(12 , ...
更相减损术——Java实现
Java作业--求最大公约数--更相减损术虽然算法简单,但是因为很不熟练,所以一开始的代码有较多错误,以下是经过多次修改后的代码. 代码: import java.util.Scanner;publ ...

求最大公约数：更相减损法和辗转相除法

更相减损法原理

辗转相除法原理

求最大公约数：更相减损法和辗转相除法相关推荐

最新文章

热门文章