分治法(03几何问题)凸包问题

1.代码

#include <iostream>
using namespace std;
#include <windows.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#define N 10000
int n = 0;struct point
{int x, y;
}p[N],ans[N];//p[N]是存储原始的点集，ans[N]存储结果的极点int visit[N],mark[N];//第一步：排序
//排序，如果，横坐标相同，则按照纵坐标排序
int cmpxy(point a,point b)
{if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;elsereturn a.y<b.y;
}
//第二步：计算三角形面积int Djudge(point a1, point a2, point a3)//计算三个点组成的三角形面积
{int calculate = a1.x*a2.y + a3.x*a1.y + a2.x*a3.y - a3.x*a2.y - a2.x*a1.y - a1.x*a3.y;return calculate;
}//第三步、找到一个点Pmax，使三角形P0-Pmax-Pn-1面积最大，
//也就是距离直线P1Pn-1最远的点。函数deal（first，last），
//first代表直线最小的点即p[0]，last代表直线最大的点，即[n-1]。
//寻找pmax点，就是面积最大时的点，放进mark数组，即他们就是凸包的点，递归求解。
void DealLeft(int first, int last)
{int max = 0, index = -1;int i = first;if (first < last){for (i = first+1; i < last; i++) //注意两端,对于first和last,没必要再进行计算{int calcu = Djudge(p[first], p[i], p[last]);//计算三个点的面积if (calcu == 0) {  visit[i] = 1; } //该点在直线上if (calcu > max){max = calcu;index = i;}}}else{for (i-1; i >last; i--) //如果first>last,重复上述过程,注意这里下界不是0.{int calcu = Djudge(p[first], p[i], p[last]);if (calcu == 0) {visit[i] = 1;} //if (calcu >  max){max = calcu;index = i;}}}if (index != -1)//找到了凸包上的点{visit[index] = 1; //对取到的点进行标注  DealLeft(first, index);DealLeft(index, last);//分治的部分}
}int main()
{cout<<"请输入点数："<<endl;cin >> n;cout<<"请输入点的坐标："<<endl;for (int i = 0; i < n; i++){cin >> p[i].x >> p[i].y;visit[i] = 0;}visit[0] = 1; //最左边的点和最右边点visit[n - 1] = 1;sort(p, p + n, cmpxy);//排序DealLeft(0, n - 1); //查找上凸包;DealLeft(n - 1, 0); //查找下凸包;int t = 0;for (int i = 0; i < n; i++){if (visit[i] == 1){ans[t].x = p[i].x;ans[t].y = p[i].y;t++;}}//顺时针输出mark[0] = mark[t - 1] = 1; //数组mark避免重复检查降低效率for (int i = 1; i < t - 1; i++){mark[i] = 0;}cout<<"凸包点的坐标："<<endl;cout << ans[0].x << " " <<ans[0].y<< endl; //最左边的点for (int i =1; i < t-1; i++)   //上凸包的极点{int d = Djudge(ans[0], ans[t-1], ans[i]);if (d >= 0){cout << ans[i].x << " " << ans[i].y << endl;mark[i] = 1;}}cout << ans[t - 1].x << " " << ans[t - 1].y << endl;//最右边的点for (int i = 1; i < t; i++)//下凸包的极点{if (mark[i] != 1){int d = Djudge(ans[0], ans[t - 1], ans[i]);if (d < 0){cout << ans[i].x << " " << ans[i].y << endl;}}}Sleep(80000);return 0;
}

2.结果示例

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