c语言二次函数拟合,用一个简单2次函数拟合标准正态分布的研究

正态分布图看起来有一点像二次函数，在没有正态分布函数时，可能只好将就一下使用二次函数拟合了。为方便起见，只考虑标准整体分布的情况。

首先看看图像，在靠近中心线时，正态分布确实很像二次函数，但是远离中心线时就很不像。第一个任务是确定远离到什么程度时，再使用二次函数拟合已经不再合适。

从二阶导的角度考虑就较为明显。以Y轴为中心线的二次函数的二阶导是一个负数，而标准整体分布函数的二阶导当0<=x<1时是负数，x>1就是整数。所以建议不要让x超过1.

于是我们就用x=1作为定点做拟合。二次函数y=-kx^2+b，由x=0时y=1/(根号2pi)，以及x=1时y=exp(-1/2)/(根号2pi)，可知拟合结果是y=-0.157x^2+0.399.从面积的角度看，x=1时，二次函数的面积是0.347，正态分布是0.341，相差不大。如果想x=1时面积相等(因为面积表示概率，较为重要)，拟合结果是y=-0.174x^2+0.399，两个都可以，我个人倾向于用

y=-0.174x^2+0.399.

最重要的部分拟合就完成了。后面的部分影响较小，不过也最好拟合一下吧。用什么函数拟合呢？从图形看，第一反应是反比例函数，简单实际。但是……因为反比例函数的无穷限积分是发散的，不合适。所以就打算用：

y=t+a/(x-c)^2

明显t=0,剩下a,c两个参数了，要求不多，第一个要求是x=1时，y=0.225,这是函数连续的基本要求了；第二个要求是面积要求，由x=1到x=无穷，面积必须是1-0.841=0.159.

利用这两个要求，可以算出:a=0.112，c=0.293.

得到最后结果了。当x>=0时，拟合标准正太分布的函数是：

0<=x<=1时,y=-0.174x^2+0.399

x>1时，y=0.112/(x-0.293)^2

如果要算面积(概率)的话，用t表示服从标准正太分布的随机变量，只考虑t>=0的情况，

定义y(x)=P(0<=t<=x)，则是：

0<=x<=1时,y(x) = 0.399x-0.058x^3

x>1时,y(x)=0.5-0.112/(x-0.293)

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