完美洗牌问题系列文章：

提示：很重要的思想
1.完美洗牌问题——整体交换数组的左右2部分
2.完美洗牌问题——计算位置i下次要被挤到哪个位置j？
这2个文章，都是为本文做铺垫的，循序渐进理解什么是完美洗牌问题，如何解决完美洗牌问题？

文章目录

完美洗牌问题系列文章：
- @[TOC](文章目录)
完美洗牌问题的定义
一、通过循环挤兑i到j，实现完美洗牌问题
二、但是一个数组arr，它可能存在多个挤兑环
三、通过扭转、挤兑最大那个环，破解完美洗牌问题
总结

完美洗牌问题的定义

完美洗牌问题的定义：

给你一个arr，长度是偶数长度S，左边部分长度为N，右边部分长度为N
请将左边右边部分交叉组合，保证时间复杂度不会超过o(n),空间复杂度不会超过o(1)——即完美洗牌

一、通过循环挤兑i到j，实现完美洗牌问题

根据文章：2.完美洗牌问题——计算位置i下次要被挤到哪个位置j？
可以知道，我们从start=1位置出发，可以不断地调用f(arr,i,S)函数【i位置应该去哪里？j，要求j，arr长度是偶数长S】，去挤兑另一个位置j，然后当j回到start位置时，全部挤兑完成，看图：

经过一圈循环，将i的数，挤兑到j处，完成了完美洗牌问题

二、但是一个数组arr，它可能存在多个挤兑环

比如，当长度S=6时

发现了没？S=6时，N=3，而从1挤兑到2,2挤兑到4，4很快挤兑到了1，形成了一个环，另外的那些还搞不定呢！！！

所以到这里，本题的重要记忆结论来了！！！！，直接背
记结论！
记结论！
记结论！
当长度S=3^^k - 1 时：即2,8，26,80这种特定的长度时，
他们的环起点有这些：1,3，9，……，S=3^^k - 1

而且，我们求解的时候，一定要找长度最长那个环开始挤兑，这就要求，我们需要找到<=S的3^^k - 1
比如S=14这种，显然不符合特定长
那要找到哪个3^^k - 1<=14
显然k=2时，3^^k - 1=8，它死最近的<=4的特定长度。
故我们要先扭转一部分数据到左边，凑合为左边能挤兑的8长度（S=8,N=4）【然后就能用环起点挤兑了】，
剩下的再看看他们能组成的最长特定长是多少？再去挤兑合适的数组。——这就是破解完美洗牌问题的方法，下面细说

三、通过扭转、挤兑最大那个环，破解完美洗牌问题

二中的举例：

（1）S=14，N=7,所以呢，咱先把那个能挤兑的整体长度8挤兑了，要求，右边有half=8/2=4这么多，要和左边的N-half那部分，相互扭转交换。
——这就是上面所说的文章1做的事情：1.完美洗牌问题——整体交换数组的左右2部分

（2）剩下的S=6长度的呢，还是不符合特定长，没法挤兑【看下图粉色部分】
一样的，我们还需要找到哪个3^^k - 1<=6
显然，k=1时，到哪个3^^k - 1 = 2<=6
2这个特定长度，先挤兑再说：也就是把L5R5放一起，
即把右边R5R6R7中，half=2/2=1这么多数，跟左边N-half这么多扭转交换，再挤兑

（3）还剩4个，仍然不是特定的长度【看上面这个图：橘黄色部分】
一样的，我们还需要找到哪个3^^k - 1<=4
显然，k=1时，到哪个3^^k - 1 = 2<=4
2这个特定长度，先挤兑再说：也就是把L6R6放一起，
即把右边R6R7中，half=2/2=1这么多数，跟左边N-half这么多扭转交换，再挤兑

（4）还剩下2个，恰好满足了特定的长度，直接挤兑即可；
最终，从最长的那个环开始挤兑，直到全部环都挤兑玩，完美洗牌问题敲定！！！！

我们先单独写
一个合规特定长度为S，循环挤兑各个环，达成这种特定长度S下的完美洗牌问题的代码【比如S=2，8，28,80这种】：
从arr的start环点开始，合规特定长度为S，最大合规满足3^^k - 1=S的k跟着来，k意味着有k个环需要挤兑
因为我不用0坐标，所有i=0开始要抠清楚arr的那些边界，
i控制最大到k个环，全部环都要挤兑完成
每次出发点从trigger=1出发，依次寻找这些环触发点：1,3，9,27，81……
cur=j就是位置x下一次需要去的地方
整体代码好好细品：

//给你一个起点，给你一个3^k-1的长度S，给你一个环的个数k，让你挨个挤兑到相应的位置public static void cycle(int[] arr, int start, int S, int k){//S=3^k-1,即长度为2,8,26,80的长度，一定有k个环需要挤兑//环有k个，每个的出发点trigger是1,3,9,27,81，，，3^k-1，共k个触发点for (int i = 0, trigger = 1; i < k; i++, trigger *= 3) {//挤兑出去之前，我是preValueint preValue = arr[start + trigger - 1];//-1是因为起点用1表示//即将去哪个位置？int cur = findNextIndex(trigger, S);//用S这个长,S/2==N去推下一个去的位置，先拿变量记住while (cur != trigger){int nextValue = arr[start + cur - 1];//tmp保存我arr[start + cur - 1] = preValue;//被挤进来preValue = nextValue;//刚刚cur处的值就作为我，要去挤兑别人的数值了cur = findNextIndex(cur, S);//nextValue去挤兑谁呢,cur开始推理}//直到最后一个元素，此时cur==trigger时，回到了原点，则最后那个nextValue放回原点arr[start + cur - 1] = preValue;//最后挤兑，本环结束}}

大流程： —— 完美洗牌问题的代码
就是不断寻找，满足满足3^^k - 1<=S的特定长度，然后扭转half这么多，凑成左边合规特定长度，再利用上面cycle函数循环去挤兑
代码细细品味：

public static void shuffle(int[] arr, int L, int R){//当洗牌长度为0就完成了所有任务while (R - L + 1 > 0){int S = R - L + 1;//区间长度int base = 3;//找一个3^k方够近S的值int k = 1;//从k==1次方开始，统计环的个数while (base < (S + 1) / 3){base *= 3;k++;//每次统计k个环}//此时3^k-1已经最接近S了,那我们可以先挤兑3^k-1这么长的的区间，//首先，需要我们拿右边的half=base-1/2这么多扭到左边，也就是把L+hanf---mid---mid+half区间调换位置//让左边组合层俩half，一个base-1这么长int half = (base - 1) >> 1;int mid = L + ((R - L) >> 1);//取数组中点，左边右边界，上中点rotate(arr, L + half, mid, mid + half);//然后洗牌左边的base-1长度cycle(arr, L, base - 1, k);//参数，L是起点，S==base-1==3^k-1这么长，k个环需要触发挤兑去L = L + base - 1;//切换我左边的L，已经搞定了base-1这么长了，剩下的右边部分继续分}}

测试一波：

public static void test(){int[] arr = {1,2,3,4,5,6,7,8};perfectShuffle(arr);for(Integer i:arr) System.out.print(i +" ");}public static void main(String[] args) {test();}

总结

提示：重要经验：

1）理解清楚完美洗牌问题的定义
2）记忆一个结论：当长度S=3^^k - 1 时：即2,8，26,80这种特定的长度时，
他们的环起点有这些：1,3，9，……，S=3^^k - 1 ，也就是说，整到一个合规特定的长度S时，要依次把这k个环全部挤兑完，就是上面说的cycle函数
3）完美洗牌问题中由于arr可能不止一个环，而且还有先搞定最大的合规特定长度S那个部分，就需要先将右边部分的half扭转交换到左边，这里就需要扭转交换函数，3次逆序，一定要掌握；
4）破解完美洗牌问题，先不断寻找，满足满足3^^k - 1<=S的特定长度，然后扭转half这么多，凑成左边合规特定长度，再利用上面cycle函数循环去挤兑
5）这个题目，笔试时只能抄写代码，面试时尽力写吧，先给面试官讲清楚思想，差不多了就行。

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