1.归并排序过程

使用归并排序实现求逆序对，那么首先得了解什么是归并排序（关于归并排序可以求逆序对，也是在做题中学会的）。

首先得了解归并排序本身的思想，再来了解使用归并排序求逆序的过程：

1.算法思想：
合并排序是采用分治策略实现对N个元素进行排序的算法，是分治法的一个典型应用和完美体现，它是一种平衡，简单的二分分治策略，计算过程分为三步：

（1）分解：将待排序元素分成大小大致相同的两个子序列。

（2）求解子问题：用合并排序法分别对两个子序列递归地进行排序。

（3）合并：将排好序的有序子序列进行合并，得到符合要求的有序序列。

例如：设待排序序列A=<8,3,2,9,7,1,5,4>,采用合并排序算法对序列A进行排序。

使用C语言实现各种排序（总结）

（1）逆序对概念

假设两个元素Ai,Aj，并且i<j，但是Ai>Aj，那么（Ai,Aj）构成一对逆序对。

（2）基本思想

基本思想：归并排序是两个有序的序列（a[maxn],b[maxn]）进行合并，借助一个辅助的数组aux[maxn]，用来记录合并之后的序列；而合并的过程是a[i]和b[j]的值进行比较，如果a[i]的值小于等于b[j]的值，那么首先将a[i]的值放入到aux[k]中（隐含的意义就是a[i]和b[j]两个数是有序的）；如果a[i]的值大于b[j]的值，那么首先将b[j]的值放入到aux[k]中（隐含的意义就是a[i]和b[j]两个数是逆序的）。

注意：现在根据这个思想画图来理解。

例如：现在对<3,6,7,4,2,1,5>进行归并排序，只画出合并的过程，分解的过程没有画出。

上图所示：根据刚才表述的思想（可能表述的不是太清楚），比如上面的第二趟归并过程中，middle=1，而left=0，right=3，可以看到元素3和4进行比较，3小于4，是顺序的，所以将3先放入aux[k]中，left下标向右移动；当6和4进行比较时，6大于了4，所以是逆序的，但是仔细看可以发现，要计算4前面到底有多少个是大于它的，直接可以使用(middle-left+1)即可算出，因为合并的每个数组都是有序的数组，所以既然6大于了4，那么如果6的后面还有数据的话，那么一定大于4，所以和4可以构成的逆序对数就是(middle-left+1).依次下面过程的合并也是同样的道理。

计算上面的逆序：count=0;

①第一趟4和7的比较出现逆序，1和2的比较出现逆序，所以逆序数为count=count+2;

②第二趟6和4比较出现逆序，而其他都是顺序，所以逆序数为count=count+1;

③第三趟比较，逆序数为：count=count+10;

最终的逆序数为13.

（3）算法实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>#define MAXSIZE 11typedef int ElemType;
int merge[MAXSIZE];//合并两个有序子序列
int count=0;
void Merge(int merge[],int a[],int left,int right,int middle){int i=left,j=middle+1;int k=left;while(i<=middle&&j<=right){if(a[i]<=a[j]){merge[k++]=a[i++];}else{merge[k++]=a[j++];count+=middle-i+1;}}while(i<=middle)merge[k++]=a[i++];while(j<=right)merge[k++]=a[j++];i=0;for(i=left;i<=right;i++)a[i]=merge[i];
}
//合并排序算法void Mergesort(int a[],int left,int right){if(left<right){int middle=(left+right)>>1;Mergesort(a,left,middle);Mergesort(a,middle+1,right);Merge(merge,a,left,right,middle);}
}
void display(int a[],int n){for(int i=0;i<n;i++){printf("%d\t",a[i]);}
}int main(){int array[MAXSIZE];int n;for(int i=0;i<MAXSIZE;i++){array[i]=0;}printf("请输入待排关键字个数: ");scanf("%d",&n);printf("请输入关键字: ");for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&array[i]);}Mergesort(array,0,n-1);display(array,n);printf("\n");printf("逆序对: %d\n",count);return 0;
}

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