matlab ncg,Matlab 线性规划实践

Matlab 线性规划实践

以下题目选自寇玮华主编的运筹学教材课后习题

题一

求解 $$ max\ z=x_1+x_2 \ s.t. \begin{equation}

\left{

\begin{array}{lr}

2x_1+x_2\leq8 \ -x_1+x_2\leq2 \ x_1+x_2\geq2 \ x_1,x_2\geq0 \end{array}

\right.

\end{equation} $$ 求解代码

f=[-1 -1]

A=[2 1;-1 1;-1 -1]

b=[8 2 2]

[x,y]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(2,1));

x,y=-y

可以求得最优解为 $$ x_1=2,x_2=4 \ z=6 $$

题二

求解

$$ max\ z=2x_1-2x_2+3x_3 \ s.t. \begin{equation}

\left{

\begin{array}{lr}

x_1+x_2+x_3\leq18 \ x_1+2x_2-x_3\leq4 \ -x_1+x_3\leq6 \ x_1,x_2,x_3\geq0 \end{array}

\right.

\end{equation} $$ 求解代码

f=[-2 2 -3]

A=[1 1 1;1 2 -1;-1 0 1]

b=[18 4 6]

[x,y]=linprog(f,A,b,[],[],zeros(3,1));

x,y=-y

可以求得最优解为 $$ x_1=6,x_2=0,x_3=12 \ z=48 $$

题三

求解 $$ max\ z =2x_1+3x_2-5x_3 \ s.t. \begin{equation}

\left{

\begin{array}{lr}

x_1+x_2+x_3=7 \ 2x_1-4x_2+x_3\geq10\ x_1,x_2,x_3\geq0 \end{array}

\right.

\end{equation} $$ 求解代码

f=[-2 -3 5]

A=[-2 4 -1]

b=[-10]

Aeq=[1 1 1]

beq=[7]

[x,y]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,zeros(3,1));

x,y=-y

可以求得最优解为 $$ x_1=6.3333,x_2=0.6667,x_3=0 \ z=14.6667 $$

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