遍历

先序遍历

从树根开始绕着整棵树的外围转一圈，经过结点的顺序就是先序遍历的顺序
先序遍历结果：ABDHIEJCFKG

来源
来源

中序遍历

中序遍历可以想象成，按树画好的左右位置投影下来就可以了
中序遍历结果：HDIBEJAFKCG

B站来源

后序遍历

后序遍历就像是剪葡萄，我们要把一串葡萄剪成一颗一颗的。
还记得我们先序遍历绕圈的路线么？
就是围着树的外围绕一圈，如果发现一剪刀就能剪下的葡萄（必须是一颗葡萄），就把它剪下来，组成的就是后序遍历了。
后序遍历结果：HIDJEBKFGCA

让我们来看下动画

层序遍历

层序遍历太简单了，就是按照一层一层的顺序，从左到右写下来就行了。
后序遍历结果：ABCDEFGHIJK

算法思想：
用一个队列保存被访问的当前节点的左右孩子以实现层次遍历

在进行层次遍历的时候，设置一个队列结构，遍历从二叉树的根节点开始，首先将根节点指针入队列，然后从队头取出一个元素，每取一个元素，执行下面两个操作：

访问该元素所指向的节点
若该元素所指节点的左右孩子节点非空，则将该元素所指节点的左孩子指针和右孩子指针顺序入队。此过程不断进行，当队列为空时，二叉树的层次遍历结束。

图：

二叉树的深度优先遍历DFS和广度优先遍历BFS：

DFS深度优先遍历：
- 从根节点出发，沿着左子树进行纵向遍历，知道找到叶子节点为止。然后回溯到前一个节点，进行右子树节点的遍历，知道遍历完所有可达节点为止
- 利用数据结构“栈”，父节点入栈，父节点出栈，先右子节点入栈，后左子节点入栈。递归遍历全部节点。
- 前序遍历、中序遍历、后续遍历
BFS广度优先遍历：
- 从根节点出发，在横向遍历二叉树层段节点的基础上纵向遍历二叉树的层次。
- 利用数据结构“队列”，父节点入队，父节点出队列，先左子节点入队，后右子节点入队。递归遍历全部节点。
- 层次遍历

深入理解三种遍历

来，让我们先把所有空结点都补上。
还记得我们先序和后序遍历时候跑的顺序么？按照这个顺序再跑一次，就是围着树的外围跑一整圈。

让我们来理解一下绕着外围跑一整圈的真正含义是：遍历所有结点时，都先往左孩子走，再往右孩子走。
观察一下，你有什么发现？
有没有发现，除了根结点和空结点，其他所有结点都有三个箭头指向它。
一个是从它的父节点指向它，一个是从它的左孩子指向它，一个是从它的右孩子指向它。
一个结点有三个箭头指向它，说明每个结点都被经过了三遍。一遍是从它的父节点来的时候，一遍是从它的左孩子返回时，一遍是从它的右孩子返回时。

其实我们在用递归算法实现二叉树的遍历的时候，不管是先序中序还是后序，程序都是按照上面那个顺序跑遍所有结点的。

先序中序和后序唯一的不同就是，在经过结点的三次中，哪次访问（输出或者打印或者做其他操作）了这个结点。有点像大禹治水三过家门，他会选择一次进去。

先序遍历顾名思义，就是在第一次经过这个结点的时候访问了它。就是从父节点来的这个箭头的时候，访问了它。
中序遍历也和名字一样，就是在第二次经过这个结点的时候访问了它。就是从左孩子返回的这个箭头的时候，访问了它。
后序遍历，就是在第三次经过这个结点的时候访问了它。就是从右孩子返回的这个箭头的时候，访问了它。

其实不管是前序中序还是后序，在程序里跑的时候都是按照同样的顺序跑的，每个结点经过三遍，第几遍访问这个结点了，就叫什么序遍历。

下面做一个实例吧

代码实现加以理解

基础实例图（下面代码均围绕此展开）

我们先用代码基本实现一下遍历

void TraverseBiTree(BiTree T)
{if (T == NULL)return ;TraverseBiTree(T->lChild);TraverseBiTree(T->rChlid);
}

这个递归就能实现当遇到空指针时候返回，记住，每个结点先往左孩子走，再往右孩子走这个顺序。

如果我们想实现先序遍历，只需要在第一次经过这个结点的时候访问（输出）他就可以了，只需要加上一句printf。

//先序遍历二叉树
void TraverseBiTree(BiTree T)
{if (T == NULL)return ;printf("%c ", T->data);TraverseBiTree(T->lChild);TraverseBiTree(T->rChlid);
}

中序遍历，就是在第二次经过这个结点的时候访问它。

//中序遍历二叉树
void InOrderBiTree(BiTree T)
{if (T == NULL)return ;InOrderBiTree(T->lChild);printf("%c ", T->data);InOrderBiTree(T->rChlid);
}

后序遍历，就是在第三次经过这个结点的时候访问它。

//后序遍历二叉树
void PostOrderBiTree(BiTree T)
{if (T == NULL)return ;PostOrderBiTree(T->lChild);PostOrderBiTree(T->rChlid);printf("%c ", T->data);
}

我们可以看到，差别仅仅是printf出现的位置，也就是我们访问结点的位置，在递归算法中其他并没有差别。

前序遍历的递推公式：
preOrder(r)=printr−>preOrder(r−>left)−>preOrder(r−>right)preOrder(r) = print r->preOrder(r->left)->preOrder(r->right)preOrder(r)=printr−>preOrder(r−>left)−>preOrder(r−>right)

中序遍历的递推公式：
inOrder(r)=inOrder(r−>left)−>printr−>inOrder(r−>right)inOrder(r) = inOrder(r->left)->print r->inOrder(r->right)inOrder(r)=inOrder(r−>left)−>printr−>inOrder(r−>right)
后序遍历的递推公式：
postOrder(r)=postOrder(r−>left)−>postOrder(r−>right)−>printrpostOrder(r) = postOrder(r->left)->postOrder(r->right)->print rpostOrder(r)=postOrder(r−>left)−>postOrder(r−>right)−>printr

二叉树遍历的时间复杂度：每个节点最多会被访问两次，所以遍历操作的时间复杂度，跟节点的个数 n 成正比，也就是说二叉树遍历的时间复杂度是O(n)。

c语言实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <malloc.h>typedef char  ElemType; //数据类型//定义二叉树结构
typedef struct BiTreeNode
{ElemType  data; //数据域struct BiTreeNode *lChild;struct BiTreeNode *rChlid;
} BiTreeNode, *BiTree;//先序创建二叉树
void CreateBiTree(BiTree *T)//要改变指针，所以要把指针的地址传进来
{ElemType ch;scanf("%c", &ch);//注意数据类型getchar();//吸收空格或者回车if (ch == '#')*T = NULL;else{*T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTreeNode));if (!(*T))//检查是否分配成功exit(-1);(*T)->data = ch;CreateBiTree(&(*T)->lChild);//printf("输入%d的左孩子：", ch);CreateBiTree(&(*T)->rChlid);//printf("输入%d的右孩子：", ch);}
}//先序遍历二叉树
void TraverseBiTree(BiTree T)
{if (T == NULL)return ;printf("%c ", T->data);TraverseBiTree(T->lChild);TraverseBiTree(T->rChlid);
}//中序遍历二叉树
void InOrderBiTree(BiTree T)
{if (T == NULL)return ;InOrderBiTree(T->lChild);printf("%c ", T->data);InOrderBiTree(T->rChlid);
}//后序遍历二叉树
void PostOrderBiTree(BiTree T)
{if (T == NULL)return ;PostOrderBiTree(T->lChild);PostOrderBiTree(T->rChlid);printf("%c ", T->data);
}//主函数
int main(void)
{BiTree T;printf("请输入先序遍历顺序下各个结点的值,#表示没有结点:\n");CreateBiTree(&T);printf("先序遍历二叉树:\n");TraverseBiTree(T);printf("\n");printf("中序遍历二叉树:\n");InOrderBiTree(T);printf("\n");printf("后序遍历二叉树:\n");PostOrderBiTree(T);printf("\n");return 0;
}

c++实现

#include<iostream>using namespace std;typedef char  ElemType; //数据类型typedef struct BiTreeNode//定义结构体
{ElemType  data; //数据域struct BiTreeNode *lChild;//左孩子struct BiTreeNode *rChlid;//右孩子
} BiTreeNode, *BiTree;//先序创建二叉树
void CreateBiTree(BiTree &T)//要改变指针，C++可以把指针的引用传进来
{ElemType ch;cin >> ch;if (ch == '#')T = NULL;else{T = new BiTreeNode;T->data = ch;CreateBiTree(T->lChild);//cout<<"输入"<<ch<<"的左孩子：" ;CreateBiTree(T->rChlid);//cout<<"输入"<<ch<<"的右孩子：" ;}
}//先序遍历二叉树
void TraverseBiTree(BiTree T)
{if (T == NULL)return ;cout << T->data <<" ";TraverseBiTree(T->lChild);TraverseBiTree(T->rChlid);
}//中序遍历二叉树
void InOrderBiTree(BiTree T)
{if (T == NULL)return ;InOrderBiTree(T->lChild);cout << T->data <<" ";InOrderBiTree(T->rChlid);
}//后序遍历二叉树
void PostOrderBiTree(BiTree T)
{if (T == NULL)return ;PostOrderBiTree(T->lChild);PostOrderBiTree(T->rChlid);cout << T->data <<" ";
}int main(void)
{BiTree T;cout << "请输入先序遍历顺序下各个结点的值,#表示没有结点:" << endl;CreateBiTree(T);cout<<"先序遍历二叉树:"<<endl;TraverseBiTree(T);cout<<endl;cout<<"中序遍历二叉树:"<<endl;InOrderBiTree(T);cout<<endl;cout<<"后序遍历二叉树:"<<endl;PostOrderBiTree(T);cout<<endl;return 0;
}

题目

1、已知一颗二叉树的前序遍历序列为ABCDEF，中序遍历为CBAEDF，请问这棵二叉树的后续遍历是？

三种遍历都是从根节点开始的：
- 前序遍历的结果是ABCDEF，所以根节点是A。
- 中序遍历的结果为CBAEDF，所以得出了A的左右节点：
因为前序遍历ABCDEF，先打印B(A的后面就马上打印了B)，所以B一定是A的左孩子，而C只能是B的孩子。
因为中序遍历CBAEDF, C在B前面打印，所以C是B的左孩子
因为前序遍历ABCDEF。所以D是A的右孩子。EF是D的子孙。（注意，它们中有一个不一定是孩子，有可能是孙子）
因为中序遍历CBAEDF, 由于E在D的左侧，F在右侧。所以可以确定E是D的左孩子，F是D的右孩子。

所以后序遍历为：CBEFDA

2、二叉树的中序遍历是ABCDEFG，后序遍历是BDCAFGE，求前序遍历。

因为后续遍历是BDCAFGE，所以E是根节点。前序遍历的首字母是E
于是中序遍历分为两棵树ABCD和FG。接下来判断E的右孩子是F还是G
中序遍历FG，因为是打印左孩子—>自己---->右孩子，所以F是G的左孩子。
* 对于中序遍历ABCDEFG，与后序遍历BDCAFGE
对于中序遍历ABCDEFG，因为后序遍历BDCAFGE，

秒懂二叉树中的前序、中序，后序遍历元素排列顺序

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