随机快速排序算法(C语言)

2024-05-02 20:18:43

随机快速排序（C语言）

分治法基本思想

将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归的解决这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。

快速排序

原链接：https://blog.csdn.net/haelang/article/details/44496387

快速排序用到了分治思想，同样的还有归并排序。乍看起来快速排序和归并排序非常相似，都是将问题变小，先排序子串，最后合并。不同的是快速排序在划分子问题的时候经过多一步处理，将划分的两组数据划分为一大一小，这样在最后合并的时候就不必像归并排序那样再进行比较。但也正因为如此，划分的不定性使得快速排序的时间复杂度并不稳定。

快速排序的期望复杂度是O(nlogn)，但最坏情况下可能就会变成O(n^2)，最坏情况就是每次将一组数据划分为两组的时候，分界线都选在了边界上，使得划分了和没划分一样，最后就变成了普通的选择排序了。

快速排序分为三步分治过程，分解，解决，合并。

分解是将输入数组A[l…r]划分成两个子数组的过程。选择一个p，使得a被划分成三部分，分别是a[l…p-1]，a[p]和a[p+1…r]。并且使得a[l…p-1]中的元素都小于等于（或大于等于）a[p]，同时a[p]小于等于（或大于等于）a[p+1…r]中的所有元素。

解决是调用递归程序，解决分解中划分生成的两个子序列。

合并是递归到最深层，已经不能再划分成更小的子序列了，便开始合并。因为在分解的时候已经比较过大小，每一个父序列分解而来的两个子序列不仅是有序的，而且合并成一个序列之后还是有序的。因为快排可以在输入数组上进行操作，所以合并这一步不需要编写代码。

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXSIZE 10//p,r为边界,先处理左边再处理右边
void QuickSort(int a[],int p,int r)
{if(p<r){int q = Partition(a,p,r);QuickSort(a,p,q-1);QuickSort(a,q+1,r);}
}void Swap(int a[],int left,int right)
{int tmp;tmp = a[left];a[left] = a[right];a[right] = tmp;
}int Partition(int a[],int p,int r)
{int i=p,j=r+1;//本代码的主元选择的是p到r范围内的最左边的即p下标的数int x = a[p];while(1){//将i和j一个从左，一个从右开始相向而行，使得在相遇之前，i部分都是小于x的数，j部分都是大于x的数。左右找到不匹配的数就互换值。while(a[++i]<x && i<r) ;while(a[--j]>x) ;if(i>=j) break;Swap(a,i,j);}//最后把p和j的下标互换一下就可以保证p到r范围内的数，a[j]左边都是小于a[j]，右边都是大于a[j],但不代表左边有序或者右边有序，只是单纯的比a[j]小或大在一边而已a[p]=a[j];a[j]=x;return j;
}
int main()
{int a[] = {7,1,5,6,3,8,2,10,9,4};int i;QuickSort(a,0,MAXSIZE-1);for(i=0;i<MAXSIZE;i++){printf("%5d",a[i]);}return 0;
}

随机快速排序

上面版本的快排在选取主元的时候，每次都选取最左边的元素。当序列为有序时，会发现划分出来的两个子序列一个里面没有元素，而另一个则只比原来少一个元素。为了避免这种情况，引入一个随机化量来破坏这种有序状态。

在随机化的快排里面，选取a[left…right]中的随机一个元素作为主元，然后再进行划分，就可以得到一个平衡的划分。

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define MAXSIZE 10
//从范围p到r内找一个下标i，把这个数换到最左边，再进行快速排序Partition。
int RandomizedPartition(int a[],int p,int r)
{srand(time(NULL));int i = rand()%(r-p)+p;Swap(a,i,p);return Partition(a,p,r);
}
//和QuickSort差不多
void RandomizedQuickSort(int a[],int p,int r)
{if(p<r){int q = RandomizedPartition(a,p,r);RandomizedQuickSort(a,p,q-1);RandomizedQuickSort(a,q+1,r);}
}void Swap(int a[],int left,int right)
{int tmp;tmp = a[left];a[left] = a[right];a[right] = tmp;
}int Partition(int a[],int p,int r)
{int i=p,j=r+1;int x = a[p];while(1){while(a[++i]<x && i<r) ;while(a[--j]>x) ;if(i>=j) break;Swap(a,i,j);}a[p]=a[j];a[j]=x;return j;
}
void QuickSort(int a[],int p,int r)
{if(p<r){int q = Partition(a,p,r);QuickSort(a,p,q-1);QuickSort(a,q+1,r);}
}
int main()
{int a[] = {7,1,5,6,3,8,2,10,9,4};int i;//QuickSort(a,0,MAXSIZE-1);RandomizedQuickSort(a,0,MAXSIZE-1);for(i=0;i<MAXSIZE;i++){printf("%5d",a[i]);}return 0;
}

两者性能分析

原文链接：https://blog.csdn.net/haelang/article/details/44496387

随机序列

10w：

算法	第1次耗时	第2次耗时	第3次耗时	平均耗时
普通快排	13ms	15ms	15ms	14.333ms
随机化版本快排	25ms	25ms	27ms	25.667ms

100w：

算法	第1次耗时	第2次耗时	第3次耗时	平均耗时
普通快排	101ms	103ms	96ms	100ms
随机化版本快排	119ms	119ms	105ms	108.333ms

1000w：

算法	第1次耗时	第2次耗时	第3次耗时	平均耗时
普通快排	1397ms	1397ms	1338ms	1371.333ms
随机化版本快排	1241ms	1258ms	1187ms	1228.667ms

随机化快排因为要生成随机数，所以有一些性能损失，所以数据规模较小，数据分布均匀时普通快排还是比随机化快排要快些的，不过随着数据规模的上升，随机化快排的性能优势就展现出来了。

有序序列

假设当输入数组已经是排好序的，这两个算法的性能差距又有多少？

之前的数组生成代码不变，只是在调用两个算法之前，先调用一下快排将数组排序，然后将两个有序的数组作为参数传进去。

10w：

算法	第1次耗时	第2次耗时	第3次耗时	平均耗时
普通快排	溢出	溢出	溢出	溢出
随机化版本快排	15ms	7ms	6ms	9.333ms

1w：

算法	第1次耗时	第2次耗时	第3次耗时	平均耗时
普通快排	98ms	94ms	92ms	94.667ms
随机化版本快排	2ms	1ms	0ms	1ms

1000w：

看下1000w下随机化快排是否有影响

算法	第1次耗时	第2次耗时	第3次耗时	平均耗时
随机化版本快排	696ms	733ms	689ms	706ms

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