题目

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题目概要
给你一个电路图，求 1 1 1 号节点到 n n n 号节点的总电阻是多少。

数据范围与约定
数据组数 T ≤ 100 , 1 < n ≤ 50 , 0 < T\le 100,1<n\le 50,0< T≤100,1<n≤50,0< 边的数量 m ≤ 2000 , 1 ≤ m\le 2000,1\le m≤2000,1≤ 电阻阻值 R ≤ 1 0 4 R\le 10^4 R≤104 。图是联通的简单图。

思路

众所周知，电压来源于电势差。

所以假设每个节点的电势即可。然后利用流入电流 = = = 流出电流建立方程即可。

可以规定 1 1 1 号节点的电势为 1 0 4 v 10^4\tt{v} 104v 且 n n n 号节点的电势为 0 v 0\tt{v} 0v 。

然后利用欧姆定律， R = U I R=\frac{U}{I} R=IU 即可计算。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool lessThan(double a,double b){return a+1e-6 < b;
}
bool equalsTo(double a,double b){return lessThan(a,b) and lessThan(b,a);
}const int MaxN = 55;
struct Matrix{double a[MaxN][MaxN];int n, m;Matrix(){ this->clear(); }void clear(){ memset(a,0,sizeof a); }bool Gauss(){for(int i=1,cal=1; cal<m and i<=n; ++cal){int id = i; // 第i行for(int j=i+1; j<=n; ++j)if(fabs(a[id][cal]) < fabs(a[j][cal]))id = j; // 找绝对值最大的一行if(id != i) swap(a[i],a[id]);if(equalsTo(a[i][cal],0)) continue;for(int j=1; j<=n; ++j) if(i != j)for(int k=m; k>=cal; --k) // f = a[j][cal]/a[i][cal]a[j][k] -= a[i][k]*a[j][cal]/a[i][cal];for(int j=m; j>=cal; --j)a[i][j] /= a[i][cal];++ i; // 处理下一行}for(int i=m; i<=n; ++i)if(not equalsTo(a[i][m],0))return false; // 无解return true; // 有至少一个解}void paint(){for(int i=1; i<=n; ++i)for(int j=1; j<=m; ++j)printf("%f%c",a[i][j],j==m?'\n':' ');}
} mat;int resistance[MaxN][MaxN];
void work(){mat.clear(); // 进行清零memset(resistance,0,MaxN*MaxN<<2);scanf("%d %d",&mat.n,&mat.m);for(int i=1,x,y,z; i<=mat.m; ++i){scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);resistance[x][y] = z;resistance[y][x] = z;}for(int i=2; i<mat.n; ++i)for(int j=1; j<=mat.n; ++j){if(i == j or resistance[i][j] == 0)continue;mat.a[i][j] = 1.0/resistance[i][j];mat.a[i][i] += -mat.a[i][j];}mat.m = mat.n+1; // 恰好有解的矩阵mat.a[1][1] = 1, mat.a[1][mat.m] = 10000;// 规定U1 = 10000vmat.a[mat.n][mat.n] = 1; // 规定Un = 0vmat.Gauss();double flow = 0; // 电流for(int i=2; i<=mat.n; ++i)if(resistance[1][i] != 0)flow += (mat.a[1][mat.m]-mat.a[i][mat.m])/resistance[1][i];printf("%.2f\n",(mat.a[1][mat.m]-mat.a[mat.n][mat.m])/flow);
}int main(){int T; scanf("%d",&T);for(int i=1; i<=T; ++i){printf("Case #%d: ",i);work(); // ppl or2}return 0;
}

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