1、格雷码+相移法基本原理

格雷码+相移法是将相移技术和二元编码光栅相结合的时间相位展开方法。其中相移法是计算相位的主值，格雷码解码后作为相位展开的级次，此时投影相位就能唯一的展开。该方法中使用格雷码来提供级次具有抗环境噪声干扰强，相比二进制码明暗交界处变换更少(明暗交界处容易判断二值出错)，高位条纹更宽(条纹越宽越不容易模糊)等优点，能够有效提供出正确的展开级次。

格雷码+相移的方法比条纹降级法的好处在于，降级法必须要从1频条纹进行投影，一级一级展开后单频的噪声对最终的归一化相位噪声影响最大，而投影格雷码的环境噪声远小于二值化阈值，具有较强的抑制噪声的能力，对最终的归一化相位噪声影响几乎为0，那么相对的重建效果要好的多。

那么如何选择正确的格雷码位数、相移周期及步数呢，这些参数的选择直接决定了最终归一化相位精度、获得一幅相位的速率（总图片张数）；一般的，格雷码的位数与相移的条纹周期之间选择存在着一个规则(假设投影仪的横向分辨率是1024个像素，如果选择6位格雷码pow(2,6)=64级次，那么意味着相移条纹也要选择64根条纹的图像，相移条纹周期是16Pixel)；该规则表示相移周期与格雷码位数必须统一，那么此时决定格雷码位数的就是所需的包裹相位精度(由相移步数与周期决定)，但是格雷码的位数也不能选择过高，否则极易受噪声影响，后续解码错误，影响重建效果。那么最佳的相位精度条纹编码请参考详细描述。

以下是格雷码+相移的相位展开过程：

2、格雷码条纹生成

格雷码是一个数列集合，每个数都使用二进制来表示，并且任两个数之间只有一个位不同，N位元表示2N\ 2^N\, 2N个数列，每个数列有N位二进制数。

一、按格雷码特殊方式生成

以4位的格雷码条纹为准，格雷码的生成是有规律的，我们发现格雷码条纹的每位元是严格的左右对称的，除第一行外，其他都是以0110进行循环的：

那么，按照此规律，格雷码的生成代码可写成：

CamW = 1024; //像素分辨率
Nbit = 6;  //所要生成的位数
I = zeros(CamW, Nbit); //从1到Nbit的格雷码存储空间
bit = [0 1 1 0];
for i = 3:Nbit bit  = [bit bit];
end
for i = 1:Nbitfor j = 1:2^ibeg = 1 + CamW/(2^i)*(j-1);       I(beg:beg-1+CamW/(2^i), i) = bit(j);end
end

上述代码表示先把Nbit的格雷码循环生成，然后再把01放到指定的位置上。
该方法简单且好理解，充分利用了格雷码条纹的规律。

3、格雷码条纹解码

格雷码条纹主要是将被调制过的信息解码出来，经过二值化(根据灰度阈值，判断明暗变化条纹的01)、依次异或(使用该格雷码与次一级的格雷码进行异或操作，数值保留在当前格雷码位置)、数值展开等操作；

之后在按照二值进行数值的展开。

4、确保相移正确展开的措施（补码）

传统的用于相位展开的二元光栅是根据格雷码的编码设计的，编码图像中的某一点最多只会出现在一副编码图的黑白交界处，虽然最多只会导致一位错码，然而用于相位展开将引入2pi的相位误差。

该处提出的补码光栅也是按照格雷码的编码原则实现的，是在原先编码光栅最后一副光栅的基础上再增加一倍码字，其解决思路是两种编码出现误码的位置不同，在相位展开时根据截断相位的不同，利用编码的互补性，采用不同的解码方式来恢复真实相位。

不失一般性, 为便于说明令相移光栅的周期数为 8, 互补型二元光栅的编码方式如图所示, k1 是对前三幅编码光栅所产生的码字进行的编码, k2 是对四幅编码光栅所产生的码字进行的编码。由图可得, 在 k1 可能出现误码的位置( 椭圆处), 在 k2 中不会出现误码。

上述补码表述来自"基于互补型光栅编码的相位展开"论文中所述；

下面附上解格雷码+补码的C++代码，有需要可以参考。

float *pha = new float[IMAGE_HEIGHT*IMAGE_WIDTH];
int Gcode;
int Bcode[7];
int *NLevel = new int[IMAGE_HEIGHT*IMAGE_WIDTH];
int *NLevel2 = new int[IMAGE_HEIGHT*IMAGE_WIDTH];for(int i=0; i<IMAGE_WIDTH*IMAGE_HEIGHT; i++)
{for(int n=0; n<7; n++){if(Img[n][i] > I[i])Gcode = 1;elseGcode = 0;if(n == 0)   Bcode[n] = Gcode;elseBcode[n] = Bcode[n - 1]!=Gcode;        }NLevel[i] = Bcode[0] * 32 + Bcode[1] * 16 + Bcode[2] * 8 + Bcode[3] * 4 + Bcode[4] * 2 + Bcode[5];NLevel2[i] = NLevel[i] + Bcode[6];if(pha[i] <= pi/2)Phase[i] = pha[i] + NLevel2[i]*2*pi;else if(pha[i] >= 3*pi/2)Phase[i] = pha[i] + (NLevel2[i] - 1)*2*pi;elsePhase[i] = pha[i] + NLevel[i]*2*pi;
}

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