B - Chessboard

分析：

阅读理解题，组合数学，神仙思维

" the shortest distance between any two blocks would remain unchanged after they were painted"

主要是这句话，不能让任意两个访问过的格子的最短距离发生改变，想一下可以发现以下几条规则：
- 首先，从始至终都是在同一个连通块，然后不断向外扩展
- 到最后，画满的情况下，任意两点的最短路都是曼哈顿距离
- 最后，结束的地方一定是四角之一
  
  为了满足上述几个规则，在画的过程中，在同一列（同一行）出现未被访问的格子夹在已访问的格子中间的情况是绝对不允许的
  
  为了避免这种情况的发生，就要按照矩形的方式去扩展（一行一行，一列一列）
刚开始，选一个点，即1×11\times 11×1的矩形，那么接下来，就要变成2×12\times12×1 or 1×21\times21×2的矩形

若变成r×cr\times cr×c，接下来扩展行（(r+1)×c(r+1)\times c(r+1)×c）扩展列（r×(c+1)r\times(c+1)r×(c+1)）

到最终变成n×mn\times mn×m，总共是扩展(n+m−2)(n+m-2)(n+m−2)次，行扩展(n−1)(n-1)(n−1)次，贡献为(n−1n+m−2)(^{n+m-2}_{n-1})(n−1n+m−2)

再根据终点不同，逆推回去，扩展方式都是唯一的，方案数再乘4即可
注意：特判n=1 or m=1 的情况

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;const int N=2e6+5, mo=1e9+7;
int ksm(int a,int b,int p=mo)
{int ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*a%p;b>>=1; a=a*a%p;}return ans;
}
int fac[N], inv[N];
void init(int n)
{fac[0]=inv[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mo; inv[n]=ksm(fac[n],mo-2);for(int i=n-1;i>=1;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mo;
}
int C(int n,int m) // 组合数
{return fac[n]*inv[m]%mo*inv[n-m]%mo;
}
int f[N];
void solve()
{int n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);if(n==1 && m==1) cout<<"1\n";else if(n==1 || m==1) cout<<"2\n";else cout<<C(n+m-2,n-1)*4%mo<<"\n";
}
signed main()
{init(N-2);int t=1;cin>>t;while(t--) solve();
}

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