男生和女生(思维建图，最大独立集问题)

问题描述
在大学二年级，一些人开始了同学之间罗曼蒂克关系的研究。有“罗曼蒂克”关系是针对男生和女生之间的关系而言的。研究的原因是找到满足以下条件的最大集：这个集中没有两个学生有“罗曼蒂克”关系。现要你编程确定这样一个集中学生的人数。

输入
有若干组测试数据，每组测试数据表示一组研究对象，描述如下：
学生人数
对每个学生的描述，遵循如下格式：
学号：（罗曼蒂克关系的数目）学号1 学号2…
或者是
学号：（0）
对n个对象的数据，学号是从0到n-1之间的整数，（n≤500）。

输出
对每组测试数据，输出一行，即没有“罗曼蒂克”关系的最大集中学生的人数。

将有“罗曼蒂克”的男生与女生之间连一条边。得到男生与女生关系二分图。
以样例一为例：

最大独立集的元素个数问题
在一个图G中的点集D，如果D中任意两点不相连，那么D称为G的一个独立集。而G中点数最多的独立集就是最大独立集。
二分图的最大独立集问题：
最大独立集点数 = 二分图G的顶点总数 – G的最大匹配数

本问题可转化为求G的最大独立集的元素个数问题。
问题再次转化为二分图的最大匹配问题，可采用的匈牙利算法。

本题中并没有告诉哪些是男生，哪些是女生。如何分离？
方法：依据有“罗曼蒂克”关系的两人必是一男一女来确定他们属于哪一个集合。即如确定一人是某种性别的，如男性，那么与之有关系是女性。
为方便处理，用取值0、1的数组is分别记载这两种性别的学生，分别称为0-集和1-集。
现在，开始时设所有学生都属于0-集，逐个考察每个学生的归类。从0-集中取未做考察标记的学生，从该学生开始考察。设当前考察的学生是i，那么凡是与i有关系的学生被归入(1-is[i])-集，同时对i做好考察标记。

分离算法实现过程：

     for(int i = 0; i < n; ++i){for(int j = 0; j < n; ++j){if(g[i][j]){is[j] = 1 - is[i];}}}

细节注意：
在已成功分离出0-组与1-组这两个组的数组is中，仍可能能还存在无法分清男女生的学生情况。
这些学生都被编入0-组；
他或她与其他学生之间都没有关系。
但这些学生的存在对本问题求最大独立集与最大匹配是没有影响的。

AC code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 500 + 50;
int link[maxn];
vector<vector<int> >G(maxn);
bool vis[maxn];
bool dfs(int u){for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i){int v = G[u][i];if(!vis[v]){vis[v] = 1;if(link[v] == -1 || dfs(link[v])){link[v] = u;return true;}}}return false;
}int hungary(int n){memset(link,-1,sizeof(link));int res = 0;for(int i = 0; i < n; ++i){memset(vis,0,sizeof(vis));if(dfs(i)) ++res;}return res;
}int g[maxn][maxn];
int is[maxn];
int main(){int n;while(cin >> n){for(int i = 0; i <= n; ++i){for(int j = 0; j <= n; ++j){g[i][j] = 0;}}int x,y,cnt;for(int i = 0; i < n; ++i){scanf("%d: (%d)",&x,&cnt);for(int j = 0; j < cnt; ++j){scanf("%d",&y);g[x][y] = 1;}}if(n == 1){puts("1");continue ;}for(int i = 0; i <= n; ++i) is[i] = 0,G[i].clear();for(int i = 0; i < n; ++i){for(int j = 0; j < n; ++j){if(g[i][j]){is[j] = 1 - is[i];}}}for(int i = 0; i < n; ++i){for(int j = i + 1; j < n; ++j){if(g[i][j] && is[i] != is[j]){G[i].push_back(j);}}}printf("%d\n",n - hungary(n));}return 0;
}

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