力扣算法刷题Day30｜回溯：重新安排行程 N皇后解数独

力扣题目：#332.重新安排行程

刷题时长：参考题解

解题方法：回溯法 + 哈希表

复杂度分析

时间
空间

问题总结

无思路

本题收获

难点
- 避免死循环：去过的to机场及时删除
- 记录映射关系：哈希表，用dict实现（list也可以）
- 遍历from机场所对应的所有to机场：dict的key为from机场，dict[from]的val为其对应的to机场的列表
回溯逻辑
- 返回值：bool，当找到符合要求的路径（唯一通向叶节点的路径）后，即可立即返回跳出递归
- 参数：题目给的tickets，可以加上tickets numbers, path, result, used
- 终止条件：当结果集中的机场个数达到了已给航班数量+1，即找到了一个把所有航班串在一起了的行程
待解决：dict的题解中，若已经对to机场做了排序后一定能在第一次深度搜索后找到答案路径，是否还有必要用回溯？

力扣题目：#51. N皇后

刷题时长：参考答案

解题方法：回溯 + 判断函数

复杂度分析

时间O(n!)：看树形图的话直觉上是O(n^n)，但皇后之间不能见面所以在搜索的过程中是有剪枝的，最差也就是O（n!），n!表示n * (n-1) * .... * 1
空间O(n)

问题总结

无思路

本题收获

难点：处理二维数组问题。棋盘的宽度就是for循环的长度，递归的深度就是棋盘的高度，这样就可以套进回溯法的模板里了
回溯逻辑：
- 返回值：无
- 参数：chessboard, n棋盘总大小, row现在第几行, path, result
- 终止条件：当遍历到棋盘最后一行的叶子，即遍历到的row==棋盘大小n时，收集结果并返回
- 单层搜索：递归深度就是row控制棋盘的行，每一层里for循环的col控制棋盘的列，一行一列，确定了放置皇后的位置。
- isValid函数：皇后位置是否合法，则需搜索此列，左上方，右上方所有位置是否已经有皇后。

力扣题目：#37. 解数独

刷题时长：参考答案

解题方法：回溯 + 二维递归

复杂度分析

时间O(9^m) , m是'.'的数目
空间O(n^2)，递归的深度是n^2

问题总结

无思路

本题收获

难点：二维递归思路。两个for循环嵌套遍历整个棋盘，再一个for循环递归枚举1到9的数值
回溯思路
- 递归返回值：bool，找到一个符合的条件（就在树的叶子节点上）立刻就返回，相当于找从根节点到叶子节点一条唯一路径，所以需要使用bool返回值
- 参数：board
- 终止条件：本题递归不用终止条件，解数独是要遍历整个树形结构寻找可能的叶子节点就立刻返回。递归的下一层的棋盘一定比上一层的棋盘多一个数，等数填满了棋盘自然就终止（填满当然好了，说明找到结果了），所以不需要终止条件
- 单层递归：二维递归，一个for循环遍历棋盘的行，一个for循环遍历棋盘的列，一行一列确定下来之后，递归遍历这个位置放9个数字的可能性。如果一行一列确定下来了，这里尝试了9个数都不行，说明这个棋盘找不到解决数独问题的解，直接return false返回跳出递归，所以没有终止条件也不会永远填不满棋盘而无限递归下去。
- isValid函数：参数包含board, row, col, val，逻辑验证 1）同行是否重复；2）同列是否重复；3）9宫格里是否重复（startrow = row // 3 *3）

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