nextval数组求解过程

  • 为什么用nextval数组
  • nextval数组求解方式
    • 一、模式串的下标从0开始，nextval数组求解方式详解：
      • 代码实现
    • 二、模式串的下标从1开始，nextval数组求解方式详解：
      • 代码实现

为什么用nextval数组

next数组在某些情况下仍存在缺陷，例如 模式串"aaaab"与主串"aaabaaaab"进行匹配时：

主串下标为0时的next数组为：

下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8
主串 S a a a b a a a a b
模式串 T a a a a b
next[ ] -1 0 1 2 3

主串下标为1时的next数组为：

下标 1 2 3 4 5 6 7 8 9
主串 S a a a b a a a a b
模式串 T a a a a b
next[ ] 0 1 2 3 4

无论哪种方式，当匹配到第四位，主串为b，模式串是a，两者不相同，则主串b需要依次跟第三位a，第二位a，第一位a依次作对比，实际上，前三位与第四位都相同，显然与前三位的比较没有意义，一定会匹配失败。

nextval数组是对next数组进行的该进，减少这种无意义的比对。

nextval数组求解方式

已知串T=“ababaaababaa”;
利用next数组求nextval数组

下面从代码的角度讲述一下求解nextval[]的思路：1、可以确定nextval的第一位与next数组第一位相同
2、从第二位开始，依次判断该位置的next值对应的元素与该位置元素是否相同，
3、若相同，该位置的nextval的值就是该位置next值对应元素的nextval的值
4、若不同，该位置的nextval的值就是该位置的next值

一、模式串的下标从0开始，nextval数组求解方式详解：

1、可以确定第一位的值：nextval[0] = next[0] = -1;

下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] -1 0 0 1 2 3 1 1 2 3 4 5
nextval[ ] -1

2、看第二位，也就是T[1] = b，T[1]next所对应的元素是T[0] = a，b与a不同，则T[1]的nextval的值就是T[1]的next值，nextval[1] = next[1] = 0

下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] -1 0 0 1 2 3 1 1 2 3 4 5
nextval[ ] -1 0

3、看第三位，也就是T[2] = a，T[2]next所对应的元素是T[0] = a，a与a相同，则T[2]的nextval的值就是T[2]next对应元素的nextval的值： nextval[next[2]] = nextval[0] = -1
即：nextval[2] = nextval[0] = -1

下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] -1 0 0 1 2 3 1 1 2 3 4 5
nextval[ ] -1 0 -1

4、看第四位，也就是T[3] = b，T[3]next所对应的元素是T[1] = b，b与b相同，则T[3]的nextval的值就是T[3]next对应元素的nextval的值： nextval[next[3]] = nextval[1] = 0即：nextval[3] = nextval[1] = 0

下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] -1 0 0 1 2 3 1 1 2 3 4 5
nextval[ ] -1 0 -1 0

5、看第五位，也就是T[4] = a，T[4]next所对应的元素是T[3] = a，a与a相同，则T[4]的nextval的值就是T[4]next对应元素的nextval的值 是 nextval[next[4]] = nextval[2] = -1
即：nextval[4] = nextval[2] = -1

下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] -1 0 0 1 2 3 1 1 2 3 4 5
nextval[ ] -1 0 -1 0 -1

6、看第六位，也就是T[5] = a，T[5]next所对应的元素是T[3] = b，a与b不同，则T[5]的nextval的值就是T[5]next值，nextval[5] = next[5] = 3

下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] -1 0 0 1 2 3 1 1 2 3 4 5
nextval[ ] -1 0 -1 0 -1 3

7、看第七位，也就是T[6] = a，T[6]next所对应的元素是T[1] = b，a与b不同，则T[6]的nextval的值就是T[6]next值，nextval[6] = next[6] = 1

下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] -1 0 0 1 2 3 1 1 2 3 4 5
nextval[ ] -1 0 -1 0 -1 3 1

8、看第八位，也就是T[7] = b，T[7]next所对应的元素是T[1] = b，b与b相同，则T[7]的nextval的值就是T[7]next对应元素的nextval的值 是 nextval[next[7]] = nextval[1] = 0
即：nextval[7] = nextval[1] = 0

下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] -1 0 0 1 2 3 1 1 2 3 4 5
nextval[ ] -1 0 -1 0 -1 3 1 0

9、看第九位，也就是T[8] = a，T[8]next所对应的元素是T[2] = a，a与a相同，则T[8]的nextval的值就是T[8]next对应元素的nextval的值 是 nextval[next[8]] = nextval[2] = -1
即：nextval[8] = nextval[2] = -1

下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] -1 0 0 1 2 3 1 1 2 3 4 5
nextval[ ] -1 0 -1 0 -1 3 1 0 -1

10、看第十位，也就是T[9] = b，T[9]next所对应的元素是T[3] = b，b与b相同，则T[9]的nextval的值就是T[9]next对应元素的nextval的值 是 nextval[next[9]] = nextval[3] = 0
即：nextval[9] = nextval[3] = 0

下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] -1 0 0 1 2 3 1 1 2 3 4 5
nextval[ ] -1 0 -1 0 -1 3 1 0 -1 0

11、看第十一位，也就是T[10] = a，T[10]next所对应的元素是T[5] = a，a与a相同，则T[10]的nextval的值就是T[10]next对应元素的nextval的值 是 nextval[next[10]] = nextval[4] = -1
即：nextval[10] = nextval[4] = -1

下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] -1 0 0 1 2 3 1 1 2 3 4 5
nextval[ ] -1 0 -1 0 -1 3 1 0 -1 0 -1

12、看第十二位，也就是T[11] = a，T[11]next所对应的元素是T[5] = a，a与a相同，则T[11]的nextval的值就是T[11]next对应元素的nextval的值 是 nextval[next[11]] = nextval[5] = 3
即：nextval[11] = nextval[5] = 3

下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] -1 0 0 1 2 3 1 1 2 3 4 5
nextval[ ] -1 0 -1 0 -1 3 1 0 -1 0 -1 3

代码实现

void getNextval(char T[],int TLength) {int nextval[TLength];nextval[0] = -1;printf("next[0] = %d \n", nextval[0]);int i = 0, j = -1; //i表示下标，初始化为0；j表示nextval数组的值，初始化为-1while (i < TLength-1) {if (j == -1 || T[i] == T[j]) {i++;j++;if(T[i] != T[j]) { //不同，该位置的nextval的值就是该位置的next值nextval[i] = j;printf("nextval[%d] = %d \n", i, nextval[i]);} else{ //相同，该位置的nextval的值就是该位置next值对应元素的nextval的值nextval[i] = nextval[j];printf("nextvl[%d] = %d \n", i, nextval[i]);}}else{j = nextval[j] ;}}
}int main(){char T[] = {'a','b','a','b','a','a','a','b','a','b','a','a'};int TLength = 12;getNextval(T,12);eturn 0;
}

测试结果：

nextval[0] = -1
nextval[1] = 0
nextvl[2] = -1
nextvl[3] = 0
nextvl[4] = -1
nextval[5] = 3
nextval[6] = 1
nextvl[7] = 0
nextvl[8] = -1
nextvl[9] = 0
nextvl[10] = -1
nextvl[11] = 3

二、模式串的下标从1开始，nextval数组求解方式详解：

1、可以确定第一位的值：nextval[1] = next[1] = 0;

下标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4 5 6
nextval[ ] 0

2、看第二位，也就是T[2] = b，T[2]next所对应的元素是T[1] = a，b与a不同，则T[2]的nextval的值就是T[2]的next值，nextval[2] = next[2] = 1

下标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4 5 6
nextval[ ] 0 1

3、看第三位，也就是T[3] = a，T[3]next所对应的元素是T[1] = a，a与a相同，则T[3]的nextval的值就是T[3]next对应元素的nextval的值： nextval[next[3]] = nextval[1] = 0
即：nextval[3] = nextval[1] = 0

下标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4 5 6
nextval[ ] 0 1 0

4、看第四位，也就是T[4] = b，T[4]next所对应的元素是T[2] = b，b与b相同，则T[4]的nextval的值就是T[4]next对应元素的nextval的值： nextval[next[4]] = nextval[2] = 1
即：nextval[4] = nextval[2] = 1

下标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4 5 6
nextval[ ] 0 1 0 1

5、看第五位，也就是T[5] = a，T[5]next所对应的元素是T[3] = a，a与a相同，则T[5]的nextval的值就是T[5]next对应元素的nextval的值 是 nextval[next[5]] = nextval[3] = 0
即：nextval[5] = nextval[3] = 0

下标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4 5 6
nextval[ ] 0 1 0 1 0

6、看第六位，也就是T[6] = a，T[6]next所对应的元素是T[4] = b，a与b不同，则T[6]的nextval的值就是T[6]next值，nextval[6] = next[6] = 4

下标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4 5 6
nextval[ ] 0 1 0 1 0 4

7、看第七位，也就是T[7] = a，T[7]next所对应的元素是T[2] = b，a与b不同，则T[7]的nextval的值就是T[7]next值，nextval[7] = next[7] = 2

下标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4 5 6
nextval[ ] 0 1 0 1 0 4 2

8、看第八位，也就是T[8] = b，T[8]next所对应的元素是T[2] = b，b与b相同，则T[8]的nextval的值就是T[8]next对应元素的nextval的值 是 nextval[next[8]] = nextval[2] = 1
即：nextval[8] = nextval[2] = 1

下标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4 5 6
nextval[ ] 0 1 0 1 0 4 2 1

9、看第九位，也就是T[9] = a，T[9]next所对应的元素是T[3] = a，a与a相同，则T[9]的nextval的值就是T[9]next对应元素的nextval的值 是 nextval[next[9]] = nextval[3] = 0
即：nextval[9] = nextval[3] = 0

下标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4 5 6
nextval[ ] 0 1 0 1 0 4 2 1 0

10、看第十位，也就是T[10] = b，T[10]next所对应的元素是T[4] = b，b与b相同，则T[10]的nextval的值就是T[10]next对应元素的nextval的值 是 nextval[next[10]] = nextval[4] = 1
即：nextval[10] = nextval[4] = 1

下标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4 5 6
nextval[ ] 0 1 0 1 0 4 2 1 0 1

11、看第十一位，也就是T[11] = a，T[11]next所对应的元素是T[5] = a，a与a相同，则T[11]的nextval的值就是T[11]next对应元素的nextval的值 是 nextval[next[11]] = nextval[5] = 0
即：nextval[11] = nextval[5] = 0

下标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4 5 6
nextval[ ] 0 1 0 1 0 4 2 1 0 1 0

12、看第十二位，也就是T[12] = a，T[12]next所对应的元素是T[6] = a，a与a相同，则T[12]的nextval的值就是T[12]next对应元素的nextval的值 是 nextval[next[12]] = nextval[6] = 4
即：nextval[12] = nextval[6] = 4

下标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
模式串 T a b a b a a a b a b a a
next[ ] 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4 5 6
nextval[ ] 0 1 0 1 0 4 2 1 0 1 0 4

代码实现

void getNextval(char T[],int TLength) {int nextval[TLength];nextval[1] = 0;printf("nextval[1] = %d \n", nextval[1]);int i = 1, j = 0; //i表示数组下标，初始化为1；j表示next数组的值，初始化为0while (i < TLength-1) {if (j == 0 || T[i] == T[j]) {i++;j++;if(T[i] != T[j]) { //不同，该位置的nextval的值就是该位置的next值nextval[i] = j;printf("nextval[%d] = %d \n", i, nextval[i]);} else{ //相同，该位置的nextval的值就是该位置next值对应元素的nextval的值nextval[i] = nextval[j];printf("nextval[%d] = %d \n", i, nextval[i]);}}else{j = nextval[j] ;}}
}int main(){char T[] = {'*','a','b','a','b','a','a','a','b','a','b','a','a'};int TLength = 13;getNextval(T,13);return 0;
}

测试结果：

nextval[1] = 0
nextval[2] = 1
nextval[3] = 0
nextval[4] = 1
nextval[5] = 0
nextval[6] = 4
nextval[7] = 2
nextval[8] = 1
nextval[9] = 0
nextval[10] = 1
nextval[11] = 0
nextval[12] = 4

注意：这两种方式的细微差别，整体思路一致，注意nextval起始位置以及边界条件，根据自己实际情况选择

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