线性代数(四) ：矩阵乘法的性质与分块矩阵的运算

2024-06-15 09:59:16

了解完矩阵与线性映射的关系后。现在可以讨论下矩阵乘法的运算性质了,这对以后推导其他结果是有帮助的：

1 对于矩阵乘法.交换律不成立

(i)对于行数和列数不相等的矩阵。很明显由于交换之后不能满足矩阵乘法的要求，所以交换之后是没有意义的，所以交换律不成立。

(ii)对于方阵下边以2x2的方阵来检验。

2 对于矩阵乘法.结合率成立，下面以以一个例子来验证矩阵来验证：

3 分块矩阵

(1) 分块矩阵简介：

一个分块矩阵(分段矩阵)就是将矩阵分割出较小的矩形矩阵，这些较小的矩阵就称为区块。换个方式来说，就是以较小的矩阵组合成一个矩阵。通过将大的矩阵通过分块的方式划分，并将每个分块(称为子块)看做另一个矩阵的元素，这样之后再参与运算，通常可以简化运算。例如，有的大矩阵可以通过分块变为对角矩阵或者是三角矩阵等特殊形式的矩阵。分块矩阵的分割原则是以水平线和垂直线进行划分:

(2)分块矩阵的运算法则：

(i)对于加法,数乘,矩阵乘法就是对每个子块执行对应的操作

(ii)对于加法要注意分块的时候要确保对应子块的行列数要相同也就是要用相同的方法分块.

设矩阵A和B的行列数相同，并采用相同的分块法分成：

若A和B的对应字块有相同行列号则：

(iii)对于矩阵乘法要注意对应子块要确保相乘是有意义的（第一个子块的列数等于第二个的行数）

设A为m × l矩阵 , B为l × n矩阵 ,分块成：

若A的子块的列数等于B对应子块的行数则：

与分块矩阵相关的其他问题会在以后介绍。

线性代数(四) ：矩阵乘法的性质与分块矩阵的运算相关推荐

4.9-4.10 矩阵乘法的性质矩阵的幂运算矩阵的转置及其性质
矩阵乘法的性质矩阵的乘法不遵守交换律 ! 矩阵乘法遵守结合律.分配律对于任意r行c列的矩阵A,存在c行x列的矩阵O,满足:A . Ocx = Orx 对于任意r行c列的矩阵A,存在x行r列的矩阵O ...
矩阵乘法的性质（注意：一般不满足交换律）
基本性质乘法结合律: (AB)C=A(BC)．乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC 乘法右分配律:C(A+B)=CA+CB 对数乘的结合性k(AB)=(kA)B=A(kB)．转置 (AB)T= ...
李永乐（四）初等变换、初等矩阵、分块矩阵——笔记
初等矩阵一.矩阵的初等变换二.初等矩阵 1.定义每一个初等矩阵都有两种读法,考试时要注意应该怎么读. (每个单位矩阵都可由两种初等变换得来) 2.定理定理一初等矩阵P右乘,则反之定理二 ( ...
【2019牛客暑期多校训练营（第二场）- E】MAZE（线段树优化dp，dp转矩阵乘法，线段树维护矩阵乘法）
题干: 链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/E?&headNav=acm 来源:牛客网 Given a maze with N rows an ...
矩阵乘法如何去逆矩阵_矩阵乘法和求逆
矩阵乘法如何去逆矩阵数据科学与机器学习的线性代数 (LINEAR ALGEBRA FOR DATA SCIENCE AND MACHINE LEARNING) We are going to tre ...
矩阵知识：矩阵乘法、单位矩阵、数量矩阵、初等矩阵、行等价
一.从高斯消元法到矩阵乘法: 1.1 高斯消元法假设存在如下的方程: 将方程化为如下的形式是高斯消元法的目标: { R = ? G = ? B = ? \begin{cases} R=?\\G=?\ ...
卷积操作中的矩阵乘法（gemm）—— 为什么矩阵乘法是深度学习的核心所在
1. 全连接 kk 个输入: nn 个神经元: 每个神经元都会学到一组权值向量,以和输入进行内积运算: nn 个输出: 2. 卷积卷积操作对于高维(多个平面)的输入,单个卷积核的深度应和输入的深度( ...
矩阵乘法递归优化 c语言,矩阵乘法优化递归式
序: 在OI比赛中,很多情况下我们可以能通过打表(找规律)或者某些方式发现一个递归式. 例如:f(n) = f(n - 1)+f(n - 2),(斐波那契数列). 通常情况下,我们计算f(n)的时间复 ...
证明：任意两个循环矩阵的矩阵乘法结果仍是循环矩阵
循环矩阵这篇好像解释的挺全循环矩阵是什么,看下面举的例子就行了,我只介绍他们的乘法 a1a2..anana1a2...ana1a2...ana1a2a2..ana1\begin{matrix}a_{ ...

最新文章

热门文章