贪心与DP——P1987摇钱树

题目：P1987 摇钱树

$\text{蒟蒻在DP之路上求索着}$

~~这道题我一开始竟然觉得是区间DP~~

思路

看起来这道题我们可以以任何顺序来砍树,这就牵扯到先后砍树哪一种更优.如果我们要暴力的话,那就是枚举树的全排列,然后寻找最优解.可是如果我们不枚举,有没有办法通过一些方法判断出哪一棵树先砍呢?

还记得国王游戏吗,在那一题中我们讨论了邻项交换法来寻找贪心策略.我们不妨来尝试一下.

假设一棵树上的总钱数是$A$,每天掉落$a$个,另一棵树是$B$和$b$.我们先按照$A,B$的顺序在时间$x$和$x+1$砍掉.这时我们将会得到的收益为$A-ax+B-b(x+1)[1]$.而我们交换$AB$,得到的收益是$A-a(x+1)+B-bx[2]$,如果先砍$A$更优,那么我们要求$[1]$式-$[2]$式要大于0.经过整理,我们发现此时$a-b>0$,也就是$a>b$.现在我们可以得出结论了:先砍倒掉钱速度快的树更划算.因此我们要按照掉落速度从大到小排序.

但是我们只能砍掉K棵树,也就是说我们上文提到的$B$不一定能砍掉,然而我们的交换是在两棵树都能砍掉的前提下进行的,因此要有所取舍.这就是一个容量是K的01背包问题.设$f[j]$表示砍掉$i$棵树的最大值,那么我们不难得出:
\[ f[j]=max(f[j],f[j-1]+max(0,A[i]-a[i]\times (j-1)))(1\le i\le n,1\le j\le max(i,K)) \]
这样问题就解决了.因此贪心和DP有时也能有很好的结合.
当然了:

$\textit{多测不清空,爆零两行泪}$

转载于:https://www.cnblogs.com/i-cookie/p/11597376.html

贪心与DP——P1987摇钱树相关推荐

树形dp ---- gym101667 A(贪心 + 树形dp + 两个dp方程组维护)
题目链接题目大意: 就是一棵5e35e35e3的树,可以选择一些点,放上基站,如果uuu上的基站价值为ddd,那么距离uuu小于等于ddd的点都会被覆盖,问使得整棵树被覆盖需要的最小价值. 解题思路 ...
【贪心和 DP + 卖股票】LeetCode 122. Best Time to Buy and Sell Stock II
LeetCode 122. Best Time to Buy and Sell Stock II Solution1:我的答案贪心和DP傻傻分不清! class Solution { public: ...
2019.04.20【NOIP提高组】模拟 B 组观察题目+堆（？）+最大匹配+贪心、DP
文章目录 0 压缩后缀数组 1 新年礼物 2 聚会 3 辽哥游戏立阳二中.清华医学系谢俞 0 压缩后缀数组据传是水题当f[i]=i时,原数组s的i位置一定是偶数,那么s[i]=a[对应的位置]* ...
$bzoj1060-ZJOI2007$ 时态同步贪心树形$dp$
题面描述小$Q$在电子工艺实习课上学习焊接电路板.一块电路板由若干个元件组成,我们不妨称之为节点,并将其用数字$1,2,3-.$进行标号.电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接,且对于电路 ...
牛客 - 树上求和(贪心+树形dp)
题目链接:点击查看题目大意:给出一棵树,现在要求给每条边赋上 0 ~ n - 1 的值,且不重复,规定每条路径 ( u , v ) 的权值和为其简单路径上的边权之和,而整棵树的权值和为所有简单路径 ...
【LeetCode - 122】买卖股票的最佳时机 II（贪心或 dp）
题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/ 给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i ...
搜索，贪心，DP，三者的区别和联系
1. 贪心是一种特殊的动态规划,动态规划的本质是独立的子问题,而贪心则是每次可以找到最优的独立子问题. 贪心和动归不是互斥的,而是包含的,贪心更快,但约束更强,适应范围更小.动归和bfs的关系也是一样 ...
【贪心和 DP + 卖股票】LeetCode 121. Best Time to Buy and Sell Stock
LeetCode 121. Best Time to Buy and Sell Stock Solution1:我的答案动态规划和贪心不要区分的那么明显嘛~~~ class Solution { p ...
【贪心和 DP】LeetCode 55. Jump Game
LeetCode 55. Jump Game 貌似一直就没做几个贪心的题,是时候好好学习一个了.. 参考网址:http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4371526.ht ...

贪心与DP——P1987摇钱树

题目：P1987 摇钱树

思路

贪心与DP——P1987摇钱树相关推荐

最新文章

热门文章