运筹学实验_单纯形法
2024-07-06 17:07:19
运筹学实验一
- 实验目的：
- 实验要求：
- 报告内容：
- python实现：
- 代码：
- Lingo实现：
- 代码：
实验目的：
python实现单纯形法、lingo实现灵敏度分析、对偶变量、人工变量
实验要求：
报告内容：
python实现：
代码：
import numpy as np
from fractions import Fraction as f
#本程序仅适用于标准形式的线性规划问题
#其中目标函数求最大，约束条件等式化，决策变量非负
#本程序实现的是单纯形法和大M法
def judge(matrix):#最优性检验if max(matrix[-1][:-1]) <= 0: flag = Falseelse:flag = Truereturn flagdef initialTable(a,matrix,vect,c): #基变换c2=np.array(c)for i in range(len(a[-1])-1):matrix[-1][i]=c2[i]-np.dot(matrix[:-1,i],[c2[vect[j]-1]for j in range(len(vect))])a = [list(i) for i in matrix]return a,matrixdef simplexTable(matrix,vect,m,n): #输出单纯形表print('*'*20)print(' ',end='\t')for i in range(n):print('x{}'.format(i+1),end='\t')print('b')for i in range(m+1):if i <= m-1:print('x{}'.format(vect[i]),end='\t')elif i == m:print('cj-zj',end='\t')for j in matrix[i]:print(f(str(j)).limit_denominator(),end='\t') #输出分数形式print(end='\n')def trans(a,matrix,vect,c): #基变换#计算检验数maxSigmaj = max(matrix[-1][:-1]) #最大检验数k = a[-1].index(maxSigmaj) #入基变量的下标l = {} #出基变量字典for i in a[:-1]: if i[k] >0: #第k列第i行的值l[i[-1]/i[k]] = a.index(i)if len(l)!=0:theta = l[min(l)] #出基变量的下标matrix[theta] = matrix[theta]/matrix[theta][k]for i in range(len(a)):if i != theta:matrix[i] = matrix[i] - matrix[i][k]*matrix[theta]
vect[theta] = k+1 #基变量下标变化#计算zc2=[0 for i in range(len(c))]c3=np.array(c)for i in range(len(c)):#滤去-Mif c[i]!=-M:c2[i]=c[i]c2=np.array(c2)x=[0 for i in range(len(c))]for i in range(len(vect)):x[vect[i]-1]=matrix[i][-1]x=np.array(x)matrix[-1][-1]=np.dot(c2,x)#把原来的列表也同时变换掉，为了方便索引a = [list(i) for i in matrix] return a,matrix,vectdef print_solution(matrix,vect,c,m,n):#打印最优解print('*'*20)print('\n')print("最优解为：")for i in range(m):print('x{}*={}'.format(vect[i],matrix[i][-1]),end='，')print('\nz*={}'.format(matrix[-1][-1]))def common(a,b,c,m,n):a=[i+[j] for i,j in zip(a,b)]+[c+[0]]matrix = np.array(a, dtype=np.float64) vect = [int(input('输入基变量下标')) for i in range(m)]a,matrix=initialTable(a,matrix,vect,c)#输出单纯形表simplexTable(matrix,vect,m,n)while judge(matrix):a,matrix,vect = trans(a,matrix,vect,c)simplexTable(matrix,vect,m,n)print_solution(matrix,vect,c,m,n)
def test():m = 4 #约束条件数n = 6 #决策变量数a = [[2,2,1,0,0,0],[1,2,0,1,0,0],[4,0,0,0,1,0],[0,4,0,0,0,1]]#资源矩阵b = [12,8,16,12] #右端项c = [2,3,0,0,0,0] #价值向量common(a,b,c,m,n)
def test1(): print("第一章第五节ppt例6 \n")m1 = 3#约束条件数n1 = 7 #决策变量数a1 = [[1,1,1,1,0,0,0],[-2,1,-1,0,-1,1,0],[0,3,1,0,0,0,1]]#资源矩阵b1 = [4,1,9] #右端项c1 = [-3,0,1,0,0,-M,-M] #价值向量common(a1,b1,c1,m1,n1)
def test2(): print("第一章习题7 \n")#这一题是无界解，但我们不做这方面的检查，程序会报错m2 = 3 #约束条件数n2 = 8 #决策变量数a2 = [[1,1,1,-1,1,0,0,0],[-2,0,1,0,0,-1,1,0],[0,-2,-1,0,0,0,0,1]]#资源矩阵b2 = [6,2,0] #右端项c2= [2,-1,2,0,-M,0,-M,0] #价值向量common(a2,b2,c2,m2,n2)
def test3():print("第一章习题7 \n")#这一题是无界解，但我们不做这方面的检查，程序会报错m2 = 3 #约束条件数n2 = 8 #决策变量数a2 = [[1,1,1,-1,1,0,0,0],[-2,0,1,0,0,-1,1,0],[0,-2,-1,0,0,0,0,1]]#资源矩阵b2 = [6,2,0] #右端项c2= [2,-1,2,0,-M,0,-M,0] #价值向量common(a2,b2,c2,m2,n2)
def test4():print("第一章ppt 例子11 \n")m=3n=9a=[[2,1,2,0,0,3,1,0,0],[0,2,1,0,1,0,0,1,0],[1,0,0,2,1,0,0,0,1]]b=[200,300,200]c=[-1,-1,-1,-1,-1,-1,-M,-M,-M]common(a,b,c,m,n)
def main():#global m,n global MM=1000test()
main()
Lingo实现：
代码：
model:
sets:
row/1..4/:b;
col/1..2/:x;
value/1..2/:c;
links(row,col):a;
endsets
data:
a=2 21 24 00 4;
b=12 8 16 12;
c=2 3;
enddata
max=@sum(value(i):c(i) * x(i));
@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j) * x(j))<=b(i));
@for(col(j):x(j)>=0);
end
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