Rolle中值定理的两个数学推论证明

Rolle中值定理的两个数学推论证明

中值定理的两个数学推论的证明过程，体现的数学思想比较有趣，我把它备忘记录下来。

Rolle中值定理的数学推论1：
简单的说吧，就是，假设I区间可微、连续，如果f’(x)=0，那么f(x)=C，C为常数。

可以这么理解，比如常见的常数函数f(x)=2这种常数方程，在连续可微的区间I内，永远f’(x)=0，那么f(x)一定是一个常数。证明过程还是要利用中值定理：
取x1,x2分别为I的两点，根据中值定理：
(f(x2)-f(x1)) / (x2-x1)=f’(c)=0，所以得出f(x2)-f(x1)=0，即f(x2)=f(x1)。对于I中任意x2，x1均为f(x2)=f(x1)，

Rolle中值定理推论2：
简单理解，I区间可微，如果f’(x)=g’(x)，那么存在常数C，使得f(x)=g(x)+C成立。

取h’(x)=f’(x)-g’(x)=0，根据中值定理推论1可知，那么h(x)=f(x)-g(x)=C。最终f(x)=g(x)+C。证明完毕。

Rolle中值定理的两个数学推论证明相关推荐

DeepMind让AI变身天才数学家！首次提出两大数学猜想，登Nature封面
点击上方"视学算法",选择加"星标"或"置顶" 重磅干货,第一时间送达来源丨新智元编辑丨极市平台导读 12月2日,DeepMind用A ...
OpenAI推出数学推理证明模型，推理结果首次被数学家接受
大数据文摘出品作者:牛婉杨今年6月,OpenAI发布一款强大的文本生成模型GPT-3,不少网友迅速上手用了起来,有人用它写食谱.写歌词,甚至有人用它写博客,愣是以假乱真登上了新闻平台技术板块热榜第 ...
nlp mrc的损失是什么_田渊栋从数学上证明ICLR最佳论文“彩票假设”，强化学习和NLP也适用...
新智元报道来源:Facebook AI 作者:Ari Morcos.田渊栋编辑:肖琴 [新智元导读]ICLR 2019最佳论文提出的"彩票假设"能够将神经网络缩小10 ...
可以用数学来证明的中文
"三个臭皮匠,顶个诸葛亮" >>>> 这个例子估计有很多人之前看到过,我是在高二时学概率那段时间在一本课外书上看到的. 这里面隐藏的数学模型是: 做一个决策 ...
计算机教学得意之处,看不懂没关系，知道厉害就行了：中科大俩教授11年解了两道数学难题...
王兵教授解释"哈密尔顿-田"猜想的大致原理.新华每日电讯记者陈诺摄新华社北京11月16日电(记者徐海涛.陈诺)11月16日,<新华每日电讯>刊载题为<穿越11年 ...
共轭函数两个性质的证明
学习机器学习的时候有涉及到共轭函数(也叫对偶函数),这边文章总结一下共轭函数的学习共轭函数的定义:对于函数其定义如下: 表示函数的定义域,可以这样理解这个函数:首先它是关于的函数,给定一个值 ...
900页数学论文证明旋转的黑洞不会爆炸，丘成桐：30多年来广义相对论首次重大突破...
羿阁发自凹非寺量子位 | 公众号 QbitAI 能被丘成桐评价为"90年代以来广义相对论首次突破"的是什么研究? 原来,有人用一篇900多页的数学论文证明了一种缓慢旋转的黑洞 ...
看不懂没关系, 知道厉害就行了! 中科大俩教授11年解了两道数学难题
"著名学者弗里曼·戴森说,有些数学家是鸟,有些是青蛙.飞鸟可以俯瞰延伸至遥远地平线的数学远景,青蛙则乐于深入探讨特定问题的细节.至于我们,就像是池塘边碰巧发现美丽花朵的青蛙." 近 ...
三大微分中值定理与两大积分中值定理
目录 https://blog.csdn.net/weixin_45792450/article/details/104404432 微分中值定理 Fermat引理(费马引理) Rolle中值定理(罗 ...

Rolle中值定理的两个数学推论证明

Rolle中值定理的两个数学推论证明相关推荐

最新文章

热门文章