边缘检测

1、Sobel

2、Laplace

3、Roberts

4、Canny

Marr-Hildreth

简单来说，就是先对图像进行（1）高斯滤波，再进行拉普拉斯变换，（2）由于拉普拉斯变换是二阶偏导，边缘点对应的一阶偏导为局部极值，那么其二阶偏导则为0点，（3）所以最后一步为0点检测

相关数学证明请参见：

https://blog.csdn.net/songzitea/article/details/12851079

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/log.htm

下面给出拉普拉斯算子：

高斯核模版如下：

而这里的算法就是，经过研究， Marr 和Hildreth发现，可以将这两个算子融合在一齐得到的算子称LOG算子，这样就不用经过两次运算，直接进行一次卷积即可达到结果。而最终结果是LOG算子中高斯部分对图像进行了滤波平滑处理，而拉普拉斯部分对图像进行了二阶偏导，现在是时候给出LOG算子模版了。

这里先给出LOG函数（墨西哥草帽）的真容

那么，对应的5*5 LOG算子为：

实现代码：

#include<opencv2/core/core.hpp>
#include<opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include<opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include<iostream>
using namespace std;
using namespace cv;
void marrEdge(const Mat src, Mat &result, int kerValue,double delta)
{//计算LOG算子Mat kernel;//半径int kerLen = kerValue / 2;kernel = Mat_<double>(kerValue, kerValue);//滑窗for (int i = -kerLen; i <= kerLen; i++){for (int j = -kerLen; j <= kerLen; j++){//生成核因子kernel.at<double>(i + kerLen, j + kerLen) =exp(-((pow(j, 2) + pow(i, 2)) /(pow(delta, 2) * 2)))*(((pow(j, 2) + pow(i, 2) - 2 *pow(delta, 2)) / (2 * pow(delta, 4))));}}//设置输出参数int kerOffset = kerValue / 2;Mat laplacian = (Mat_<double>(src.rows - kerOffset * 2,src.cols - kerOffset * 2));result = Mat::zeros(src.rows - kerOffset * 2,src.cols - kerOffset * 2, src.type());double sumLaplacian;//遍历计算卷积图像的拉普拉斯算子for (int i = kerOffset; i < src.rows - kerOffset; ++i){for (int j = kerOffset; j < src.cols - kerOffset; ++j){sumLaplacian = 0;for (int k = -kerOffset; k <= kerOffset; ++k){for (int m = -kerOffset; m <= kerOffset; ++m){//计算图像卷积sumLaplacian += src.at<uchar>(i + k, j + m)*kernel.at<double>(kerOffset + k, kerOffset + m);}}//生成该像素下的拉普拉斯结果laplacian.at<double>(i - kerOffset,j - kerOffset) = sumLaplacian;}}//过零点交叉（寻找零点），寻找边缘点for (int y = 1; y < result.rows - 1; ++y){for (int x = 1; x < result.cols - 1; ++x){result.at<uchar>(y, x) = 0;//邻域判定 4个方向if (laplacian.at<double>(y - 1, x)*laplacian.at<double>(y + 1, x) < 0){result.at<uchar>(y, x) = 255;}if (laplacian.at<double>(y, x-1)*laplacian.at<double>(y , x+ 1) < 0){result.at<uchar>(y, x) = 255;}if (laplacian.at<double>(y +1, x-1)*laplacian.at<double>(y - 1, x+1) < 0){result.at<uchar>(y, x) = 255;}if (laplacian.at<double>(y - 1, x-1)*laplacian.at<double>(y + 1, x+1) < 0){result.at<uchar>(y, x) = 255;}}}
}void main()
{Mat srcImage = imread("F:\\opencv_re_learn\\2.jpg");if (!srcImage.data){cout << "failed to read" << endl;system("pause");return;}Mat srcGray;cvtColor(srcImage, srcGray, CV_BGR2GRAY);Mat edge;//第3个参数为核的大小，一般从5开始marrEdge(srcGray, edge, 5, 1);imshow("srcImage", srcImage);imshow("edge", edge);waitKey(0);
}

实现效果：

这个算法调用起来比较卡，貌似是O(n^4)复杂度？

代码优化：

运行了几次，发现速度实在太慢，想了一下，能不能用filter2D去代替函数中的卷积操作部分？

实现代码：

#include<opencv2/core/core.hpp>
#include<opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include<opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include<iostream>
using namespace std;
using namespace cv;void marrEdge2(const Mat src, Mat &result, int kerValue,double delta)
{//计算LOG算子Mat kernel;//半径int kerLen = kerValue / 2;kernel = Mat_<double>(kerValue, kerValue);//滑窗for (int i = -kerLen; i <= kerLen; i++){for (int j = -kerLen; j <= kerLen; j++){//生成核因子kernel.at<double>(i + kerLen, j + kerLen) =exp(-((pow(j, 2) + pow(i, 2)) /(pow(delta, 2) * 2)))*(((pow(j, 2) + pow(i, 2) - 2 *pow(delta, 2)) / (2 * pow(delta, 4))));}}int kerOffset = kerValue / 2;Mat laplacian;filter2D(src, laplacian, src.depth(), kernel);imshow("laplacian", laplacian);//过零点交叉（寻找零点），寻找边缘点for (int y = 1; y < result.rows - 1; ++y){for (int x = 1; x < result.cols - 1; ++x){result.at<uchar>(y, x) = 0;//邻域判定 4个方向if (laplacian.at<double>(y - 1, x)*laplacian.at<double>(y + 1, x) < 0){result.at<uchar>(y, x) = 255;}if (laplacian.at<double>(y, x - 1)*laplacian.at<double>(y, x + 1) < 0){result.at<uchar>(y, x) = 255;}if (laplacian.at<double>(y + 1, x - 1)*laplacian.at<double>(y - 1, x + 1) < 0){result.at<uchar>(y, x) = 255;}if (laplacian.at<double>(y - 1, x - 1)*laplacian.at<double>(y + 1, x + 1) < 0){result.at<uchar>(y, x) = 255;}}}//卷积后的二值化threshold(laplacian, result, 1, 255, CV_THRESH_BINARY);
}
void main()
{Mat srcImage = imread("F:\\opencv_re_learn\\2.jpg");if (!srcImage.data){cout << "failed to read" << endl;system("pause");return;}Mat srcGray;cvtColor(srcImage, srcGray, CV_BGR2GRAY);Mat edge;//第3个参数为核的大小，一般从5开始marrEdge2(srcGray, edge, 5, 1);imshow("srcImage", srcImage);imshow("edge", edge);waitKey(0);
}

优化后的效果：

处理速度蹭蹭的上来了。。不过貌似少了最后一个步骤就是交叉零点检测，代码中取而代之的是二值化。

对比：https://blog.csdn.net/dieju8330/article/details/82813592 中的直接用拉普拉斯算子，发现周边的星星噪点确实少了。

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