leetcode.887 鸡蛋掉落(Hard)

动态规划方法一：
考虑每一层扔鸡蛋，扔下去的结果两种，碎、不碎
如果碎了，说明F在 1~ i-1 之间，还需要在1~ i-1即i-1层楼中搜索
如果没有碎，说明F在 i~ n之间，还需要再i+1~n层即n-i层楼中搜索
记dp[i][k]表示有k个鸡蛋，i层楼中确定F的具体值的最小搜索次数
那么，假设某次搜索在第j楼，根据上面的思路，在第j楼扔下，存在两种结果：碎、不碎
然后根据结果分别在j楼上面或者下面的搜索区间继续搜索F的值
因此可以得到递推公式
dp[i][k] =min{ max(dp[j-1][k-1], dp[i-j][k]) + 1 | 1<=j<=i }
显然，k>=1，而i为0时，表示没有任何楼层，那么dp[0][k]=0
当k=1，只有一个鸡蛋，只能线性搜索，dp[i][1]=i

动态规划方法二（题解方法）：
1、无论你在哪层楼扔鸡蛋，鸡蛋只可能摔碎或者没摔碎，碎了的话就测楼下，没碎的话就测楼上。
2、无论你上楼还是下楼，总的楼层数 = 楼上的楼层数 + 楼下的楼层数 + 1（当前这层楼）。
根据这个特点，可以写出下面的状态转移方程：
dp[k][m] = dp[k][m - 1] + dp[k - 1][m - 1] + 1
dp[k][m - 1] 就是楼上的楼层数，因为鸡蛋个数 k 不变，也就是鸡蛋没碎，扔鸡蛋次数 m 减一；
dp[k - 1][m - 1] 就是楼下的楼层数，因为鸡蛋个数 k 减一，也就是鸡蛋碎了，同时扔鸡蛋次数 m 减一。
上述递推公式可以这样理解，一次扔鸡蛋至少能推测1层楼，剩余m-1次扔鸡蛋则分别可以推测dp[k-1][m-1]和dp[k][m-1]层楼
dp[k-1][m-1]表示如果这次扔鸡蛋破了，那么只剩下k-1个鸡蛋和m-1次扔鸡蛋的机会可以探测到的最高楼层数
dp[k][m-1]表示这次扔鸡蛋没有婆，还剩下k个鸡蛋和m-1次扔鸡蛋机会可以探测到的最高楼层数
同时还有本身扔鸡蛋的这一层楼
一共能够推测的楼层就是上述三者之和

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