2020-11-4 关于k阶斐波那契序列的问题

题目：

//查阅的资料：k阶斐波那契序列的前k-1项均为0，第k项为1，之后为前k项之和
//eg：       2阶斐波那契序列的前1项为0，第1项为1，之后为前2项之和//解决的思想：使用最大容量为k+1的循环队列（少用了一个元素空间，即用了k个空间）
//循环队列的初始状态：将前k-1个空间的数据置为0，最后一个（即第k个）空间的数据置为1
//然后将队列所有数据相加，得到sum，再将队头元素出队，将sum入队，循环即可
//直至sum>max(斐波那契序列肯定能找到>max的sum的，毕竟一直在增加)，循环结束（此时是不进行队头出队，sum入队的后续操作的，这时队列的元素满足题意，
//即“留在循环队列中的元素应是所求k阶斐波那契序列中的最后k项f(n-k+1)...f(n)）//思考：之前我认为循环队列没啥用，但这题之后，我发现我的认识是错的。
//循环队列有限定空间，便于一些题目的求解#include<iostream>
using namespace std;
#define QElemType int
int MaxQueueSize;
typedef struct
{QElemType* base;int head,tail;
}SqQueue;bool Init_Queue(SqQueue& Q)//初始化循环队列
{//k阶斐波那契序列，根据题意需要队列存k各项//为了区别队空、队满，少用一个空间，所以开辟了k+1个空间Q.base=new QElemType[MaxQueueSize+1];//少用一个元素空间用来区别队空、队满if(!Q.base) exit(-2);Q.head=Q.tail=0;return true;
}bool IsFull(SqQueue Q)//队列满，返回true；否则返回false
{if((Q.tail+1)%(MaxQueueSize+1)==Q.head) return true;return false;
}bool EnQueue(SqQueue& Q,QElemType e)//入队
{if(IsFull(Q)) return false;Q.base[Q.tail]=e;Q.tail=(Q.tail+1)%(MaxQueueSize+1);return true;
}bool DeQueue(SqQueue& Q,QElemType& e)//出队
{if(Q.head==Q.tail) return false;e=Q.base[Q.head];Q.head=(Q.head+1)%(MaxQueueSize+1);return true;
}void Output_Queue(SqQueue Q)//打印队列数据
{int p=Q.head;while(p!=Q.tail){cout<<Q.base[p]<<" ";p=(p+1)%(MaxQueueSize+1);}cout<<endl;
}
//以上为循环队列的基本操作
int Sum_Queue(SqQueue Q)
{int p=Q.head;int sum=0;while(p!=Q.tail){sum+=Q.base[p];p=(p+1)%(MaxQueueSize+1);}return sum;
}bool Get_XiaoyuMax_Fibonacci()//得到满足题意的小于max的k阶斐波那契序列，该序列最后在循环队列中
{SqQueue Q;Init_Queue(Q);while(!IsFull(Q))EnQueue(Q,0);Q.base[Q.tail-1]=1;//将最后一个数据置为1//循环队列初始化完成(sum必为1)int sum;cout<<"输入max:";int max;cin>>max;if(Q.base[Q.tail-1]>max)return false;QElemType e;do{sum=Sum_Queue(Q);if(sum<=max){//若sum小于max，则将队头出队，sum入队DeQueue(Q,e);EnQueue(Q,sum);}}while(sum<=max);//循环结束后sum>max 循环队列的元素满足题意cout<<"满足题意的斐波那契序列:";Output_Queue(Q);return true;
}int main()
{cout<<"输入斐波那契序列的阶数:";cin>>MaxQueueSize;if(Get_XiaoyuMax_Fibonacci())cout<<"成功\n";elsecout<<"失败\n";return 0;
}

输入斐波那契序列的阶数:5
输入max:1000
满足题意的斐波那契序列:61 120 236 464 912
成功Process returned 0 (0x0)   execution time : 2.926 s
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