C. Serval and Toxel‘s Arrays codeforces1789C

Problem - C - Codeforces

题目大意：有一长度为n的字符串a，有m次操作，每次操作将a中位置为x的数修改成y，从而产生一个新的数组，产生了m个数组后，将这m个数组和原数组a，两两融合并去重，产生m*(m+1)/2个数组，求这些数组中元素数量之和

1<=n,m<=2e5;1<=ai<=n+m

思路：可以发现如果一个数出现在某个Ai里出现，那么只有它与其他同样拥有这个数的Ai融合时才会出现贡献重复，需要排除一半的贡献，所以每个数字的贡献就是总的融合数组数量C(2，m+1)-没有贡献的融合数组数量A(2，该数在m+1和数组中出现的次数)/2，然后我们要解决的问题就是统计1到n+m的每个数在m+1个数组中出现的次数

因为在任意的数组中都没有重复的元素，所以我们记录每个数字上次出现的位置，a中的所有数都标为0，没出现的为-1，然后每次修改时，cnt[a[x]]+=当前修改次数i-上次出现位置pos[a[x]]，并将pos[a[x]]置为-1，pos[y]=i，然后所有m次操作结束时，对于a数组中最后剩余的数cnt[a[i]]+=m+1-pos[a[i]]，最后对于1到m+n的每个数字按之前推导的公式结果求和即可

//#include<__msvc_all_public_headers.hpp>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 4e5 + 5;
typedef long long ll;
ll app[N];
ll a[N];
ll cnt[N];
int main()
{int t;cin >> t;while (t--){ll n, m;cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n + m; i++){//对所有数字进行初始化app[i] = -1;cnt[i] = 0;}for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i];app[a[i]] = 0;//a数组中的数的出现位置记为0}for (int i = 1; i <= m; i++){int x, y;cin >> x >> y;cnt[a[x]] += i - app[a[x]];//a[x]在被修改前出现在了几个数组里app[a[x]] = -1;//重置a[x]出现位置a[x] = y;app[y] = i;//因为会有重复操作，y的操作必须在x之后}for (int i = 1; i <= n; i++){//记录当前a数组中剩余数的出现次数if (app[a[i]] != -1){cnt[a[i]] += m + 1 - app[a[i]];}}ll ans = 0;for (int i = 1; i <= n + m; i++){//对所有数统计答案ans += m * (m + 1) / 2 - (m - cnt[i]) * (m - cnt[i] + 1) / 2;}cout << ans << endl;}return 0;
}

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