【人工智能】人工智能和双曲几何
一、说明
作为人工智能技术的理论支撑,几何学是必不可少的;目前直接的几何技术有:计算几何--对集合体如点云处理有用;射影几何--对3d重构有用;双曲几何--在自然语言的词嵌入做基础数学模型,另外深度学习国外有双曲网络在应用。本文针对双曲几何进行探讨。
二、各种几何的关系
从公理的角度划分几何种类。
从公理角度说,射影几何的公理较少,仿射几何次之,欧几里得几何最多。因此它们所研究的题目由宽泛到特殊,从公理上都可以反映出。而非欧几何的公理与欧式几何一样多,但对第五公理(平行公理)进行改造,就产生不同的几何种类。
因此,得到简单结论是:
- 欧式几何去掉几个公理得到射影几何。
- 欧式几何修正平行公理得到非欧几何。
三、非欧几何的诞生
最早出现的非欧几何是双曲几何(Hyperbolic Geometry) 。系统地提出这个几何的是伟大的数学家罗巴切夫斯基Lobachevskii(1792-1856l;有些英文文献是Lobachevsky,俄国人的名字
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