6位密码锁安全性级别分析探讨

最近几年租房，一直使用的6位触摸键盘密码锁，可能是电影的影响，每次输完密码后就会想，要是陌生人看到了键盘上的指纹，会不会破解密码，那么设置几个数字的组合安全性最高？（也就是说他在键盘上只看到几个指纹，这里只考虑密码盘残留的指纹，不考虑每位的磨损程度，即无法判断每个数字位的使用频率。）那就花点时间算一下，锻炼思维的缜密性！
开始分析！

密码盘只有1个指纹A
可能数=1；这种情况显而易见，结果是AAAAAA。
密码盘有2个指纹AB
可能数=652^4=480；这种情况需要进行占位分析，也就是说6位里至少有一个A和一个B。先排一个A，有6种情况，再排一个B，有5种情况，剩下的四位，每位有两种可能。
密码盘有3个指纹ABC
可能数=654*3^3＝3240；类似于（2）的占位原理，先分别排一个A，一个B和一个C，剩下的坑考虑占位的可能数。
密码盘有4个指纹ABCD
可能数=65434^2=5760；原理同上。
密码盘有5个指纹ABCDE
可能数=65432*5^1=3600；原理同上。
密码盘有6个指纹ABCDEF
可能数=6!=720；原理同上，也可以用排列组合。

可以认为6位密码解锁的安全系数可以用密码可能数代表，即可能的情况数越多，安全级别越高！那么，很明显结果出来了：安全级别从高到低分别为（4）>（5）>（3）>（6）>（2）>（1）;所以与常识认为的数字位数越多，安全性越高的结论完全不同。

再来验证一下计算是否正确，这里需要考虑（1）~（6）每种条件有多少种出现的情况！
先看（1），很简单，只有0~9十种情况；那么（2）呢？也很简单情况数109/2=90，依次类推
所以计算得到的总数 =可能数情况数 =2678401.

实际情况呢？每位密码可以有10种可能，总数就是10^6. 也就是说前面的推导过程是错的。问题出在什么地方？仔细看，在可能数推导的时候，忽略了同一个A的无差性。

重新分析，这次提前揭秘，是正确的结论！！！！！！
密码盘只有一个指纹，情况简单，组合数F_1=1不做分析；对于有2个指纹的（AB），我们先考虑所有情况，即每次输入有两种选择，总数有2⁶种，除去全是A和全是B的情况，所以组合数F_2=2⁶-2=62种;对于有3个指纹的情况（ABC），同理，总共有3⁶种，除去全是A（B、C）的情况3种，再除去只有AB（BC、AC）的3F_2种情况，总数F_3=3⁶-3F_1-3*F_2=540；后面情况依次类推。

所有计算结果如下表：

结论：设置只有5个数字的组合，安全程度最高，依次分别是（4）>（6）>（3）>（2）>（1）.所以，小伙伴们，赶紧回去改密码吧

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