URAL 1989. Subpalindromes

给定一个字符串，有两个操作。 1：改变某个字符。 2：判断某个区间是否构成回文串。直接判断会超时。

方法：多项式哈希+线段树。

对于任意一个区间L,L+1,...,R

KeyL=str[ L] +str[L+1]*K + str[L+2]* K^2 +...str[R] * K^(R-L)

KeyR=str[R] +str[R-1]*K + str[R-2]* K^2 +...str[L] * K^(R-L)

只要是回文串，则KeyL 与 KeyR 会相等，K为某常数。

用线段树维护每个区间的KeyL 和 KeyR.

刚开始，K的次方是写的快速幂，超时。然后预处理存进数组就快多了。

#define FOR(i,n) for(long long (i)=1;(i)<=(n);(i)++)
#define For(i,n) for(long long (i)=0;(i)<(n);(i)++)
#define K 137
#define maxn 100001
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;char str[maxn];
int Pow[maxn];
int N,M;
struct Node{int KeyL,KeyR;Node():KeyL(0),KeyR(0){}void init(){KeyL=KeyR=0;}
}node[maxn<<2];
void PushUp(int L,int R,int rt){node[rt].KeyL=node[rt<<1].KeyL+node[rt<<1|1].KeyL*Pow[L];node[rt].KeyR=node[rt<<1].KeyR*Pow[R]+node[rt<<1|1].KeyR;
}
void build(int l,int r,int rt){if(l==r){node[rt].KeyL=node[rt].KeyR=str[l];return;}int m=(l+r)>>1;build(ls);build(rs);PushUp(m-l+1,r-m,rt);
}
void update(int a,char b,int l,int r,int rt){if(l==r){node[rt].KeyL=node[rt].KeyR=b;return;}int m=(l+r)>>1;if(a<=m) update(a,b,ls);if(a> m) update(a,b,rs);PushUp(m-l+1,r-m,rt);
}
Node query(int L,int R,int l,int r,int rt){if(L <=l && r <=R){return node[rt];}Node ANS,ANS1,ANS2;int T=0;int m=(l+r)>>1;if(L <= m) ANS1=query(L,R,ls),T+=1;if(R >m  ) ANS2=query(L,R,rs),T+=2;if(T==1){ANS=ANS1;}else if(T==2) {ANS=ANS2;}else if(T==3) {ANS.KeyL=ANS1.KeyL+ANS2.KeyL*Pow[m-max(L,l)+1];ANS.KeyR=ANS1.KeyR*Pow[min(R,r)-m]+ANS2.KeyR;}return ANS;
}int main(void)
{while(~scanf("%s",str+1)){str[0]='0';N=strlen(str)-1;Pow[0]=1;FOR(i,N) Pow[i]=Pow[i-1]*K;For(i,maxn<<2) node[i].init();scanf("%d",&M);build(1,N,1);For(i,M){char op[20];scanf("%s",op);if(op[0]=='c'){int a;char b;scanf("%d %c",&a,&b);update(a,b,1,N,1);}else{int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);Node ANS=query(a,b,1,N,1);bool T=ANS.KeyL==ANS.KeyR;if(T) printf("Yes\n");else printf("No\n");}} }
return 0;
}

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