解一道题

格式的表达

代码示例：

%% 用三种方法求解公式
h = 0.01; t = 0:h:1;N = length(t);
y = zeros(1,N);y(1) = 1;
df = @(t,y)(-y+t+1);
%改进Euler法(迭代方法)
w = y(1);
for k = 1:N-1wk = w + h*df(t(k), w);z1 = wk;z2 = Inf;while abs(z1-z2)>epsz2 = z1;z1 = w + (h/2)*(df(t(k),w)+df(t(k+1),z1));endw = z1;y(k+1) = w;
end
impE = y(N)
%中点法
y = zeros(1,N);y(1) = 1;
k = 1;
while k<=N-1y_half = y(k)+(h/2)*df(t(k),y(k));y(k+1) = y(k)+df(t(k)+h/2,y_half)*h;k = k+1;
end
cenE = y(N)
%Heun
y = zeros(1,N);y(1) = 1;
k = 1;
while k<=N-1y(k+1) = y(k)+(h/4)*(df(t(k),y(k))+3*df(t(k)+2*h/3,y(k)+2*h/3*df(t(k),y(k))));k = k+1;
end
Heun = y(N)
%% 误差
f = @(t)(exp(-t)+t);
error1 = abs(f(1) - impE)
error2 = abs(f(1) - cenE)
error3 = abs(f(1) - Heun)

结果如下：

error1为改进欧拉法
error2为中点法
error3为Heun法

当h=0.1时：

当h=0.01时：

他们都是二阶精度格式，其中改进欧拉的效果会更好一些

中点方法、改进欧拉及Heun方法相关推荐

6.1 欧拉方法与改进欧拉方法
6.1.1 欧拉方法欧拉方法是一种数值解常微分方程(ODE)的方法,可以用于近似求解给定的初值问题.它是以欧拉命名的瑞士数学家莱昂哈德·欧拉所发明的,因此得名. 欧拉方法的基本思路是将连续的常微分方 ...
【微分方程数值解】常微分方程（一）欧拉方法和改进欧拉方法（附python算例，封装类）
欧拉方法与改进欧拉方法一.算法原理对给定微分方程 {y′=f(x,y)y(x0)=y0(1)\begin{cases} y' = f(x,y)\\ y(x_0) = y_0 \end{cases} ...
数值积分方法：欧拉积分、中点积分和龙格－库塔法积分
目录写在前面原理代码 CMakeLists.txt euler.cpp midpoint.cpp rk4.cpp compile&run 参考完写在前面 1.本文内容数值积分方法: ...
常见的数值积分方法_欧拉积分/中值积分/龙格-库塔积分
参考:常见的数值积分方法 (欧拉.中值.龙格-库塔,[常用于IMU中]) 1. 积分基本概念设F(x)为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f ...
【转载】三种证明欧拉恒等式的方法（3 methods of proving Euler's Formula ）
[转载]三种证明欧拉恒等式的方法(3 methods of proving Euler's Formula ) 如下证明来自维基百科,本文属于转载如有版权涉及问题,概不负责. These proofs ...
拉格朗日方法与欧拉方法
可以想象有一条河流,你站在岸边,将叠好的纸船放进了河里,你的目光跟随着小船的轨迹,以上情况用于描述小船运动轨迹的方法叫拉格朗日法,也是我们从小学到高中一直学习的方法,即跟踪一个物体的轨迹.小船飘走了, ...
求解欧拉方程的c语言,用有限体积方法求解欧拉方程
<用有限体积方法求解欧拉方程>由会员分享,可在线阅读,更多相关<用有限体积方法求解欧拉方程(12页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.有限体积法求解二维可压缩Euler方程计 ...
微分方程一维抛物热传导方程向前向后欧拉C-N格式二阶BDF格式MATLAB源码显式欧拉，隐式欧拉，梯形公式，改进欧拉
微分方程一维抛物热传导方程向前向后欧拉C-N格式二阶BDF格式MATLAB源码显式欧拉,隐式欧拉,梯形公式,改进欧拉五点差分,九点差分差分格式,紧差分格式直拍,只有pdf版方法说明 word版 ...
[计算机数值分析]改进欧拉格式解常微分方程的初值问题
欧拉方法yn+1 = yn +hf(xn,yn) 是一种显式算法,计算量小,但精度很低.梯形方法yn+1 = yn + h / 2 *[f(xn,yn) + f(xn+1,yn+1)] 虽然提高了精度 ...

中点方法、改进欧拉及Heun方法

解一道题

格式的表达

中点方法、改进欧拉及Heun方法相关推荐

最新文章

热门文章