今天听完派队的教学

感觉又可以水几道紫题了

好耶✌

不过想起ygg提到的记忆化搜索

自己其实也是没有搞懂的

还是去做了几道题吧

P2476 [SCOI2008]着色方案

紫题喵

最开始想的是一个这样的状态

f[i][j] 表示的是第i块板子前一块用的是编号为j的颜色

其实我们仔细想想就可以想出来这个状态表示是有会漏情况的比如1为头的时候

我们再搜3的时候后面有的情况是有的但是我们就直接返回了

后来被他们讲到这就是有后效性意会一下

一个可做的做法

我们观察道c1 的数据范围奇小无比并且抽象一下可以用ci的大小来划分成5种集合

非常牛逼！

这样我们就可以写出状态转移方程：

f[c1][c2][c3][c4][c5][last]=

[c_1 - (last == 2)] * f[c_1 - 1][c_2][c_3[c_4][c_5][1] +[c1−(last==2)]∗f[c1−1][c2][c3[c4][c5][1]+

[c_2 - (last == 3)] * f[c_1 + 1][c_2 - 1][c_3][c_4][c_5][2] +[c2−(last==3)]∗f[c1+1][c2−1][c3][c4][c5][2]+

[c_3 - (last == 4)] * f[c_1][c_2 + 1][c_3 - 1][c_4][c_5][3] +[c3−(last==4)]∗f[c1][c2+1][c3−1][c4][c5][3]+

[c_4 - (last == 5)] * f[c_1][c_2][c_3 + 1][c_4 - 1][c_5][4] +[c4−(last==5)]∗f[c1][c2][c3+1][c4−1][c5][4]+

c_5 * f[c_1][c_2][c_3][c_4 + 1][c_5 - 1][5]c5∗f[c1][c2][c3][c4+1][c5−1][5]

这样子确实是不重不漏的

我们可以这样子理解记忆化搜索：

我们就是在爆搜但是加了一个不重不漏的集合来优化

下面的dfs 也是很符合爆搜

就像是在枚举这一位到底填啥让后根据填的啥规定系数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
const int M = 1<<16;
const int mod = 1e9+7;
#define int long long
#define LL long long
#define endl '\n'
#define Endl '\n'
#define _ 0
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int n,f[16][16][16][16][16][6],t[6];
int dfs(int a,int b,int c,int d,int e,int last){int &v=f[a][b][c][d][e][last];if(v)return v;if(!a&&!b&&!c&&!d&&!e)return 1;int cnt=0;if(a) cnt=(cnt+(a-(last==2))*dfs(a-1,b,c,d,e,1))%mod;if(b) cnt=(cnt+(b-(last==3))*dfs(a+1,b-1,c,d,e,2))%mod;if(c) cnt=(cnt+(c-(last==4))*dfs(a,b+1,c-1,d,e,3))%mod;if(d) cnt=(cnt+(d-(last==5))*dfs(a,b,c+1,d-1,e,4))%mod;if(e) cnt=(cnt+e*dfs(a,b,c,d+1,e-1,5))%mod;v=cnt%mod;return v;
}
signed main(){fastcin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){int x;cin>>x;t[x]++;}cout<<dfs(t[1],t[2],t[3],t[4],t[5],0)<<endl;return ~~(0^_^0);
}

P4850 [IOI2009] 葡萄干 raisins

我们首先来考虑状态如何表示

数据范围只有50 并且切的刀数也是固定的

状态表示就4维就好了 f[x1][x2][y1][y2]表示矩阵类的min 吧

这里和动态规划差不多属性不一样 dfs 过程也不一样 cnt+= min枚举取min

那我们在考虑爆搜咋写其实就是枚举横着切在哪切竖着在哪切最后加上自己当前大小的sum

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 55;
const int M = 1<<16;
const int mod = 1e9+7;
#define int long long
#define LL long long
#define endl '\n'
#define Endl '\n'
#define _ 0
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int n,m,f[N][N][N][N],sum[N][N];
int dfs(int x1,int x2,int y1,int y2){if(f[x1][x2][y1][y2])return f[x1][x2][y1][y2];if(x1==x2&&y1==y2)return 0;f[x1][x2][y1][y2]=inf;int cut=sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1];for(int i=x1;i<x2;i++){f[x1][x2][y1][y2]=min(f[x1][x2][y1][y2],dfs(x1,i,y1,y2)+dfs(i+1,x2,y1,y2));}for(int i=y1;i<y2;i++){f[x1][x2][y1][y2]=min(f[x1][x2][y1][y2],dfs(x1,x2,y1,i)+dfs(x1,x2,i+1,y2));}f[x1][x2][y1][y2]+=cut;return f[x1][x2][y1][y2];
}
signed main(){fastcin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){int x;cin>>x;sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+x;}}cout<<dfs(1,n,1,m)<<endl;return ~~(0^_^0);
}

P3609 [USACO17JAN]Hoof, Paper, Scissor G

哦这道题不是记忆化搜索

但是他tag写的记忆化搜索

并且题解也全是记忆化搜索

但是我一眼就是dp啊

就很普通的一个dp

f[i][j][k] 表示我们现在是第i个手势我们变化了j次并且上次手势是k

时间复杂度就是O（1e5*20*3) 完全可以通过这道题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
const int M = 1<<16;
const int mod = 1e9+7;
#define int long long
#define LL long long
#define endl '\n'
#define Endl '\n'
#define _ 0
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int a[N],f[N][22][3];
signed main(){fastint n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){char c;cin>>c;if(c=='H')a[i]=0;else if(c=='S')a[i]=1;else a[i]=2;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=m;j++){for(int k=0;k<3;k++){int k1,k2;if(k==0) k1=1,k2=2;else if(k==1) k1=0,k2=2;else k1=0,k2=1;if(k-a[i]==-1||(k==2&&a[i]==0))f[i][j][k]=max(max(f[i-1][j][k],f[i-1][j-1][k1]),f[i-1][j-1][k2])+1;else f[i][j][k]=max(max(f[i-1][j][k],f[i-1][j-1][k1]),f[i-1][j-1][k2]);}}}cout<<max(f[n][m][0],max(f[n][m][1],f[n][m][2]))<<endl;return ~~(0^_^0);
}

P1278 单词游戏

我们来想这道题的状态表示是啥

其实这里借鉴了状态压缩二进制的思想

就是二进制拼凑

f[i][j]表示在j状态下的当前数为i的max （我们还得知道当前数是谁是吧

爆搜咋做？

就是枚举每一个后面的可以接的单词 over

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
const int M = 1<<16;
//const int mod = 1e9+7;
#define int long long
#define LL long long
#define endl '\n'
#define Endl '\n'
#define _ 0
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int f[18][M],n;
string s[N];
vector<int>v[300];//首字母是是啥
int dfs(int x,int y){if(f[x][y])return f[x][y];int ans=0;for(auto i:v[s[x].back()]){if((y>>(i-1)&1)==0)ans=max(ans,dfs(i,y|(1<<(i-1))));}return f[x][y]=ans+s[x].size();
}
signed main(){fastcin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>s[i];v[s[i][0]].push_back(i);}int ans=-2e9;for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,dfs(i,1<<(i-1)));cout<<ans<<endl;return ~~(0^_^0);
}

691. 立方体IV

我这道题第一遍不是记忆化搜索做的

就是很简单的找旁边有没有他爹

有的话标记为1

然后跑一遍连续的1 就可以了 O（1e6*100）

然后题解介绍了一种记忆化搜索的方法

我们首先想状态

其实直接就是f[i] i这个点可以连多长了

我们爆搜每一个点要是旁边有他爹就延续下去

这个时间复杂度是一样的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3+10;
const int M = 1e6+10;
const int mod = 1e9+7;
#define int long long
#define LL long long
#define endl '\n'
#define Endl '\n'
#define _ 0
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int w[N][N];
vector<pair<int,int>>v[M];
signed main(){fastint t;cin>>t;int tt=0;while(t--){tt++;int n;cin>>n;memset(w,0,sizeof w);memset(v,0,sizeof v);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){cin>>w[i][j];v[w[i][j]].emplace_back(i,j);}}if(n==1){printf("Case #%d: 1 1\n",tt);continue;}int a[M]={0};for(int i=1;i<=n*n;i++){auto x=v[i].back().first,y=v[i].back().second;if(x-1>=1&&w[x-1][y]==i+1){a[i]=1;continue;}if(x+1<=n&&w[x+1][y]==i+1){a[i]=1;continue;}if(y-1>=1&&w[x][y-1]==i+1){a[i]=1;continue;}if(y+1<=n&&w[x][y+1]==i+1){a[i]=1;}}int ans=0,cnt=0,num;for(int i=1;i<=n*n;i++){if(a[i])cnt++;else cnt=0;if(cnt>ans){num=i;ans=cnt;}}while(a[num])num--;printf("Case #%d: %d %d\n",tt,num+1,ans+1);}return ~~(0^_^0);
}

记忆化搜索版

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3+10;
const int M = 1e6+10;
const int mod = 1e9+7;
#define int long long
#define LL long long
#define endl '\n'
#define Endl '\n'
#define _ 0
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int w[N][N],n,f[M];
int dfs(int x,int y,int d){if(f[d])return f[d];int dx[4]={0,1,0,-1},dy[4]={1,0,-1,0};int ans=0;for(int i=0;i<4;i++){int x1=x+dx[i],y1=y+dy[i];if(w[x1][y1]==d+1){ans=dfs(x1,y1,d+1);break;}}return f[d]=ans+1;
}
signed main(){fastint t;cin>>t;for(int C=1;t;t--,C++){cin>>n;memset(w,0,sizeof w);memset(f,0,sizeof f);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){cin>>w[i][j];}}int ans=0,id=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){int res=dfs(i,j,w[i][j]);if(res>ans){ans=res,id=w[i][j];}else if(res==ans&&id>w[i][j]){id=w[i][j];}}}printf("Case #%d: %d %d\n",C,id,ans);}return ~~(0^_^0);
}

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