最短路计数

题目描述

给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1～N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入输出格式

输入格式：

输入第一行包含2个正整数N，M，为图的顶点数与边数。

接下来M行，每行两个正整数x, y，表示有一条顶点x连向顶点y的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式：

输出包括N行，每行一个非负整数，第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出mod100003后的结果即可。如果无法到达顶点i则输出0。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 7

1 2

1 3

2 4

3 4

2 3

4 5

4 5

输出样例#1： 复制

说明

1到5的最短路有4条，分别为2条1-2-4-5和2条1-3-4-5（由于4-5的边有2条）。

对于20%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N<=1000000，M<=2000000。

用一个数组time[i]来记录一下走到i点并且路程为dist[i]有多少种走法，如果spfa中遇到了一样的dist，那么我们就把走法加上，如果遇到更小的路径，就更新dist和time。

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#define N 4000050
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;int to[N],head[N],next[N],c[N],visit[N],dist[N],time[N];
int n,m,tot=0;void add_edge(int x,int y,int z)
{to[++tot]=y;c[tot]=z;next[tot]=head[x];head[x]=tot;
}
queue<int> q;
void spfa(int o)
{for (int i=2;i<=n;i++) dist[i]=INF,visit[i]=0,time[i]=0;q.push(o);visit[o]=1;dist[o]=0;time[o]=1;while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();visit[x]=0;for (int i=head[x];i;i=next[i]){int y=to[i];if (dist[y] == dist[x]+c[i]) time[y]=(time[y]+time[x])%100003;if (dist[y] > dist[x]+c[i]){time[y]=time[x]%100003;dist[y]=dist[x]+c[i];if (!visit[y]) visit[y]=1,q.push(y);}}}}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=0;i<m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add_edge(x,y,1);add_edge(y,x,1);}spfa(1);for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",time[i]%100003);return 0;
}

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