切金条问题（贪心思想+哈夫曼树+小根堆使用）

问题描述

假设将一根金条切成两半，是需要花费和金条长度相同的钱。比如，一根80cm的金条，切成两半，需要花80块钱。现在，一群人想分一整块金条，每个人分得的长度保存在一个数组中，例如[10，20，30]意思就是将一根60cm的金条，划分成10，20，30三段，请问，怎样切分最省钱？
例如：
先将金条切分成10和50，需要60块钱，然后，再将50切分成20和30，需要50块，总共需要110块钱。
又或者，先将金条切分成30和30，花60块钱，然后再将30切分成10和20，花30块钱，总共就是90块钱。
90<110，所以第二种划算。

思路分析

首先，观察题目，可以发现，每切一次，只能切出来一段最终结果，另一端肯定还有继续切割，这一段最终结果是不需要再次切分了，也就说明，后面切分时就不需要再算这一段的钱了，因此，这一段最终结果的数值越大，总的代价就越小。也就是说，我们先把大的切出来，越省钱，大的不会再次计算价钱了，越小的，我们最后切出来。
因此，从上面分析出来的结果可以看出，其实，本质就是，减少数值大的遍历次数，增加数值小的遍历次数，这样总体代价最低。
哈夫曼树
这样的贪心算法有一种数据结构能够轻松实现，那就是哈夫曼树，哈夫曼树的构建过程，就是先把最小的两个相连，然后组成一个新节点，然后放入总的集合中，再从中找出最小的两颗子树再次相连，再将结果放入集合中，最终集合中只剩下一棵树，这棵树就是哈夫曼树。这道题其实就是哈夫曼树的应用。
小根堆
此题用哈夫曼树解决，为什么会提到小根堆呢？因此，哈夫曼树的构建过程，每次需要将两个子树合成的结果再次放入集合中，然后，再从集合中取出两个最小值。这个过程，如果用常规数组的话，每次放入后，是不是还需要再次排序呀？这个再次排序的过程，是不是小根堆效率很好啊？只需要调整小根堆就行了，最多logn，如果是一般方法，是不是每次都需要重新排序，效率极低的。
最终解题思路
先将数组构建成小根堆，然后，从小根堆中弹出两个。把这两个加在总和money上，然后这两个数相加，相加后，再次入小根堆。然后再从中弹出两个最小值，重复上述操作，直到小根堆中只剩一个数，结束，计算money。

代码

小根堆代码

public class littleHeap {int[] arr;int index;//堆中的最后一个元素的索引public littleHeap(int[] a) {arr = new int[a.length * 2];index = 0;for (int i = 0; i < a.length; i++) {arr[++index]=a[i];insert(arr,index);}}//弹出堆顶，并调整小根堆public int getTop(){if(index<1){System.out.println("见底了");return 0;}else if(index==1){index--;return arr[1];}else {int temp=arr[1];arr[1]=arr[index];arr[index]=temp;index--;int left=2;int father=1;while (left<=index){int right=left+1;int min;if(right>index){min=left;}else {min=arr[left]<arr[right]?left:right;}if(arr[min]<arr[father]){temp=arr[min];arr[min]=arr[father];arr[father]=temp;father=min;left=father*2;}else {break;}}return arr[index+1];}}//插入一个数public void insert(int num){arr[++index]=num;insert(arr,index);if(index==arr.length-1){int[] newArr=new int[arr.length*2];for (int i = 1; i < arr.length; i++) {newArr[i]=arr[i];}arr=newArr;}}private void insert(int[] arr, int index) {int father=index/2;while(father>=1&&arr[father]>arr[index]){int temp=arr[father];arr[father]=arr[index];arr[index]=temp;index=father;father=index/2;}}}

本题代码

        int[] arr=new int[]{20,10,30};littleHeap heap=new littleHeap(arr);int money=0;//index表示堆中末尾索引while (heap.index>1){int min1=heap.getTop();int min2=heap.getTop();money+=min1+min2;heap.insert(min1+min2);}System.out.println("最小花费为："+money);