洛谷3953 逛公园

主要思路：记忆化搜索，最短路

观察数据范围发现K规模较小，可以当做状态

N值较大，使用前向星链式存边

无限种方案，简单的分析可以得到：

如果没有回路（环），在不考虑路程的情况下只有有限的方案

在有回路的情况下，积累路径权，仍然是有限的方案

综上无限方案是路径长度为0组成的环

两组dfs，void dfs0(long long int x)用作查找0环，dfs(int x,int sum)查找方案；正反两遍迪杰斯特拉，方便剪枝和查找0环。

在dfs0的扩展状态中，只有边权为0，且距离点1距离相等才扩展状态。

以下巨长奇丑代码

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#define ce cout<<endl;
using namespace std;
const long long int maxn=100001,maxm=200001,INF=2002102020;
const long long int NONE=0;
long long int en,T,n,m,e0,x,y,l,k,p;
long long int head[maxn],mdis[maxn],mdisf[maxn],ans,mlen,last[maxn+2][55];
bool vis[maxn],v0[maxn],fl;
int qread(){int x=0;char ch=getchar();while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar();while('0'<=ch&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x;
}//读入优化
struct edg{int fr,to,len,nxt;
};
edg e[maxm];
void adg( long long int x, long long int y, long long int l){en++;e[en].fr=x;e[en].to=y;e[en].len=l;e[en].nxt=head[x];head[x]=en;
}//添加边
void dfs0( long long int x){if(fl)return;//cout<<x<<endl;if(mdisf[x]==INF)return;if(!v0[x]){fl=true;//fl标记是否有零环，当某结点两次被查找时，它处在一个零环return;}v0[x]=false;//值得注意的是，如果零环无法到达，那么它不会影响结果。因此若距离是无穷大，则无须扫描for( long long int i=head[x];i>0;i=e[i].nxt){if(e[i].len||(mdis[x]!=mdis[e[i].to]))continue;//if(v0[e[i].to]){dfs0(e[i].to);//}}v0[x]=true;
}
void dfs( long long int x,long long int sum){if(sum-mdis[x]<0||sum-mdis[x]>50) return;//记忆化搜索，如果曾经搜到这个状态，直接ans+对应值if(sum+mdisf[x]>mlen)return;if(sum-mdis[x]>k)return;//mdis，mdisf分别存储1-i，n-i的最短路。if(sum-mdis[x]>=0&&sum-mdis[x]<=50)if(last[x][sum-mdis[x]]>-1){ans=(last[x][sum-mdis[x]]+ans)%p;return;}int rec=ans;if(x==n)ans=(ans+1)%p;//cout<<x<<endl;for(int i=head[x];i>0;i=e[i].nxt){dfs(e[i].to,sum+e[i].len);}last[x][sum-mdis[x]]=(ans-rec)%p;//新增的ans值就是记忆化数组中的存储
}int main(){// freopen("3953_tle.txt","r",stdin);T=qread();while(T--){ans=0;fl=false;en=e0=0;n=qread();m=qread();k=qread();p=qread();memset(head,-1,sizeof(head));memset(mdis,0x3f,sizeof(mdis));memset(vis,1,sizeof(vis));memset(v0,1,sizeof(v0));for(int i=1;i<=m;i++){x=qread();y=qread();l=qread();adg(x,y,l);}  mdis[1]=0;int f=0;while(f<n){//正向求最短路f++;int minn=INF,t;for(int i=1;i<=n;i++){if((mdis[i]<minn)&&vis[i]){t=i;minn=mdis[i];}}vis[t]=false;for(int i=head[t];i>0;i=e[i].nxt){if(vis[e[i].to]&&(e[i].len+minn<mdis[e[i].to]))mdis[e[i].to]=e[i].len+minn;}}en=0;memset(head,-1,sizeof(head));for(int i=1;i<=m;i++){adg(e[i].to,e[i].fr,e[i].len);}//把所有边翻转for(int i=1;i<=n;i++){mdisf[i]=INF;vis[i]=true;}mdisf[n]=0;f=1;//反向求最短路while(f<n){f++;int minn=INF,t;for(int i=1;i<=n;i++){if(vis[i]&&(mdisf[i]<minn)){minn=mdisf[i];t=i;}}vis[t]=false;for(int i=head[t];i>0;i=e[i].nxt)if(vis[e[i].to]&&mdisf[e[i].to]>minn+e[i].len)mdisf[e[i].to]=minn+e[i].len;}for(int i=1;(i<=n)&&(!fl);i++){if((mdis[i]!=INF)&&(mdisf[i])!=INF){dfs0(i);//cout<<endl;}}if(fl){cout<<-1<<endl;continue;}en=0;memset(head,-1,sizeof(head));for(int i=1;i<=m;i++){adg(e[i].to,e[i].fr,e[i].len);}mlen=mdis[n]+k;memset(last,-1,sizeof(last));dfs(1,0);cout<<ans%p<<endl; }return 0;}

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