蓝桥杯JAVA——蛇形填数（内含标准解法和取巧找规律型解法）

今天在做蓝桥杯的真题练系的时候发现了一个有意思的题目，蛇形填数题，题目如下

标准的解法应该是分别对奇数和偶数的行和列做不同的操作，对内部的数据也以右上，左下两个方向分开看待（行数+列数=奇数时是左下方向，行数+列数=偶数时是右上方向）。代码如下

import java.util.*;
public class Main {public static void main(String[] args)//此处的r代表行，c代表列 {int r = 1 , c = 1 , num = 1;//第一行第一列while(r != 20 || c != 20){//我们要求的是第二十行第二十列所填的数if(r == 1){//行等于1的时候开始看列if(c % 2 == 1) c ++ ;//如果是奇数列，则直接水平向右移动else {r ++ ; c --;//如果是偶数列，则向左下移动}}else if(c == 1){//列等于1的时候看行if(r % 2 == 0) r ++;//如果是偶数行，则直接向下移动else {r -- ; c ++ ;//如果是奇数行则直接向右上移动}}else if((r + c) % 2 == 1) {//来看中间的数据内容，如果行数加列数是奇数r ++ ; c -- ;//向左下方向移动}else {//如果行数+列数是偶数，r -- ; c ++ ;//向右上方向移动}num ++ ;//取值}System.out.println(num);//输出第二十行第二十列所填的数字}
}

运行结果如图：

其实也是一种很巧妙地解法，但是我还是觉得有一些繁琐，所以就往后面又填了两行

1	2	6	7	15
3	5	8	14	17
4	9	13	12	26
10	12	19	25	42
11	20	24	33	41

我们就可以注意到，从表中的1-表中的41是一条斜线，而这条斜线上的所有数字刚好就代表着第n行第n列所填进去的数字，而对这些数字进行观察我们可以发现一些巧妙的规律

第一行第一列：1

第二行第二列：5

第三行第三列：13

第四行第四列：32

第五行第五列：41

或许这样看还看不出什么，那要是我们换个写法呢？

第一行第一列：1

第二行第二列：1+4

第三行第三列：1+4+8

第四行第四列：1+4+8+16

第五行第五列：1+4+8+16+20

由此我们就可以发现个规律

第一行第一列：1=1+(1-1)*4

第二行第二列：5=1+(1-1)*4+(2-1)*4

第三行第三列：13=1+(1-1)*4+(2-1)*4+(3-1)*4

第四行第四列：32=1+(1-1)*4+(2-1)*4+(3-1)*4+(4-1)*4

第五行第五列：41=1+(1-1)*4+(2-1)*4+(3-1)*4+(4-1)*4+(5-1)*4

故第n行第n列所填数=1+(1-1)*4+(2-1)*4+(3-1)*4+........(n-1)*4

这个公式还可以进一步的化简，但是为了后面写程序的方便就不再化简。

现在我们就可以写出程序

package suanfa;
import java.util.Scanner;
public class Maincaogap {public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner (System.in);System.out.print("请输入你想查询的行列数:");int n=sc.nextInt();int sum=1;//对应上述公式中的“1”for(int i=0;i<n;i++){int num=i*4;//因为是从0开始到20的整数，所以i的取值已经是n-1的值了sum+=num;}System.out.print(sum);}}

运行结果如下

这就是今天的分享，欢迎大家在品论区留下更好的想法或者解决蛇形填数的方法

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