在数学和数字电路中，**二进制（binary）**数是指用二进制计数系统，即以2为基数的计数系统表示的数字。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示。以2为基数代表系统是二进位制的。数字电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代计算机都是二进制。每个数字成为一个位元（二进制位）或比特（Bit，Binary digit的缩写）。

将十进制数转化为二进制数：

整数部分，把十进制转化二进制一直分解至商数为0.读余数从下读到上，即使二进制的整数部分。
小数部分，先将其×2，取其整数部分的结构，再用计算后的小数部分依次重复计算。算到小数部分全为0为止，之后读计算后的整数部分，从上读到下。
例如，将(19.75)10{\left(19.75\right)}_10(19.75)10转化为二进制
整数部分：
19÷2=9......119\div2=9......119÷2=9......1
9÷2=4......19\div2=4......19÷2=4......1
4÷2=2......04\div2=2......04÷2=2......0
2÷2=1......02\div2=1......02÷2=1......0
1÷2=0......11\div2=0......11÷2=0......1
小数部分：
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \time at position 5: 0.75\̲t̲i̲m̲e̲2=1.5整数部分为1，小数部分为0.5
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \time at position 4: 0.5\̲t̲i̲m̲e̲2=1.0整数部分为1，小数部分为0
(19.75)10=(10011.11)2\left(19.75\right)_{10}=\left(10011.11\right)_2(19.75)10=(10011.11)2

二级制数转化成十进制数：

按权展开求和即可。比如将(10011.11)2{\left(10011.11\right)}_2(10011.11)2转化为十进制”
(10011.11)2=24×1+23×0+22×0+21×1+2−1×1+2−2×1{\left(10011.11\right)}_2=2^4\times1+2^3\times0+2^2\times0+2^1\times1+2^-1\times1+2^-2\times1(10011.11)2=24×1+23×0+22×0+21×1+2−1×1+2−2×1
=16+2+1+0.5+0.25=16+2+1+0.5+0.25=16+2+1+0.5+0.25
=19.75=19.75=19.75

二进制加减法

加法运算和十进制的区别只是把“逢十进一”改成“逢二进一”，例如计算(1001)2+(1011)2(1001)_2+(1011)_2(1001)2+(1011)2

    1 0 0 1
+   1 0 1 1
------------1 0 1 0 0

减法也类似，就是把“借一当十”改成“借一当二”，例如计算(10000)2−(1010)2(10000)_2-(1010)_2(10000)2−(1010)2

  1 0 0 0 0
-   1 0 1 0
------------1 1 0

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