bzoj千题计划268:bzoj3131: [Sdoi2013]淘金
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3131
如果已知 s[i]=j 表示有j个<=n数的数码乘积=i
那么就会有 s[a1]*s[a2] 个数 在一阵风之后到(a1,a2)位置
把所有的j用一个数组b存起来,从大到小排序
开始把(1,1)存入堆,表示当前最多的是b[1]*b[1]
每次取出堆顶(i,j),累加 b[i]*b[j],存入(i+1,j),(i,j+1),map 判重
就可以解决前k大之和的问题
i的上限是n,存不下,怎么办
我们发现 n以内 有大量的i 是无用的
只有质因数分解之后 质因子为2、3、5、7 的i 才是合法状态
所以 dp[len][0/1][c2][c3][c5][c7] 表示前len位,是否卡上界,当前i=2^c2 * 3^c3 * 5^c5 * 7^c7 的 j是多少
数位dp
注意不能放0,但是可以有前导0,所以除了最高位,都要加上前导0的贡献,即dp[][0][0][0][0][0]++ (前导0不卡上界)
#include<map> #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int mod=1e9+7;LL dp[2][2][41][27][19][16]; int f[10][4];int a[14];int cnt; LL b[10001];priority_queue< pair<LL,pair<int,int> > >q; map<pair<int,int>,bool>vis;void pre() {f[2][0]=1;f[3][1]=1;f[4][0]=2;f[5][2]=1;f[6][0]=1;f[6][1]=1;f[7][3]=1;f[8][0]=3;f[9][1]=2; }void reverse(int len) {int k=len/2;for(int i=1;i<=k;++i) swap(a[i],a[len-i+1]); }void ADD(int &x,int y) {x+=y;x-=x>=mod ? mod : 0; }LL Pow(LL a,int b) {LL res=1;for(;b;a*=a,b>>=1)if(b&1) res*=a;return res; }void numberDP(LL n) {int len=0;LL m=n;while(m) a[++len]=m%10,m/=10;reverse(len);int up,J;int now=0,nxt=1;for(int i=0;i<len;++i,swap(now,nxt)){if(!i) dp[now][1][0][0][0][0]++;else dp[now][0][0][0][0][0]++;memset(dp[nxt],0,sizeof(dp[nxt]));for(int j=0;j<=1;++j)for(int c2=0;c2<=40;++c2)for(int c3=0;c3<=26;++c3)for(int c5=0;c5<=18;++c5)for(int c7=0;c7<=15;++c7)if(dp[now][j][c2][c3][c5][c7]){if(j) up=a[i+1];else up=9;for(int k=1;k<=up;++k){J=(j && k==up);dp[nxt][J][c2+f[k][0]][c3+f[k][1]][c5+f[k][2]][c7+f[k][3]]+=dp[now][j][c2][c3][c5][c7];}}}LL sum,tmp;for(int c2=0;c2<=40;++c2){tmp=Pow(2,c2);if(tmp>n) break;for(int c3=0;c3<=26;++c3){tmp=Pow(2,c2)*Pow(3,c3);if(tmp>n) break;for(int c5=0;c5<=18;++c5){tmp=Pow(2,c2)*Pow(3,c3)*Pow(5,c5);if(tmp>n) break;for(int c7=0;c7<=15;++c7){tmp=Pow(2,c2)*Pow(3,c3)*Pow(5,c5)*Pow(7,c7);if(tmp>n) break;sum=dp[now][0][c2][c3][c5][c7]+dp[now][1][c2][c3][c5][c7];if(sum) b[++cnt]=sum;/*,printf("%d %d %d %d %I64d\n",c2,c3,c5,c7,sum)*/;}}}} }void get_kth(int k) {sort(b+1,b+cnt+1,greater<int>());int i=1,j=1;int ans=0;pair<LL,pair<int,int> >pr;int x,y;q.push(make_pair(b[1]*b[1],make_pair(1,1)));while(k-- && !q.empty()){pr=q.top();q.pop();if(!pr.first) break;ADD(ans,pr.first%mod);x=pr.second.first;y=pr.second.second;if(!vis[make_pair(x+1,y)]) {q.push(make_pair(b[x+1]*b[y],make_pair(x+1,y)));vis[make_pair(x+1,y)]=true;}if(!vis[make_pair(x,y+1)]) {q.push(make_pair(b[x]*b[y+1],make_pair(x,y+1)));vis[make_pair(x,y+1)]=true;}}printf("%d",ans); }int main() {//freopen("gold.in","r",stdin);//freopen("gold.out","w",stdout);LL n; int k;scanf("%lld%d",&n,&k);pre();numberDP(n);get_kth(k);return 0; }
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