Python实现四阶龙格库塔法求解Ricatti方程

# -*- coding: utf-8 -*-
'''
Time: XXXX
author: XX
Project: XXXX
File: XXX
'''import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import seaborn as sns#由题目定义矩阵
A = np.matrix([[0, 1], [0, 0]])
AT = np.matrix([[0, 0], [1, 0]])
B = np.matrix([[0], [1]])
BT = np.matrix([[0, 1]])
F = np.matrix([[1, 0], [0, 2]])
Q = np.matrix([[2, 1], [1, 4]])
R = np.matrix([[1/2]])
RN = 2#根据边界条件给定的值
step_num = 100
t = 3
step = -t / step_num
P = F# 定义黎卡提方程
def Ricatti_P(t, P):f = -(P * A + A.T * P - P * B * R.I * B.T * P + Q)return fys_0, ys_1, ys_2, ys_3 = [], [], [], []
ts = []
while t > 0:t += stepk1 = step * Ricatti_P(t, P)k2 = step * Ricatti_P(t + step * 0.5, P + k1 * step * 0.5)k3 = step * Ricatti_P(t + step * 0.5, P + k2 * step * 0.5)k4 = step * Ricatti_P(t + step, P + k3 * step)P = P + (k1 + k2 * 2 + k3 * 2 + k4)/6P = np.array(P)ts.append(t)ys_0.append(P[0][0])ys_1.append(P[0][1])ys_2.append(P[1][0])ys_3.append(P[1][1])print(ys_0)print(P)sns.set()
fig, axes = plt.subplots(2, 2)
axes[0][0].plot(ts, ys_0, label='p1')
axes[0][1].plot(ts, ys_1, label='p2')
axes[1][0].plot(ts, ys_2, label='p3')
axes[1][1].plot(ts, ys_3, label='p4')
for i in range(2):for j in range(2):axes[i][j].set_xlabel('t')axes[i][j].legend(loc=3)
plt.suptitle('Riccati equation\'s solve ', size=18)
plt.show()

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