c语言中求tana反函数,反正切函数arctanx的导数是什么

arctanx(即Arctangent)指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。

设原函数为y=f***x***，则其反函数在y点的导数与f'***x***互为倒数(即原函数，前提要f'***x***存在且不为0)。

反正切函数arctanx的导数

***arctanx***'=1/***1+x^2***

函数y=tanx,(x不等于kπ+π/2,k∈Z)的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为(-π/2,π/2)。反正切函数是反三角函数的一种。

反正切函数arctanx的求导过程

设x=tany

tany'=sex^y

arctanx'=1/***tany***'=1/sec^y

sec^y=1+tan^y=1+x^2

所以***arctanx***'=1/***1+x^2***

arctanx的图像

其他常用公式

***arcsinx***'=1/√***1-x^2***

***arccosx***'=-1/√***1-x^2******arctanx***'=1/***1+x^2******arccotx***'=-1/***1+x^2***

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