TI高精度实验室-运算放大器-第五节-带宽
TI高精度实验室-运算放大器-第五节-带宽
我们将会探讨 Gain 增益 以及如何用线性或者是分贝来表示增益 同时也会探讨 pulse 极点 zeros 零点 Bode plots 波特图 Cutoff frequency 截止频率 以及带宽的定义。
下面是极点和零点的标准形式：G为低频增益。
我们将看到更多这方面的细节 零点显示与增益与频率的对应在右下角 零点时的增益 零点时的增益 以 +20dB/dec 的频率速度上升 这也是有道理的 因为更高频率的分子一变大 引起了幅值增加 此页显示极点的方程式及其相关联的响应 后续我们将提供一个真实世界的电路为例 纵观方程式 你可以看到第一个公式的极点为复数 复数有实部和虚部 为实际电路的复杂函数转换为幅值及 Phase 相位 第二个方程式代表幅值 第三个方程式代表相位 正如前面讨论过的对线性增益取对数乘以 20 得到分贝的增益 该图表以 dB 为单位表示幅值 以角度为单位代表相位 这种类型的图称为 Bode plot 波特图 注意到这两个水平轴和垂直轴是对数的 让我们来看看在波特图的一些关键点 首先 fp 为极点的频率 对于低于 fp 频率的增益是定值表示为 Gdc 换句话说 在直流或零频率处的增益将是 Gdc 在这个例子中 Gdc 等于 100 分贝 需要注意 在 fp 增益衰减了 3dB 或 0.707 倍的直流增益 最后当频率大于 fp 幅值以 -20dB/decade 的速率下降 现在让我们考虑 Phase Shift 随频率变化的图形 在极点频率的相移为 -45 度 相位于小十倍的极点频率开始改变 并于大十倍的极点频率后停止改变 在此区域内的斜率是每十倍呈下降45度 考虑频率低于小十倍的极点频率 其相移是零度 对于频率高于大十倍的极点频率 其相移是 -90 度 请注意 波特图和相位图用近似直线来绘制 在现实中函数会偏离这种近似
这是一个简单的 RC 电路 其输出信号对着电容两端测量 把它看成是一个分压器 电容器的阻抗被给定为 Zc=1/(sC) 该电路的输出为标准电压分压器方程 Zc/(R+Zc) 将 Zc=1/(sC) 代入 可以得倒一个极点的标准形式 可以看出极点频率 ωp 为 1 除以 RC ωp 是一个角频率 并且可以使用下面的关系 ωp=2πfp 转换为 Hz 对于频率的最终公式是 fp=1/（2πRC） 代入值可求出了 159Hz 的极点频率 让我们来绘制此功能 该图显示了 RC 电路的波特图和相移
下面的电路产生了一个零点和一个极点。（没有任何一个真实电路可以单独产生一个零点）
第二部分：
然而在现实世界中 运算放大器的开环回路增益 具有低频的 dominant pole 主极点 如图所示 可以被看做是一个 RC filter滤波器 此仿真描绘了真实世界 运算放大器开环回路增益 在直流或低频 Aol 是非常大的 在这种情况下 它是 120dB 或 100万V/V 随着频率的增加 Aol 以 -20dB/dec 的速率降低 我们看到在 10MHz 时 开环回路增益为 0dB 或 1V/V 现在我们明白开环回路增益 会随着频率降低
在这个例子中 1/β 为水平虚线在 20dB 注意 闭环回路增益在低频时为 1/β 在高频时为 Aol 曲线 还要注意在这 1/β 曲线和 Aol 曲线交错的点 是闭环回路带宽 让我们更深入地看看为什么闭环回路增益 在低频时为 1/β 而在高频时为 Aol 在低频时回路增益或 Aolβ 很大 请注意闭环回路增益为 Aol/(1+Aolβ) 所以对于较大 Aolβ 可以忽略 1 这一项 公式可简化为 Aol/Aolβ 将分子分母的 Aol 相消可得 1/β 在这种情况下 1/β 是一个熟悉的同相放大器增益方程式 1/β 是一个熟悉的同相放大器增益方程式 值为1+Rf/R1 在高频时 Aolβ 很小 请注意 闭环回路增益为 Aol/(1+Aolβ) 所以对于小的 Aolβ 值 就可以忽略 Aolβ 这样一来就只剩下 Aol/1 或者说就是 Aol 因此当 Aolβ 变小 闭环回路增益跟随 Aol 曲线 我们定义的电路的带宽为 1/β 和 Aol 曲线相交的频率 因此运算放大器数据表中 Aol 曲线可以近似到电路所需的闭环回路增益带宽
一般情况下，带宽与静态电流成反比。如下图。
那么为什么带宽和静态电流有关联 让我们来看看双极性和 CMOS 晶体管的物理关系 请注意 这里不是要深入理解晶体管理论 来了解放大器的带宽 这里的关键是 表示放大器带宽和静态电流间的物理原理 观察双极晶体管和 MOSFET 的 Transductions 转导或电流增益 可以看出 collector 基极和 drain 漏极 电流的直接关系 转导取倒数可得阻抗或 rgm rgm 是运算放大器内部第一级的动态输出阻抗 此输出阻抗驱动米勒电容 Cc rgm 和 Cc 的串联组合形成一个低通滤波器 该低通滤波器的主极点产生放大器内部的带宽 事实上你可以看到第三个方程式 是 RC 带宽公式 BW=2πRC 在最后的方程式 我们代入原有的 gm 公式来说明 gm 带宽的关联 其显示增加电流消耗 直接增加双极性运算放大器的带宽 但是如果是 MOSFET 带宽将依漏极电流平方根的比例增加 所以相较于双极晶体管 MOSFET 需要增加更大的电流来增加带宽
第三部分：
然而我们并没有讨论在图中出现的 低频极点或称主极点 主极点是在 Aol 图中 当 Aol 开始随频率下降的点 于发展 macro 模型时 于发展 macro 模型时 此参数非常重要 极点频率可以从 Aol 曲线来估计 但更准确的方法是使用 Gain Bandwidth Product 及 Avol 来计算 以 OPA827 为例 有 22MHz 的增益带宽积 和 126dB 的开回路增益 我们可以运用这个公式转换 126dB 以线性 V/V 来表示 带入 22MHz 的增益带宽 及 1.995 乘以 10 的 6 次方开回路增益 得到 11.03Hz 的主极点频率 此计算与数据表中的图形一致
虽然开回路曲线 以 -20dB/dec 的恒定速率下降很常见 但情况并非总是如此 例如 让我们来看看高速的 OPA847 此页显示 OPA847 的 Aol 曲线 其增益带宽积只定义部分的 Aol 曲线 现在这种情况下只定义了 闭回路增益大于 50V/V 的增益带宽积 我们看到开回路增益曲线 当增益大于 50V/V 或 34dB 当增益大于 50V/V 或 34dB Aol 曲线的斜率为 -20dB/dec 因此所有闭环增益大于 50V/V 的 增益带宽积等于 3900MHz 然而随着增益小于 50V/V Aol 的斜率发生变化 因此没有特定的增益带宽积 相反的 特定增益的闭回路带宽是被指定的 还要注意的是 对于增益小于 12V/V 其 Phase margin 相位裕度 表示系统并不稳定 下表说明的增益低于 50V/V 时 增益和带宽的乘积并不是定值 但当大于等于 50V/V 为定值
第四部分：
我们将讨论五个带宽相关的主题 第一 深入讨论 Aol 曲线的斜率 如何影响增益带宽 第二 为何运算放大器的输入电容能够限制带宽 第三 如何计算放大器电路的实际增益与带宽 第四 如何运用 feedback capacitor 来限制电路的带宽 第五 了解 slew rate 即压摆率 它是如何影响不同带宽的响应的
数据表中我们有开回路增益 相位曲线与频率 开回路增益曲线似乎是线性的 以 -20dB/dec 的恒定速率下降 因此大家可能会认为增益带宽积 适用于所有增益 然而仿真和实际测量将表示 这假设是不正确的 为什么呢先前我们假设开回路增益曲线有 -20dB/dec 的恒定斜率 然而我们发现由于有一对零点极点 在 1MHz 和 10MHz 之间 AOL 曲线有一个转折 接近以 1MHz 的极点 在很小的频率范围内 造成开回路增益下降的斜率大于 -20dB/dec 不过极点很快速地被零点补偿 由于对数坐标是不可能 在 AOL 曲线看到这个小弯曲的 事实上 此弯曲可能比曲线的厚度还小 在曲线的弯曲处放大 你会发现 1V/V 的增益下 增益带宽为 18MHz 但当闭回路增益大于 20dB 带宽增大到 23.7 MHz 然而发现 AOL 曲线的弯曲是困难的 在相位曲线发现零点极点较为明显 请注意 在 1MHz 附近的相位曲线倾角 这是由于有零点极点对的缘故 因此建议大家 除了检查运算放大器数据表中的增益曲线 也要检查相位曲线
此页着重于输入电容对带宽的影响 所有运算放大器有差模和共模输入电容和阻抗 这种寄生电容是由于输入极电晶管的 半导体界面造成的 差模电容之间连接到两个输入端 共模电容被连接在各输入相对于交流接地 表格上通常显示了输入电容 在这个例子中 差模电容是 1.6pF 以及共模电容是 6.4pF 输入电容都比较小 所以你是不可能会看到带宽的限制 除非输入信号源具有大的串联电阻 在这个例子中 信号源电阻是比较大的 1M 欧姆 源电阻和共模输入电容组成低通滤波器 对应的截止频率为 24.87kHz 请注意 差模电容和反相输入端的共模电容 未包括在带宽计算 这是因为运算放大器的回授消除了这些电容
现实中闭回路增益在截止频率之前开始降低 通过这种衰减的误差通常是不可预期的 闭回路增益在任何频率可使用此公式 其中 f 表示频率 Gcl_dc 表示 DC 闭回路增益 fdom 表示主极点 β 表示回授因子 Aol_dc 表示 DC 开回路增益 让我们将这个公式应用于 OPA192 电路 闭回路直流增益是使用 126 分贝 这是 OPA192 数据表中的 AOL 规范 回授系数或 β 从 OPA192 电路中计算 主极点适用此方程式计算 于先前的带宽视频有提及 现在我们已经计算出闭回路直流增益和主极点频率 我们可以使用给定公式 来计算 10kHz 的闭回路增益 注意 电路带宽为 100kHz 因此 10kHz 时是稳定的放大器带宽 此例子中手算的闭回路增益是 99.5V/V 与仿真的闭回路增益 95.56V/V 相符 计算闭回路增益 DC 产生 99.995V/V 更接近 100V/V 理论值 因此我们可以得出结论 随着频率的增加 当你接近截止频率时 闭回路增益减少
限制电路的带宽 简单的方法是通过放置一个电容在回授路径 这种分析 想像低频时电容开路 高频时电容短路 在低频时可以忽略电容 因此增益为 100V/V 或 40dB 在高频时电容短路 而电流不会通过就是 9k 欧姆 因此电路为 1V/V 或 0dB 增益 在低频和高频之间增益将以 -20dB/dec 的速率下降 需要注意的是在非常高的频率 增益将进一步衰退 因为放大器带宽的限制 注意该滤波器的截止频率 是由回授电容和回授电阻求得 计算出的值是 1.005kHz 与 989Hz 的仿真值相符 值得注意的是 滤波器的增益从是 40dB 降低为 0dB 衰减是相依于放大器的增益
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