摘要： 对于高分子材料的仿真，业界一般使用经典的弹塑性本构模型来描述其应力应变关系， 但其真实的应力应变关系与经典的弹塑性本构模型存在一定差异，从而导致仿真与实际测试之间的差异.Abaqus提供UMAT/VUMAT子程序接口，让用户可以自己构建新的材料本构模型.通过撰写新的材料本构子程序实现高分子材料应力应变关系在仿真中的准确描述，减少仿真与测试之间的差异.同时，在卸载段可以通过卸载标志符的选择定义不同的卸载路径，方便用户使用.

关键词： 高分子材料； 本构关系； Abaqus； UMAT； VUMAT

中图分类号： TB324； TB115.1文献标志码： B

引言

高分子材料在日常生活中有着广泛的应用，因此其不可避免地出现在仿真分析中.当前没有一种商业软件具有适合高分子材料的材料本构模型.Abaqus是一款优秀的商业软件，其提供的子程序接口UMAT/VUMAT允许用户根据使用需求自定义材料本构.[1]使用该方法，可有效解决在仿真中由于材料本构不适用而导致的仿真与实际测试差异过大的问题.

1高分子材料本构一般描述方法

业界通常使用弹塑性本构定义高分子材料的材料属性.屈服强度一般取材料曲线上第一个峰值点.弹性模量的取法有2种不同的方式：对于应力应变关系曲线有明显直线段的，以第一段直线的斜率作为材料的弹性模量(切线法)；对于曲线没有明显直线段的材料，则使用原点与屈服点连成的直线的斜率作为弹性模量(割线法).2种方式与真实应力应变曲线的比较见图1.图 1高分子材料测试材料曲线与仿真曲线比较

由图1可知，无论使用何种方式，仿真使用的应力应变曲线都与实际材料的应力应变曲线有较大差异.将切线法获得材料数据代入到手机电池盖三点弯曲中进行仿真，见图2，其仿真与测试力位移曲线在最高点的差异约为23%，见图3.

对于手机等一些电子类产品，高分子材料的仿真非常重要.在跌落或弯折测试中，高分子材料的应力应变关系与弹塑性本构的差异造成仿真预测不准确，必须定义正确的高分子材料本构.

2Abaqus VUMAT子程序

Abaqus提供丰富的材料本构模型库，能够满足绝大多数仿真材料模型的需要；同时，还提供UMAT/VUMAT子程序接口，让用户可以用FORTRAN语言编程，自己定义需要的材料本构模型，对Abaqus材料库中没有包含的材料进行计算.几乎可以把用户材料属性赋予Abaqus中的任何单元，其中UMAT用在隐式仿真计算中，VUMAT用在显式仿真计算中.由于隐式计算与显式计算的差别，导致UMAT与VUMAT也有一定的差异，但是经过简单的改写即可完成它们之间的转换.

本文使用准静态仿真分析方法，属于显式求解，所以只介绍VUMAT.

3高分子材料VUMAT本构介绍

由图1可知，高分子材料的本构与弹塑性本构最大的差异在于弹性段是直线还是曲线.弹性段的路径也直接影响到卸载的路径.因此，对高分子材料本构的定义关键在于非线性弹性段的实现，即要根据当前的应力值实时获取下一增量步所用的弹性模量值.程序整体流程见图4.

图 4程序整体流程

3.1弹性段多段线性的实现

在弹性段，程序根据弹性模量和泊松比计算应力增量.由于弹性段为非线性，需要根据应力或应变更新用于计算的弹性模量值，直至达到屈服点，因此需要在输入文件中输入材料真实应力应变曲线，通过查表计算的函数，根据当前应力σ所在的位置，计算当前的弹性模量.应力应变曲线输入时，输入格式为：

用查表的方法，直到σn

3.2卸载路径的选择

屈服发生后，需要选择弹性模量参与相关计算，有2个作用：一是用来计算屈服后加载段的应力试探值(不对该增量步真实应力产生影响，只起对比判断的作用)；二是用来作为屈服后卸载的路径(为实现不同卸载路径，在程序中设置一个flag位，其值由用户自己输入)，用户可以根据实际的需要选择卸载的路径.如图4中，共设置3种卸载路径：沿切线卸载、沿割线卸载以及沿曲线卸载等.用户也可以根据需要增加其他的卸载方式.

4子程序的验证

为验证子程序是否能实现设计的功能，取一个1/8的网格模型进行单轴拉伸仿真，单元类型为C3D8R.输出其应力应变曲线，与材料真实应力应变曲线比较，见图5.

图 5使用VUMAT后加载应力应变曲线与材料曲线对比

使用VUMAT后，加载的应力应变曲线与材料测试得到的真实应力应变曲线完全重合，说明VUMAT可以完全反映材料在加载过程中的力学行为.在卸载过程中，分别实现沿弹性段的切线、割线以及曲线卸载.

为进一步验证，将VUMAT用于图2所示的手机电池盖三点弯模型中进行仿真与试验对比.在使用弹塑性本构模型时，仿真与测试力位移曲线的最大差异约为23%，而引入使用VUMAT编写的高分子材料本构后，其仿真与测试的差异减少到4.5%，见图6.从实际项目的验证结果看，使用VUMAT后电池盖测试的力位移曲线与仿真的力位移曲线基本重合，仿真与测试的差异也明显减小.将该本构应用于其他高分子材料和实际案例，其仿真精度均明显改善，也说明该子程序在实际工程中的适用性.

图 6使用VUMAT后电池盖力位移曲线对比

5结束语

使用VUMAT子程序后，高分子材料在加载段的力学特性与测试的真实应力应变曲线一致，同时将其应用在工程实际问题上，也与测试曲线基本一致，验证该程序的适用性.由于高分子材料的卸载特性较为复杂，还需进一步研究，所以程序只给出3种方式供用户按照实际需求进行选择.

参考文献：

[1]庄茁， 张帆， 岑松， 等. 基于Abaqus的有限元分析和应用[M]. 北京： 清华大学出版社， 2009： 509512.