高数叔建模第四章：相关分析方法与计算
目录
- 两个变量间的相关系数（皮尔逊与斯皮尔曼）
- 使用条件
- 计算与检验
- 案例与计算
- 偏相关系数
- 使用条件
- 计算方法
- 例题
- S p e a r m a n Spearman Spearman等级相关系数
- 使用条件及公式
- 检验
- 例题
- K e n d a l l Kendall Kendall秩相关系数
- 概念及使用条件
- 计算公式及检验条件
- 程序计算
- 单因素方差分析
- 使用背景
- 处理问题
- 例题
- 数学原理
- 通径分析
- 相关概念
- 例题与程序
- 典型相关分析（多个相关的自变量与多个相关的因变量之间的关系）
- 构造新的变量
- 计算步骤
- 例子
- 主成分分析
- 起源原因
- 思想原理
- 计算步骤
- 案例分析
两个变量间的相关系数（皮尔逊与斯皮尔曼）
使用条件
计算与检验
案例与计算
偏相关系数
使用条件
计算方法
例题
- c a t ( ) cat() cat()：用来连接数组
cat(2, A, B)# 相当于[A, B];
cat(1, A, B)# 相当于[A; B].
S p e a r m a n Spearman Spearman等级相关系数
使用条件及公式
- 注意：两个变量的排列顺序要相同，都从大到小，或都从小到大
检验
- 趋同关系，即显著的等级相关性
例题
K e n d a l l Kendall Kendall秩相关系数
概念及使用条件
计算公式及检验条件
程序计算
- 后面两种相关系数的要求较宽松，精确性较低，如果条件较好，数据量较大，正态性相当满足，应当使用 P e a r s o n Pearson Pearson相关系数
单因素方差分析
使用背景
- 自变量收集有困难时，不收集太多，只收集几个点，即分类数据
处理问题
- 研究某个因素对某个对象是否有影响
- 哪些因素是主要的，哪些是次要的
- 每个因素位于何种水平时，对象最优
例题
- 研究温度对着色度的影响
数学原理
通径分析
相关概念
- 简单相关系数就是通径，包含了间接通径与直接通径
例题与程序
- 取对数，是将非线性问题（幂函数模型）转为线性问题，指数反映的是因变量对自变量的弹性
- 概率都小于0.05，三个变量都对因变量有影响，没有可以删除的数据
典型相关分析（多个相关的自变量与多个相关的因变量之间的关系）
- 补充：要求总体数据符合正态分布
构造新的变量
- 新构造的u与v是无关的
- 如果u与v的数目不同，不用管
计算步骤
- 这些系数就是正交阵的标准化的特征向量
- 卡方检验
例子
- zscore 标准化
这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。
zscore标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。
新数据=（原数据-均值）/标准差
用法为:
Y=zscore(X)
# x为标准化之前的数据，y为标准化后的数据
- 特点：
（1）样本平均值为0，方差为1；
（2）区间不确定，处理后各指标的最大值、最小值不相同；
（3）对于指标值恒定的情况不适用；
（4）对于要求标准化后数据 大于0 的评价方法（如几何加权平均法）不适用。
- 解释： u 1 = 0.3498 x 1 − 1.0378 x 2 , v 1 = 0.8119 y 1 + 0.4204 y 2 + 0.0289 y 3 , r 1 = 0.7352 u_1=0.3498x_1-1.0378x_2,v_1=0.8119y_1+0.4204y_2+0.0289y_3,r_1=0.7352 u1=0.3498x1−1.0378x2,v1=0.8119y1+0.4204y2+0.0289y3,r1=0.7352
- 原先的显著性概率为0.05，但是一组也没有满足，所以适当提高显著性概率为0.01，第一组通过，第二组未通过（灵活应对数据）
- 因为 v 1 和 u 1 v_1和u_1 v1和u1的相关性高，所以 x 2 主 要 影 响 y 1 和 y 2 ( y 3 的 系 数 太 小 ) x_2主要影响y_1和y_2(y_3的系数太小) x2主要影响y1和y2(y3的系数太小)（分析数据时要讨论主要数据）
主成分分析
起源原因
- 寻找重要因素
- 综合评价要求评价指标线性无关
- 建立回归模型的需要（回归模型要求自变量线性无关，样本点较大）
思想原理
- x ∗ x^* x∗代表标准化后的数据
- 信息量不可以受损，即新变量的方差之和要等于原来变量的方差之和（ ∑ i λ i = p \sum_i\lambda_i=p ∑iλi=p）
- 由于之前的 Z Z Z互不相关，因此，除了主对角线，其余的协方差均为0
计算步骤
- 建立相应主成分方程： 相应的特征向量单位化，正交化，变为正交阵，然后转置
案例分析
- 最大的特征值对应的特征向量在最后一列
- 最重要的变量：在第一主成分里找数值最大的（橙色部分）
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