MATLAB实现多目标粒子群算法

以下源代码为MOPSO的双目标规划，目标函数使用ZDT1来测试
多目标粒子群（MOPSO）
起源：1995年，受到鸟群觅食行为的规律性启发，James Kennedy和Russell Eberhart建立了一个简化算法模型，经过多年改进最终形成了粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO) ，也可称为粒子群算法。粒子群算法的思想源于对鸟群觅食行为的研究，鸟群通过集体的信息共享使群体找到最优的目的地。

MATLAB程序：

 clc;clear;close all;CostFunction = @(x) evaluate_objective(x);  %目标函数ZDT1nVar = 30;                                     %变量个数VarSize = [1 nVar];                            %变量矩阵大小VarMin = 0;                                    %变量值定义域VarMax = 1;                                    %注意: 该函数变量不能出现负值MaxIt = 200;                                   %最大迭代次数N = 40;                                        %种群规模nRep = 50;                                     %档案库大小w = 0.9;                                       %惯性权重系数wdamp = 0.99;                                  %惯性权重衰减率c1 = 1.7;                                      %个体学习因子c2 = 1.8;                                      %全局学习因子nGrid = 5;                                     %每一维的分格数alpha = 0.1;                                   %膨胀率beta = 2;                                      %最佳选择压gamma = 2;                                     %删除选择压mu = 0.1;                                      %变异概率empty_particle.Position = [];                  %粒子位置向量empty_particle.Velocity = [];                  %粒子速度向量empty_particle.Cost = [];                      %粒子目标值向量empty_particle.Best.Position = [];             %粒子最佳位置向量empty_particle.Best.Cost = [];                 %粒子最佳目标值向量empty_particle.IsDominated = [];               %粒子被支配个体向量empty_particle.GridIndex = [];                 %粒子栅格索引向量empty_particle.GridSubIndex = [];              %粒子栅格子索引向量pop = repmat(empty_particle,N,1);              %粒子初始空矩阵for i = 1:N  %初始化N个个体% 产生服从均匀分布, VarSize大小的位置矩阵pop(i).Position = unifrnd(VarMin,VarMax,VarSize);pop(i).Velocity = zeros(VarSize);pop(i).Cost = CostFunction(pop(i).Position);pop(i).Best.Position = pop(i).Position;pop(i).Best.Cost = pop(i).Cost;endpop = DetermineDomination(pop);rep = pop(~[pop.IsDominated]);Grid = CreateGrid(rep,nGrid,alpha);for i = 1:numel(rep)rep(i) = FindGridIndex(rep(i),Grid);% GridIndex = 绝对位置，.GridSubIndex = 坐标位置end%MOPSO主循环for it = 1:MaxItfor i = 1:N %逐一个体更新速度和位置，0.5的概率发生变异leader = SelectLeader(rep,beta);   %从支配个体轮盘赌选出全局最佳个体rep = [rep;pop(~[pop.IsDominated])];   %添加新的最佳栅格位置到库pop(i).Velocity = w*pop(i).Velocity + ...c1*rand(VarSize).*(pop(i).Best.Position-pop(i).Position)+ ...c2*rand(VarSize).*(leader.Position-pop(i).Position);    %速度更新pop(i).Position = pop(i).Position+pop(i).Velocity;   %位置更新pop(i).Position = limitToPosition(pop(i).Position,VarMin,VarMax);   %限制变量变化范围pop(i).Cost = CostFunction(pop(i).Position);   %计算目标函数值%应用变异策略pm = (1-(it-1)/(MaxIt-1)^(1/mu));  % 变异概率逐渐变小NewSol.Position = Mutate(pop(i).Position,pm,VarMin,VarMax);NewSol.Cost = CostFunction(NewSol.Position);   % 计算变异后的目标值if Dominates(NewSol,pop(i))pop(i).Position = NewSol.Position;pop(i).Cost  = NewSol.Cost;else %以0.5的概率决定是否接受变异if rand < 0.5pop(i).Position = NewSol.Position;pop(i).Cost = NewSol.Cost;endendif Dominates(pop(i),pop(i).Best)   % 如果当前个体优于先前最佳个体,则替换之pop(i).Best.Position = pop(i).Position;pop(i).Best.Cost = pop(i).Cost;else %以0.5的概率替换个体最佳if rand <0.5pop(i).Best.Position = pop(i).Position;pop(i).Best.Cost = pop(i).Cost;endendend   %每个个体rep =  DetermineDomination(rep);rep = rep(~[rep.IsDominated]);Grid = CreateGrid(rep,nGrid,alpha); for i =1:numel(rep) rep(i) = FindGridIndex(rep(i),Grid); end if numel(rep) > nRep Extra = numel(rep)-nRep; for e = 1:Extra rep = DeleteOneRepMemebr(rep,gamma); end end disp(['迭代次数 =',num2str(it)]); w = w*wdamp;
end

figure(1);
location = [rep.Cost];   %取最优结果

scatter(location(1,:),location(2,:),'filled','b');
xlabel('f1');ylabel('f2');
title('Pareto 最优边界图');
box on;
%=============================
%计算目标函数值
%=============================
function f =evaluate_objective(x) f = []; f(1) = x(1); g = 1; sum = 0; V = size(x,2); for i = 2:V sum = sum + x(i); end sum = 9*(sum/(V-1)); g = g+sum; f(2) = g*(1-sqrt(x(1)/g)); f = [f(1);f(2)];
end
%=============================
%判断全局支配状况,返回0 = 非支配解
%=============================
function pop =DetermineDomination(pop) nPop = numel(pop); for i =1:nPop pop(i).IsDominated = false;   %初始化为互不支配 end for i = 1:nPop-1 for j = i+1:nPop if Dominates(pop(i),pop(j)) pop(j).IsDominated = true; end if Dominates(pop(j),pop(i)) pop(i).IsDominated = true; end end end
end
%=============================
%判断两个目标值x,y的支配状态
% x支配y,返回1;y支配x,返回0
%=============================
function b = Dominates(x,y) if isstruct(x) x=x.Cost; end if isstruct(y) y=y.Cost; end b=all(x<=y) && any(x<y);
end
%=============================
%创建栅格矩阵
%=============================
function Grid = CreateGrid(pop,nGrid,alpha) c = [pop.Cost]; cmin = min(c,[],2); cmax = max(c,[],2); dc = cmax-cmin; cmin = cmin-alpha*dc; cmax = cmax+alpha*dc; nObj = size(c,1); empty_grid.LB = []; empty_grid.UB = []; Grid = repmat(empty_grid,nObj,1); for j = 1:nObj cj = linspace(cmin(j),cmax(j),nGrid+1); Grid(j).LB = [-inf cj]; Grid(j).UB = [cj +inf]; end
end
%=============================
%栅格索引定位
%=============================
function particle = FindGridIndex(particle,Grid) nObj = numel(particle.Cost); nGrid = numel(Grid(1).LB); particle.GridSubIndex = zeros(1,nGrid); for j = 1:nObj particle.GridSubIndex(j) = find(particle.Cost(j)<=Grid(j).UB,1,'first'); %从左到右找到第一个目标值小于栅格值的位置 end particle.GridIndex = particle.GridSubIndex(1); for j = 2:nObj   % 左上角开始数到右下角，先数行再换行继续数 particle.GridIndex = particle.GridIndex-1; particle.GridIndex = nGrid*particle.GridIndex; particle.GridIndex = particle.GridIndex + particle.GridSubIndex(j); end
end
%=============================
%从全局支配个体中找出一个最佳个体
%=============================
function leader = SelectLeader(rep,beta) GI = [rep.GridIndex]; OC = unique(GI); %一个栅格可能被多个支配解占用 N = zeros(size(OC)); for k =1:numel(OC) N(k) = numel(find(GI == OC(k))); end % 计算选择概率,为了增加多样性,尽量不选多次出现的个体 % 如果N大P就小, 即多次出现的栅格点被选中的概率小 P = exp(-beta*N); P = P/sum(P);  sci = RouletteWheelSelection(P);   %轮盘赌策略选择 sc = OC(sci);   % 轮盘赌选择的栅格点 SCM = find(GI==sc); smi = randi([1 numel(SCM)]); sm = SCM(smi); leader = rep(sm);   %当前全局最佳位置点
end
%=============================
%轮盘赌选择一个较好的支配个体
%=============================
function i = RouletteWheelSelection(P) r = rand; C = cumsum(P); i = find(r<=C,1,'first');
end
%=============================
%限制变量变化范围在定义域内
%=============================
function Position = limitToPosition(Position,VarMin,VarMax)     for i =1:size(Position,2) if Position(i)<VarMin Position(i) = VarMin; elseif Position(i) > VarMax Position(i) = VarMax; end end
end
%=============================
%删除档案库中的一个个体
%=============================
function rep = DeleteOneRepMemebr(rep,gamma) GI = [rep.GridIndex]; OC = unique(GI); N = zeros(size(OC)); for k = 1:numel(OC) N(k) = numel(find(GI == OC(k))); end P = exp(gamma*N); P = P/sum(P); sci = RouletteWheelSelection(P); sc = OC(sci); SCM = find(GI == sc); smi = randi([1 numel(SCM)]); sm = SCM(smi); rep(sm) = [];
end
%=============================
%使用变异策略
%=============================
function xnew = Mutate(x,pm,VarMin,VarMax) nVar = numel(x); j = randi([1 nVar]); dx = pm*(VarMax-VarMin); lb = x(j)-dx; if lb<VarMin lb=VarMin; end ub = x(j)+dx; if ub > VarMax ub = VarMax; end xnew = x; xnew(j) = unifrnd(lb,ub);
end

帕累托最优边界：

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