1.1.1 原子物理学——氢原子的电子轨道半径、能量、速度

2024-06-27 16:32:08

在https://blog.csdn.net/qq_35379989/article/details/130065868?spm=1001.2014.3001.5501中我们已经给出了波尔模型的三大假设：定态假设、跃迁假设以及角动量量子化。

一、氢原子的轨道半径

在跃迁假设中，通过设定波尔模型轨道能量：与电子动能和势能能量公式：联立，可以得到电子的轨道半径为：。

在上方，已经给出了电子轨道半径为：，结合

令：

则可以获得氢原子量子化的轨道半径为：（其中,n为氢原子的线系/主量子数，n=1为莱曼系，n=2为巴尔末系，...）

当n=1时，我们称其为氢原子的第一波尔半径，简称为波尔半径。

二、氢原子能量

氢原子电子轨道能量为：，且里德伯常数有公式：，带入后可得：

其中，将定义为，其值近似为：（1/137为一个神奇的无量纲常数，可以再电动力学、量子力学和相对论中看到它）。

将已知常数带入，可以进一步得到，氢原子的能量表达式为：

当n=1时为氢原子的基态能量，数值为：。

需注意的是：基态是能量最低的能级，其余能级均为激发态，激发态寿命一般很短，只有几纳秒。

三、氢原子速度

根据氢原子的所受库仑力为氢原子电子提供向心力，可得：；

依据上式，可得电子运行速度为：

一中已知电子的轨道半径为：

将轨道半径公式带入电子运行速度公式可以得到：

，其中

当n=1时，即为基态氢原子的速度

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