冒泡排序原理以及改进算法实现

1.算法的基本思想

冒泡排序是交换排序的一种，我们可以把将待排序的数组Arrray[0...n-1]理解成一个圆柱，将数组中的每一个元素都看成是重量为Array[i]的气泡，其中Array[0]在最上面，Array[n]在最下面。排序时候根据轻气泡在上重气泡在下的原则，自上而下扫描数组Array，遇到违反原则的气泡，就使其向下“下沉”，知道所有的气泡都是轻气泡在上重气泡在下，算法结束。

2.算法流程

1）初始时Array[0...n-1]无序，对n个元素序列进行n-1趟扫描。

2）第一趟扫描，自上而下比较数组R相邻的两个气泡的重量。若发现轻者在下、重在上，则交换两个气泡位置。

3）第二趟扫描，“次重”的气泡就被送到Array[n-2]的位置上。

4）按照如上方法进行扫描，每趟的扫描次数都比上次少一次。直到进行n-1趟扫描，算法结束。

3.算法实现

下面给出冒泡排序算法的实现代码

/*
函数功能：对无序序列进行基本的冒泡排序
函数参数：参数1，待排序的数组；参数2，待排序数组大小
*/
void BubbleSort(int *Array,int n)
{int temp,i,j;for(i=n-1;i<0;i++)for(j=0;j<i;j++)if(*(Array+j)>*(Array+j+1)){temp=*(Array+j);*(Array+j)=*(Array+j+1);*(Array+j+1)=temp;}
}
/*主程序*/
void main()
{int Array[8]={5,7,9,2,3,11,4};int i;printf("待排序数组为:\n");for(i=0;i<8;i++)pringf("%d ",*(Array+i));BubbleSort(Array,8);printf("\n冒泡排序后的数组为:\n");for(i=0;i<8;i++)printf("%d ",*(Array+i));
}

4.冒泡排序的改进算法

通过对简单冒牌排序算法的分析，我们不难得出这样一个结论：每一趟比较结束后，若发现从某一个位置r开始，不再记录交换，就说明从Array[r+1]到Array[n-1]已经排序好了，从而下一趟比较只要进行到位置r就可以了。若某一趟扫描中没有记录交换，则说明所有元素都已有序，算法可以结束了，而不是必须进行n-1趟扫描。基于这种思想，可以给出一种冒泡排序的改进算法。

冒泡排序改进算法1，主要是记录了最后一次发生交换发生的位置

/*
函数功能：对无序序列进行基本的冒泡排序
函数参数：参数1，待排序的数组；参数2，待排序数组大小
*/
#include<stdio.h>void BubbleSort(int* Array, int n)
{int bound = n;int i, m;int temp;while (bound != 0){for (i = 0;i < bound;i++){if (*(Array + i) > *(Array + i + 1)){temp = *(Array + i);*(Array + i) = *(Array + i + 1);*(Array + i + 1) = temp;m = i;/*用m来记录最后一次发生交换的位置*/}}bound = m;}
}
/*主程序*/
int main()
{int Array[8] = { 5,7,9,2,3,11,4 };int i;printf("待排序数组为:\n");for (i = 0;i < 8;i++)printf("%d ", *(Array + i));BubbleSort(Array, 8);printf("\n冒泡排序后的数组为:\n");for (i = 0;i < 8;i++){printf("%d ", *(Array + i));}
}

冒泡排序改进算法2（双向起泡），该算法中下沉和上浮是交替的。

/*
函数功能：对无序序列进行基本的冒泡排序
函数参数：参数1，待排序的数组；参数2，待排序数组大小
*/
#include<stdio.h>void BubbleSort(int* Array, int n)
{int boundmin = 0;int boundmax = n;int mmin,mmax,i;int temp;while (boundmin<boundmax){mmin = 0;mmax = 0;for (i = boundmin;i < boundmax;i++)/*此次扫描使重气泡下沉*/{if (*(Array + i) > *(Array + i + 1)){temp = *(Array + i);*(Array + i) = *(Array + i + 1);*(Array + i + 1) = temp;mmax = i;/*用mmax来记录下沉最后一次发生交换的位置*/}}if (mmax == 0)/*本次扫描没有记录交换，扫描结束*/break;boundmax = mmax;for (i = boundmax-1;i < boundmin;i--)/*此次扫描使轻气泡上浮*/{if (*(Array + i) <*(Array + i - 1)){temp = *(Array + i);*(Array + i) = *(Array + i - 1);*(Array + i -1) = temp;mmin= i;/*用mmin来记录上升最后一次发生交换的位置*/}}if (mmin == 0)/*本次扫描没有记录交换，扫描结束*/break;boundmin = mmin;}
}
/*主程序*/
int main()
{int Array[8] = { 5,7,9,2,3,11,4,8 };int i;printf("待排序数组为:\n");for (i = 0;i < 8;i++)printf("%d ", *(Array + i));BubbleSort(Array, 8);printf("\n冒泡排序后的数组为:\n");for (i = 0;i < 8;i++){printf("%d ", *(Array + i));}
}

5.性能评价

时间复杂度：最好为O（n），最坏为O（n2），因此平均时间复杂度为O（n2）。

空间复杂度：冒泡排序是就地排序，空间复杂度为O（1）。

稳定性：由算法流程知，冒牌排序是稳定的。

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