本文研究了矩阵式制造车间中多辆自动导引车（multi-AGVs）的调度问题。目标是使运输成本最小化，包括行驶距离成本、惩罚时间成本和AGV成本。为此，建立了一个混合整数线性规划模型，并提出了一个改进的迭代贪婪（IIG）算法。在该算法中，设计了一个AGV路线合并策略和一个车间分区策略，以减少AGV的成本和旅行距离。设计了两条规则来快速识别不可行的解决方案以节省操作时间。一个最近的邻居启发式被用来生成一个高质量的初始解决方案。在局部搜索阶段，使用了四个有效的运算符来提高解决方案的质量。我们提出了一种修复策略，以避免算法陷入局部最优状态。最后，我们使用110个真实实例来测试IIG和文献中的其他六种算法。比较实验表明，所提出的算法和策略在解决这个问题上有更好的表现。

Invasive weed optimization for multi-AGVs dispatching problem in a matrix manufacturing workshop

本文研究了具有时间和容量约束的自动导引车调度问题（AGVDP）。这个问题的目的是找到运输成本低的解决方案。为了降低运输成本，必须考虑对违反时间和AGV成本的惩罚。根据实际问题制定数学模型。提出一种新型AGV来降低AGV成本。该文提出一种有效的离散入侵杂草优化算法（DIWO），并提出了一些新的策略和方法来解决该问题。在所提出的算法中，使用基于最近邻的启发式算法生成高质量的初始种群。提出了两个有效的社区运营商，以高效生成新的解决方案。提出了两个定理来减少不必要的计算。提出基于插入的本地搜索，以增强本地搜索能力。提出了延迟出发的新策略，以减少对违反时间的惩罚。提出了一种启发式方法来平衡延迟出发时间和车辆承载能力。该文提出一种启发式方法，降低局部搜索的计算时间复杂度。基于某实际生产工厂的110个实例进行综合仿真实验，验证了所提算法的有效性。

An automated guided vehicle conflict-free scheduling approach considering assignment rules in a robotic mobile fulfillment system

https://doi.org/10.1016/j.cie.2022.108932

自动导引车（AGV）作为一种物料搬运设备，已广泛应用于各种应用，特别是在制造的自动化仓库中。仓库的工作效率受订单拣选过程的组织影响很大。随着AGV拣选任务在一定时期内增加，同时工作的AGV的冲突和死锁更加频繁地发生，这也是效率的缺陷因素。该文提出一种考虑分配规则（MASA）的多AGV调度方法，并设计了一种阶段冲突避免方法，为具有多个工作站的自动化仓库中的AGV生成无冲突工作路线。与以往研究的工作站随机分配规则不同，提出基于拥挤的分配规则（CAR）和基于开放时间的分配规则（OTAR）来调整AGV工作路线，缓解AGV在工作站的拥堵。基于时空网络构建AGV调度模型，最小化总完成时间，设计协同优化算法解决AGV无冲突调度问题。数值实验验证了所提算法的有效性和稳定性。在相同的工作负载下，CAR和OTAR的总完成时间比传统的随机分配规则减少了5.55%和9.56%，基于类的任务的完成时间分别减少了8.01%和12.13%。当有大量拣选任务和工作站时，MASA具有提高仓库系统效率的巨大潜力。

具有运输约束的节能柔性作业车间调度问题的多目标优化

Dai M等提出了一种增强的遗传算法求解以以最小化能耗和制造跨度为目标的具有运输约束的柔性作业车间调度问题。

如今，由于能源消耗和相关环境影响，制造企业面临着巨大的环境挑战。降低能耗的有效策略之一是采用智能调度技术。从运营管理的角度来看，生产调度可以对制造系统的节能产生重大影响。柔性制造系统中的资源灵活性和复杂的约束使生产调度成为一个复杂的非线性规划问题。为此，针对具有运输约束的柔性作业车间调度问题，制定了以最小化能耗和制造跨度为目标的多目标优化模型。然后，开发一种增强的遗传算法来解决问题。最后，通过综合实验对所提模型和算法的性能进行了评价。实验结果表明，所提模型和算法能够有效、高效地解决问题。这可能为决策者考虑柔性制造系统中的节能调度提供依据。

[1] Dai M , Tang D , Giret A , et al. Multi-objective optimization for energy-efficient flexible job shop scheduling problem with transportation constraints[J]. Robotics & Computer Integrated Manufacturing, 2019, 59:143-157.

[1]

邹裕吉, 宋豫川, 王馨坤, 等. 自动导向小车与加工设备多目标集成调度的聚类遗传算法[J]. 中国机械工程, 2022, 33(1): 97-108.

Min Dai, Dunbing Tang, Adriana Giret, Miguel A. Salido,

Multi-objective optimization for energy-efficient flexible job shop scheduling problem with transportation constraints,

Robotics and Computer-Integrated Manufacturing,

Volume 59,

2019,

Pages 143-157,

ISSN 0736-5845,

https://doi.org/10.1016/j.rcim.2019.04.006.

(https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0736584518305222)

Abstract: Manufacturing enterprises nowadays face huge environmental challenges because of energy consumption and associated environmental impacts. One of the effective strategies to reduce energy consumption is by employing intelligent scheduling techniques. Production scheduling can have significant impact on energy saving in manufacturing system from the operation management point of view. Resource flexibility and complex constraints in flexible manufacturing system make production scheduling a complicated nonlinear programming problem. To this end, a multi-objective optimization model with the objective of minimizing energy consumption and makespan is formulated for a flexible job shop scheduling problem with transportation constraints. Then, an enhanced genetic algorithm is developed to solve the problem. Finally, comprehensive experiments are carried out to evaluate the performance of the proposed model and algorithm. The experimental results revealed that the proposed model and algorithm can solve the problem effectively and efficiently. This may provide a basis for the decision makers to consider energy-efficient scheduling in flexible manufacturing system.

Keywords: Flexible job shop scheduling problems; Multi-objective optimization; Energy consumption; Genetic algorithm; Transportation time

An improved genetic algorithm for the flexible job shop scheduling problem with multiple time constraints

https://doi.org/10.1016/j.swevo.2020.100664

灵活的作业车间调度问题是工厂调度中非常重要的问题。大多数现有研究只考虑每个操作的处理时间，然而，作业通常需要运输到另一台机器进行下一个操作，而机器通常需要设置来处理下一个作业。此外，与这些步骤相关的时间增加了此问题的复杂性。本文解决了灵活的作业调度问题，不仅包括处理时间，还考虑了设置时间和运输时间。在提出问题后，提出了一种改进的遗传算法来解决问题，目的是最小化制作时间，最小化总设置时间，最小化总运输时间。在改进的遗传算法中，通过三种不同的方法生成初始解决方案，以提高初始种群的质量和多样性。然后，采用人工配对的交叉方法，有效保留好解，改善不良解;此外，还应用自适应权重机制来动态改变群体中个体的突变概率和搜索范围。通过对标准数据集的一系列实验，我们证明了我们的方法的有效性及其强大的性能。

Zhang等提出了一种改进遗传算法来解决考虑运输时间柔性作业车间问题，以最小化完工时间、总设置时间以及总运输时间进行多目标优化。

[1] Zhang G , Hu Y , Sun J , et al. An improved genetic algorithm for the flexible job shop scheduling problem with multiple time constraints[J]. Swarm and Evolutionary Computation, 2020, 54:100664.

Multi-objective automated guided vehicle scheduling basedon MapReduce framework

在装卸过程中，自动导引车(AGV)存在路径冲突问题，为了解决这一问题，提出了一种基于总行驶距离和等待时间的多目标调度模型，并利用 A * 路径规划算法搜索 AGV 的最短路径，通过速度控制策略检测重叠路径和冲突时间。在此基础上，采用了一种高效的 MapReduce 框架，提高了 AGV 速度控制策略的执行效率。最后，讨论了智能电连接器车间的物料处理系统，验证了调度模型的可行性和结合 MapReduce 框架的速度控制策略对降低 AGV 路径冲突概率的可行性和有效性。该装卸系统可在车间应用，取代人工装卸，提高生产效率

Low-carbon joint scheduling in flexible open-shop environment with constrained automatic guided vehicle by multi-objective particle swarm optimization

本文的重点是通过生严和运的联合同度来足进灵活的开放商店环境中的生产力需求和环境问题，并考虑到AGV约束的影响。我们工作的主要贡献概述如下。

(1)研究了一个新的问题，即在灵活的开放商店环境中，用受限的AGV进行低碳联合调度(LCS-FOSCA).

(2)一个混合整数编程(MP)模型被制定出来，其目标是同时最小化总的碳排放和制造周期。在MP模型中，对生产过程中的碳排放进行了细致的评估，特别是AGV的碳排放方面。

(3)提出了一种增强的多目标粒子群优化算法(EMOPSO)。EMOPSO中提出的策略对收敛性和综合质量有明显的促进作用，并验证了EMOPSO对解决LCJS-FOSCA的有效性。

(4)联合调度被证明比顺序调度更有效，并揭示了联合调度的特点。

(⑤)提供了在各种运输时间范围内AGV的最佳数量。这部分工作是确定实际制造应用中AGV适当数量的先驱性研究。

问题定义与模型描述

AGV沿着预定义的路径执行运输任务。因此，两个特定地点之间的旅行时间是确定的，并且是已知的。因此，LCJS - FOSCA由四个子问题组成：每个作业的作业顺序、机器上的作业顺序、机器指派和AGV指派。本文LCJS - FOSCA的目标是通过求解上述子问题同时最小化总碳排放量( TCE )和最大完工时间( Cmax )。

基于分段编码的混合进化算法的多目标多维优化调度方法

A Multi-Objective and MultiDimensional Optimization Scheduling Method Using a Hybrid Evolutionary Algorithms with a Sectional Encoding Mode

提出了一种混合分段编码遗传算法和离散粒子群优化算法解决柔性制造系统(FMS)中自动导引车辆(agv)的绿色调度问题，算法编码分为三个不同的优化维度，以最小化机器的最大制造时间和能耗以及AGV的数量，实现了多目标多维度的优化调度。

摘要：针对柔性制造系统(FMS)中自动导引车辆(agv)的绿色调度问题，在考虑机器能耗和多功能的前提下，定义了多目标、多维度的最优调度过程。针对这一特点，建立了分段编码遗传算法(SE-GA)、分段编码离散粒子群优化算法(SE-DPSO)和混合分段编码遗传算法-离散粒子群优化算法(H-SE-GA-DPSO)的数学模型，并与进化算法(EAs)进行了集成。在该模型中，算法编码分为三个不同的优化维度，以最小化机器的最大制造时间和能耗以及agv的数量为目标。分段编码分别描述了相关作业的操作顺序、传输任务与agv的匹配关系(AGV-task)、操作与机器的匹配关系(操作-机器)，用于多维优化调度。通过典型实验验证了三种EAs的有效性。此外，在实验中对SE-GA、SE-DPSO、H-SE-GA-DPSO、混合遗传算法与粒子群优化(H-GA-PSO)和禁忌搜索算法(TSA)进行了比较。在H-GA-PSO和TSA中，前者只考虑操作顺序，后者同时考虑操作顺序和agv任务。根据比较结果，证明了H-SE-GA-DPSO算法相对于其他算法的优越性。

综上所述，虽然对FMS中的AGV调度问题已经进行了大量有效的研究，但对这两个问题仍有进一步研究的价值和需要:(1)企业考虑更多的机器能耗等目标，综合优化制造过程，使FMS受益，具有很大的价值。

(2)在FMS中，优化操作顺序和传输任务与agv的匹配关系只是提高生产系统性能的两个维度，但我们知道，许多机器具有多种工艺能力，优化机器选择应该是提高FMS中资源利用率和生产率的重要组成部分。

针对上述问题，本研究建立了考虑机械能耗和多功能的多目标、多维度优化调度数学模型。在该模型中，多目标是最小化机器的完工时间和能耗以及agv的数量;多维目标是同时优化相关作业的操作顺序、传输任务与agv之间的匹配关系(AGV-task)以及操作与机器之间的匹配关系(操作-机器)，实现多目标。为了解决这类问题，进化算法(evolutionary algorithms, EAs)是常用的方法[9,37 - 39]。在调度背景下的一些独特的研究也可以为agv的FMS提供一些新的思路[40-42]。如前所述，本研究提出的模型将采用三种进化算法(分段编码遗传算法(SE-GA)、分段编码离散粒子群优化(SE-DPSO)和混合分段编码遗传算法-离散粒子群优化(H-SE-GA-DPSO)进行三维优化，并介绍了相应的实验和比较。此外，还应用了混合遗传算法、粒子群优化算法(H-GA-PSO)和禁忌搜索算法(TSA)进行比较;前者只考虑操作顺序，文献[15]提出;后者同时考虑操作顺序和agv任务，文献[9]提出。

问题描述

针对目前FMS中存在的AGV多目标优化调度问题，本文提出了AGV多目标多维调度模型，如图1所示。让我们假设有几个作业分配给一个FMS，它可以被描述为一组作业{J1, J2，…,约}。每个作业包含几个操作。例如，Ji由操作序列{Oi(1)， Oi(2)，…Oi (mi)}。一些相关的机器{M1, M2，…，该FMS中的Ms}被选择来执行这些操作，使用有限的agv {A1, A2，…， At}，并且它们中的每一个都可以满足一个或多个操作{Oa(b)， Oc(d)，…， Oe(f)}。相同的操作可以由不同能耗的机器执行。因此，Oi(j)对应的候选机器标记为{Mx, My，…, Mz}。在该模型中，预先知道在每台候选机器上执行的每项操作的运行时间和能耗，每台机器在单位时间内的待机能耗，所有机器之间的物流时间。模型中的假设如下:

所有agv都有一个单位负载能力。

AGV不存在电池充电问题。

agv和机器连续运行，无故障。

•没有交通问题，碰撞，僵局。

•AGV装卸时间固定，视为行程时间。

agv始终可以停在卸货地点。

agv的速度是恒定的。

•每个作业的起点(SP)位于AGV的主位置(H)。

•机器到机器的距离和sp到机器的距离是已知的。

•每台机器一次只能操作一种产品。

•安装时间包括在生产时间内。

数学模型

该数学模型考虑了agv的完工时间、能耗和数量三个指标。

多目标评价。当有几个目标需要考虑时，通常是通过综合考虑结果来做出决定。Pareto为求解多目标优化问题提供了一种有效的方法。在该方法中，pareto最优集和Pareto-front是指一组最佳权衡计划和一组Pareto解，分别为[15]。

三个目标的总体适应度函数公式描述为:

算法设计

在此基础上，提出了一种混合分段编码遗传算法和离散粒子群优化算法(H-SE-GA-DPSO)来满足本文提出的模型。

它是一种混合算法，具有遗传算法和粒子群算法的特点。在该算法中，将染色体编码和粒子编码都分为三个段进行多维优化调度。相应地，提出了分段编码遗传算法(SE-GA)、分段编码离散粒子群优化算法(SE-DPSO)、混合遗传算法-粒子群优化算法(H-GA-PSO)和禁忌搜索算法(TSA)，并与H-SE-GA-DPSO进行了比较。在这里，H-GA-PSO已被证明是一种更有效的优化操作序列[15]的算法。此外，TSA[9]在研究中考虑了操作顺序和agv任务这两个相关维度，进一步优化。SE-GA和SE-DPSO的相关步骤和配置分别见3.1节和3.2节。H-SE-GA-DPSO的流程图如图2所示，在3.1节和3.2节中有详细说明。

染色体编码。根据问题的需要，本文采用了实数编码。如表1中“SgSo”的“Gene code(g)”一栏所示，每个基因代码定义了一个与工作相关的操作。基因的顺序表示操作的优先级，从左到右依次递减。在“SgOm”的“Gene code(g)”一栏中，每个基因代码定义一台执行操作的机器。与SgSo不同的是，它的顺序是按照原来的操作顺序固定的。在“SgAt”的“Gene code(g)”一栏中，每个基因代码定义了一个AGV来执行旅行任务。顺序和SgOm一样。

结论及展望

本研究针对FMS环境下AGV优化调度问题，建立了考虑机器能耗和多功能的多目标多维优化调度数学模型。在该模型中，多目标是最小化机器的完工时间和能耗以及agv的数量。多维目标是同时优化相关作业的操作顺序、传输任务与agv之间的匹配关系(AGV-task)以及操作与机器之间的匹配关系(操作-机器)，实现多目标。

为满足上述模型的需要，开发了三种进化算法(SE-GA、SE-DPSO和H-SE-GA-DPSO)来实现多目标、多维度的优化调度，并已被证明是有效的。根据比较结果，证明了H-SE-GA-DPSO算法较其他算法的优越性。总体而言，H-SE-GA-DPSO是一种很好的基于agv的FMS多目标多维调度优化方法，随着智能制造和绿色制造的发展，也可以应用到更多的场合。

在未来，研究以下问题将是很有趣的:本文提出的模型应该从车间层面延伸到企业层面，并考虑更多因素进行更深入的优化。H-SE-GA-DPSO应应用于分布式计算环境，以满足更复杂的计算需求。

采用蚁群算法求解agv作业车间调度与无冲突路由的新集成模型

An Ant Colony Algorithm (ACA) for solving the new integrated model of job shop scheduling and conflict-free routing of AGVs

[1] Saidi-Mehrabad M , Dehnavi-Arani S , Evazabadian F , et al. An Ant Colony Algorithm (ACA) for solving the new integrated model of job shop scheduling and conflict-free routing of AGVs[J]. Computers & Industrial Engineering, 2015, 86(aug.):2-13.

Mehrabad等建立了同时考虑含运输时间的作业车间调度（JSSP）和AGV无冲突路径问题的数学集成模型，提出两阶段蚁群算法（ACA）求解所需AGV和轨道的最佳数量。

摘要

本文研究了考虑作业从一台机器到另一台机器的运输时间的作业车间调度问题(JSSP)。基本JSSP的目标是确定目标函数可以优化的每个作业的开始和结束时间。在这里，几台自动引导车辆(agv)被用于在机器和位于生产环境的仓库之间转移工作。与已实施的自动运输系统的优点不同，如果它们在沿途不受控制，生产系统可能会遇到故障。因此，在考虑基本的JSSP的同时，也考虑了agv的无冲突路由问题(CFRP)。因此，我们同时提出了一个由JSSP和CFRP组成的数学模型，由于所研究的问题是NP-hard问题，我们还提出了一个两阶段蚁群算法(ACA)。目标函数是最小化总完成时间(make-span)。

最后，给出了13个测试问题的计算结果和灵敏度分析，以说明该模型和算法的有效性。实验结果表明，蚁群算法是求解这类问题的一种有效的元启发式算法，尤其适用于求解大型问题。此外，通过经济分析确定了生产环境下agv和铁路的最佳数量。

其中考虑了一个具体的生产系统，该系统由一个仓库、多台机器和一个网络导轨组成。网络导轨是同一条嵌入式专用轨道，用于agv的移动，这些轨道不允许agv向各个方向移动。此外，在规划期开始时，仓库中有工作岗位和agv数量。所研究的生产系统方案如图1所示。我们的目的是对作业进行分配和调度，然后寻找无冲突的路径，使最大完工时间作为目标函数最小。

我们建立了一种混合整数数学模型，同时考虑了JSSP和CFRP。在该数学模型中，考虑了在每个节点上避免agv冲突的约束，以及在垂直和水平边缘上防止agv冲突的两个约束。另外，由于作业调度对我们来说很重要，所以我们考虑了多台agv系统。在以往的大部分论文中可以看到，随着agv数量的增加，机器数量和轨道(节点和边)数量的增加，模型的复杂性主要增加。

结果表明，该模型是NP-hard的，精确的方法可以在较小的问题中求解。但对于中等或较大的问题，精确的方法是无法解决的。因此，我们使用了一种元启发式算法，并证明了它的有效性。

问题描述

他所考虑的操作系统是一个作业车间环境。假定仓库中有许多工作要在机器上处理。这些作业可能需要一台或多台机器，因此每个作业的处理路径可能是不同的。此外，在规划期开始时，所有agv都位于仓库的起点。在下一个时间单位中，每个AGV只分配一个任务。然后，agv通过网络路径将作业从仓库的起点转移到所需机器的第一个P/D(提货和交付)点。它们等待在第一台机器上完成作业处理，以便在必要时接收并将该作业转移到后续机器。否则，他们转移到仓库的终点。实际上，在我们的问题中，在将任务分配给AGV后，AGV没有分配给其他任务，而AGV将分配的任务传递到终点的仓库。当然，重要的是要注意到这一点，agv在路由过程中不应该碰撞在一起，这在文献中被称为无冲突路由。这一问题已在图2中完整地表示出来。除上述描述外，本文还考虑了以下假设:

所有AGV都具有单元作业能力

•AGV和机器连续运行而不发生故障。

agv的装载和卸载时间是固定的，并考虑到旅行时间

•机器不相同

•起点和终点在网络上。

•所有作业和所有机器从时间0开始都是可用的。

主要问题是1)哪个作业分配给哪个AGV, 2) AGV应该选择哪些路径，以使制造跨度最小化。

算法设计

在本文提出的ACA中，考虑了作业顺序选择和路径选择两个阶段。在阶段1中，为完成任务分配给agv的顺序进行优化;在阶段2中，为完成任务分配给agv选择的路径进行优化。下面几节将详细介绍这两个阶段。

结论

本文主要研究agv的作业车间调度问题(JSSP)和无冲突路由问题(CFRP)的集成模型，其中多台agv向表5传递作业:寻找所需机器的最佳轨道数的经济分析结果。提出了一种新的混合整数线性规划方法，并应用两阶段蚁群算法求解模型。为此，我们生成了13个测试问题，通过表3中exact和ACA的性能比较，结果显示了ACA的可靠性。结果表明，对于无法获得最优解的大型实例，ACA可以找到一个很好的解。此外，可以推断，所提出的算法能够在合理的时间内高效地解决问题。换句话说，精确方法在2天内解决的大问题，通过ACA在90秒内就解决了。最后，提出了敏感性分析，以调查最重要因素对目标函数的影响。然后，通过敏感性分析和经济分析，得到了最优的agv和铁路数量。例如，在问题I(附录B中的问题)中，使用3辆agv和一组3*3的方轨，或者使用5辆agv和一组5*5的方轨，都是最优的。在考虑连续时间的情况下对所提出的问题进行建模，并采用排队法等求解方法进行求解，在其他制造环境中如流水车间、柔性流水车间、柔性作业车间、开放式车间、封闭式车间和元胞制造系统中对问题进行建模，可视为未来的扩展。

使用遗传算法在灵活的作业车间环境中集成调度机器和自动导引车 （AGV）

Integrated scheduling of machines and automated guided vehicles (AGVs) in flexible job shop environment using genetic algorithms Pages 343-362

DOI： 10.5267/j.ijiec.2022.2.002

Chaudhry等研究了灵活的加工车间环境中机器和自动导引车的集成调度问题，提出了一个基于GA进化器进行优化Microsoft Excel®电子表格的解决方案。

Chaudhry, I., Rafique, A., Elbadawi, I., Aichouni, M., Usman, M., Boujelbene, M & Boudjemline, A. (2022). Integrated scheduling of machines and automated guided vehicles (AGVs) in flexible job shop environment using genetic algorithms.International Journal of Industrial Engineering Computations , 13(3), 343-362.

摘要：

在这项研究中，解决了灵活的加工车间环境中机器和自动导引车（AGV）的集成调度。调度文献通常忽略机器之间的作业运输，并且在考虑时通常假设无限数量的AGV。为了符合工业4.0的要求，当今的制造系统使用AGV在机器之间运输作业。解决的问题涉及同时将操作分配给其中一台替代机器，确定每台机器上的操作顺序以及将机器之间的运输操作分配给可用的AGV。我们针对该问题提出了一个基于Microsoft Excel®电子表格的解决方案。进化者®，专有的GA用于优化。GA 例程用作电子表格环境的加载项。灵活的作业车间模型是在Microsoft Excel®电子表格中开发的。AGV 的分配独立于 GA 例程，由电子表格模型完成，而 GA 查找对机器的操作分配，然后在每台机器上找到最佳操作序列。计算分析表明，所提方法能够有效、高效地解决较广泛的问题，精度合理。文献中的基准问题用于突出拟议实施的有效性和效率。在大多数情况下，建议的实现可以找到以前研究发现的最知名的解决方案。

3问题定义与假设

这里考虑的FJSSP由n个独立作业J = { J1，J2，..，Jn }、m台多用途机器M = { M1，M2，..，Mm }和V辆完全相同的自动导引车组成。每个工件i∈J由一组优先约束操作Oi1，Oi2，..，OiJ组成，每个操作Oij需要在任意m台备选机器上加工。

每个操作的处理时间p是已知且确定的。不允许先发制人。每台机器在任意给定时刻只能处理一次操作。作业需要由可用的v台完全相同的AGV中的一台搬运到机器上。AGV的数量在规划时域开始前给定且已知。运输时间也是已知的和确定的。给出了所有布局流程路径。无论工件被运输，运输时间都依赖于机器之间的距离，并且对于每个AGV都是相同的。每台AGV只有一个单位载重量。

该问题的目标是同时确定作业在可用机器上的分配、每个机器要执行的作业顺序以及运输任务在可用车辆上的分配。我们感兴趣的是找到一个使最后一个作业的最大完工时间或最大完工时间最小的解。

4.算法设计

在GAs中，染色体被用来表示问题的解。FJSSP中机器和AGV集成调度的染色体表示由给定问题中所有作业的总作业数和与每个作业相关联的机器组成。表1中3 - job，3 machine的一个代表性例子用来解释染色体结构。

表1中的例子是部分柔性FJSSP的例子，其中只有部分操作可以在所有机器上执行，而其他操作只能在一个机器子集上执行。由于所提出的方法只能处理全部FJSSP，因此通过分配较大的处理时间，将部分FJSSP转换为完全灵活的FJSSP，例如" 99 "表示某个机器无法处理的操作。例如，机器3无法处理操作A1，因此机器3将被分配高达99的处理时间，以防止它为操作A1而捡起机器3。上述例子的一个样本染色体如图1所示。

在图1的样本数据中，染色体的第一部分代表所有的操作。对于样本数据操作A1，B1和C1分别表示作业A、B和C的第一次操作，其他操作同理。染色体的第二部分表示与每个操作关联的机器，与操作出现的顺序相同。例如，操作B1，C1和B2分别在机器3，2和1上加工。

4.2迭代进化

进化器采用稳态复现。稳态繁殖在交叉操作后只产生一个孩子。如果子代比种群中的其他成员更适合，那么它将替换种群中表现最差的成员，否则它将被丢弃，这种模仿适者生存。

4.3交叉操作

在交叉算子中，取两个父代的基因组成一个子染色体。对于染色体的第一部分，即作业操作部分，使用顺序交叉算子(戴维斯, 1991)。该算子与置换表示结合得很好，因为它在不违反优先约束的情况下保持了基因的顺序。在有序交叉中生成一个0 - 1模板来确定对子代有贡献的基因。二进制模板取决于用户定义的交叉率。来自'父1 '的基因在子代中的相同位置被复制，其中' 1 '出现在二进制模板中。而与' 0 '相关的基因则按照与'亲本2 '相同的顺序从'亲本2 '复制。如果违反操作的优先约束，进化器通过改变基因的位置自动修复子代染色体。图2给出了顺序交叉的例子。

从操作中可以看出B1和B2违反了优先约束，（子代行中第三个B1和）因此染色体会被进化器中的一个例程修改。由此得到的染色体如图3所示。

对于机器分配部分，进化器执行均匀交叉操作( Syswerda , 1989)。在均匀交叉中，根据用户定义的交叉生成一个随机二进制掩码。当交叉率为0.6时，约60 %的基因来自'亲本1 '，其余的基因来自'亲本2 '。口罩' 0 '对应的基因来自'亲本1 '，而口罩' 1 '对应的基因来自'亲本2 '。再次，如果子代中违反了优先约束，进化器将修改子代生成有效染色体。均匀交叉的例子如图4所示。

变异算子

变异算子的设计是为了保持种群中的多样性，因为随着GA中的连续代数的增加，种群将失去多样性局部最优。进化器通过随机交换基因进行突变。当基因交换违反优先约束时，进化器修复基因以维持优先约束限制。

结论

本文研究了FJSSP中机器和自动导引车的集成调度问题，其中工件通过AGV在机器之间运输。大多数调度文献都假设机器之间的运输时间可以忽略不计或者包含在加工时间中，因此，运输时间也会对整体调度产生重要影响。所研究的问题可以细分为四个子问题：作业分配给机器或每次作业的机器选择、每台机器上的作业顺序、每次作业的AGV选择和AGV调度。由于四个问题都是相互关联的，孤立地得到的解可能被证明是不可行的。针对该问题提出了一种基于电子表格的方法。使用专有GA进化器进行优化，作为Microsoft Excel电子表格的插件。店铺模型是在电子表格环境下开发的。

Integrated scheduling of machines, AGVs and tools in multi-machine FMS using crow search algorithm

本文为多机柔性制造系统（FMS）中同时调度机器、自动导引车（AGV）和工具奠定了一个正式框架，同时考虑了零件的运输时间，以最大限度地减少制造时间。为了最大限度地降低刀具成本，建议使用中央刀具库 （CTM），以便“共享”刀具。AGV和工具运输车（TT）在机器之间运送作业和工具。在调度中包括机器上作业操作的排序、将AGV和工具分配给作业操作以及相应的行程操作（例如AGV的空行程和加载行程时间以及CTM）的复杂性更大。本文的目的是提出一种非线性混合整数规划（MIP）模型，以最小化模型跨度。由于已知该问题是NP困难的，因此推测并验证了乌鸦的智能行为可以有效地用于制定一种称为乌鸦搜索算法（CSA）的元启发式算法，该算法适用于手头的问题，并且已经将结果制成表格和分析。

Gu, W., Li, Y., Zheng, K., & Yuan, M. (2020). A bio-inspired scheduling approach for machines and automated guided vehicles in flexible manufacturing system using hormone secretion principle. Advances in Mechanical Engineering, 12(2), 1687814020907787.

Homayouni, S. M., & Fontes, D. B. M. M. (2019). Joint scheduling of production and transport with alternative job routing in flexible manufacturing systems. AIP Conference Proceedings, 2070(1), 020045.

Homayouni, S. M., & Fontes, D. B. M. M. (2021). Production and transport scheduling in flexible job shop manufacturing systems. Journal of Global Optimization, 79(2), 463-502.

Homayouni, S. M., Fontes, D. B. M. M., & Gonçalves, J. F. (2020). A multistart biased random key genetic algorithm for the flexible job shop scheduling problem with transportation. International Transactions in Operational Research, n/a(n/a).

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