1.什么是时间复杂度和空间复杂度

1.1 时间复杂度

1.2 空间复杂度

2. 如何计算时间复杂度和空间复杂度

2.1 使用大O阶方法

2.2 计算一些常用算法的时间复杂度

2.3 计算一些常用算法的空间复杂度

3.对复杂度有要求的算法练习题

1.什么是时间复杂度和空间复杂度

在说这两个复杂度之前我们先要明白什么叫算法的效率

算法效率分为两种：时间效率和空间效率

1）时间效率被称为时间复杂度，它主要是衡量一个算法的运行速度

2）空间效率被称为空间复杂度，它主要是衡量一个算法所需要的额外空间

1.1 时间复杂度

一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

1.2 空间复杂度

空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。

2. 如何计算时间复杂度和空间复杂度

2.1 使用大O阶方法

在实际中计算时间复杂度时，并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，所以我们使用大O的渐进表示法。

大O符号：是用于描述函数渐进行为的数学符号。

推导大O阶方法：

1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

2.2 计算一些常用算法的时间复杂度

根据上面的大O阶方法，计算一下Func1基本操作执行了多少次

下面可以看下这些练习题，分析练习使用大O的渐进表示法

练习1，计算Func2的时间复杂度

练习2，计算Func3的时间复杂度

练习3，计算Func4的时间复杂度

练习4，计算strchar的时间复杂度

练习5，计算Bubblesort的时间复杂度

练习6，计算Binarysearch的时间复杂度

练习7，计算Factorial的时间复杂度

练习8，计算斐波那契递归fibonacci的时间复杂度

所以递归的时间复杂度 = 递归的次数 * 每次递归执行的次数

常见的时间复杂度

O(N) O(N^2) O(logN) O(1)

2.3 计算一些常用算法的空间复杂度

空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，计算的是变量个数

时间是累计的，空间是不累计的

循环走了几次，重复利用的是一个空间

下面看几个例题

练习1，计算Bubblesort的空间复杂度

练习2，计算Fibonacci的空间复杂度

练习3，计算Factorial的空间复杂度

3.对复杂度有要求的算法练习题

在有些算法练习题中，会对复杂度有一些要求，所以在我们做题时就要，注意算法的设计

下面看一下力扣中的两个题

1.链接面试题 17.04. 消失的数字 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

int missingNumber(int* nums, int numsSize){int x=0;//跟数组中的值异或for(int i=0;i<numsSize;++i){x^=nums[i];}//再跟[0，N]之间数字异或for(int j=0;j<numsSize+1;++j){x^=j;}return x;
}

2.链接 189. 轮转数组 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

void Reverse(int* nums, int left, int right){while(left<right){int tmp=nums[left];nums[left]=nums[right];nums[right]=tmp;++left;--right;}
}
void rotate(int* nums, int numsSize, int k){if(k>=numsSize){k%=numsSize;}Reverse(nums, numsSize-k, numsSize-1);Reverse(nums, 0, numsSize-k-1);Reverse(nums, 0, numsSize-1);}

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