HDU1847解题思路

HDU1847（巴什博弈）

思路：因为是最后一次取的人胜利（巴什博弈定义），所以对先手来说，要确保自己取完后后手不能立刻获胜
思考，当 n 为 2^k 时，先手胜利f；
当 n 不是 2 ^ k 时，先手要想获胜，就要保证在自己取数之后的状态是"后手"获胜的状态，
比如 n6 时，先手可以取1,2,4，又知道 n2,4,5 时状态为"先手"胜利，那么最终后手胜利
又当 n7 时，先手如果取4, 又知道 n3 时状态为"后手"胜利，所以最终先手胜利
进一步归纳，可以发现当n从1逐渐增加时，先后手的胜利者为 “先先后” 循环
n==1,2,3(以及4,5,6)的情况易证明，当n>3时，令k=3z-2(z>=3且z是正整数)且k<=n<=k+2，那么k, k+1, k+2构成一个组
此时，k+1总是可以通过减去2得到上一组的最后一个值（后手胜利的状态），所以它是先手胜利的；
k可以通过减去4得到上上组的最后一个值（后手胜利的状态），所以它也是先手胜利的；
而k+2减去一个2的幂后必然不能得到之前任何一组的最后一个值（因为这些值是3的倍数），所以它必然是后手胜利的

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