Bzoj2149拆迁队:cdq分治 凸包
2024-06-23 11:43:12
国际惯例的题面:
我们考虑大力DP。
首先重新定义代价为:1e13*选择数量-(总高度+总补偿)。这样我们只需要一个long long就能维护。
然后重新定义高度为heighti - i，这样我们能选择高度相同的点，同时可以把无论如何也不会被选择的点扔掉(这样他们的高度<0)。
之后就是转移，我们枚举i前面的被选择的点j，我们要满足的东西有:hj<=hi。
考虑我们再次选择一个点会产生怎样的代价，显然最终的答案一定是一个阶梯状的东西，所以我们选择了i之后之后所有点的高度相对于仅选择j都会上升(hi-hj)。
于是我们就可以转移了，fi=max{fj+(hi-hj)*(n-i+1)}(hj<=hi)+cost[i]，cost[i]为单点价值减去选i的补偿代价。于是你可以写对拍用的n^2暴力了。
仔细观察这个转移方程，显然是一个可斜率优化的方程，我们可以把hi当成x，把fi当成j，把(n-i+1)当成a，把1当成b，这样最优答案就是ax+by的形式了。
因为hi不满足单调性，所以我们需要set维护凸包
考虑到我们还有hj<=hi的限制，所以需要再套一层cdq分治......
注意:
cdq分治在排序的时候不能只排单一关键字，需要做双关键字排序，否则会导致一些能更新的东西无法更新。
然后发现你这么写并不能AC，因为常数太大......
代码:
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstring>
5 #include<set>
6 #include<cmath>
7 #include<vector>
8 #define debug cout
9 typedef long long int lli;
10 using namespace std;
11 const int maxn=1e5+1e2;
12 const lli mul = 1e13+1e10;
13
14 namespace Convex {
15 int cmp; // 0 compare x , 1 compare slope .
16 struct Point {
17 lli x,y;
18 long double slop;
19 friend bool operator < (const Point &a,const Point &b) {
20 if( !cmp ) return a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y;
21 return a.slop > b.slop;
22 }
23 friend Point operator - (const Point &a,const Point &b) {
24 return (Point){a.x-b.x,a.y-b.y};
25 }
26 friend long double operator * (const Point &a,const Point &b) {
27 return (long double)a.x * b.y - (long double)b.x * a.y;
28 }
29 inline lli calc(lli a,lli b) const {
30 return a * x + b * y;
31 }
32 };
33 set<Point> st;
34
35 inline void Pop_right(set<Point>::iterator nxt,const Point &p) {
36 set<Point>::iterator lst;
37 while(1) {
38 nxt = st.lower_bound(p);
39 lst = nxt , ++nxt;
40 if( nxt == st.end() ) return;
41 if( lst->x == p.x ) {
42 if( p.y > lst->y ) st.erase(lst);
43 else break;
44 }
45 else {
46 if( (*lst-p) * (*nxt-*lst) < 0 ) return;
47 st.erase(lst);
48 }
49 }
50 }
51 inline void Pop_left(set<Point>::iterator prv,const Point &p) {
52 set<Point>::iterator lst;
53 prv = st.lower_bound(p) , --prv;
54 if( prv == st.begin() && prv->x == p.x ) return void(st.erase(prv));
55 while(prv!=st.begin()) {
56 prv = st.lower_bound(p) , --prv;
57 lst = prv , --prv;
58 if( p.x == lst->x ) {
59 if( p.y > lst->y ) st.erase(lst);
60 else break;
61 continue;
62 }
63 else {
64 if( (*lst-*prv) * (p-*lst) < 0 ) break;
65 st.erase(lst);
66 }
67 }
68 }
69 inline bool fail(const Point &p) {
70 set<Point>::iterator it = st.lower_bound((Point){p.x,0,0});
71 if( it != st.end() && it->x == p.x ) {
72 if( it->y >= p.y ) return 1; // p is useless at all .
73 else return 0; // p must be on convex .
74 }
75 if( it != st.end() && it != st.begin() ) {
76 set<Point>::iterator prv = it; --prv;
77 if( ( p - *prv ) * (*it - p ) > 0 ) return 1;
78 }
79 return 0;
80 }
81 inline void insert(const Point &p) {
82 cmp = 0;
83 if( fail(p) ) return;
84 set<Point>::iterator prv,nxt,lst=st.lower_bound(p);
85 if(lst!=st.begin()) Pop_left(--lst,p);
86 lst=st.lower_bound(p);
87 if(lst!=st.end()) Pop_right(lst,p);
88 st.insert(p) , lst = st.find(p);
89 if(lst!=st.begin()) {
90 prv = lst , --prv;
91 Point x = *prv;
92 x.slop = (long double)( p.y - x.y ) / ( p.x - x.x );
93 st.erase(prv) , st.insert(x);
94 }
95 nxt = lst = st.find(p) , ++nxt;
96 if(nxt!=st.end()) {
97 Point x = p , n = *nxt;
98 x.slop = (long double)( n.y - x.y ) / ( n.x - x.x );
99 st.erase(lst) , st.insert(x);
100 } else {
101 Point x = p;
102 x.slop = -1e18;
103 st.erase(lst) , st.insert(x);
104 }
105 }
106 inline lli query(const lli &k) {
107 cmp = 1;
108 set<Point>::iterator it = st.lower_bound((Point){0,0,(long double)-k}); // it can't be st.end() if st isn't empty .
109 if( it==st.end() ) return 0;
110 lli ret = it->calc(k,1);
111 if( it != st.begin() ) {
112 --it;
113 ret = max( ret , it->calc(k,1) );
114 }
115 ++it; if( ++it!=st.end() ) ret = max( ret , it->calc(k,1) );
116 return ret;
117 }
118 inline void clear() {
119 st.clear() , cmp = 0;
120 }
121 }
122
123 lli ina[maxn],inb[maxn],f[maxn],cst[maxn],ans,add; // f[id] .
124 bool isl[maxn];
125 int n;
126
127 int cmp; // 0 compare height , 1 compare id .
128 struct Node {
129 lli hei,id;
130 friend bool operator < (const Node &a,const Node &b) {
131 if( cmp ) return a.id != b.id ? a.id < b.id : a.hei < b.hei;
132 else return a.hei != b.hei ? a.hei < b.hei : a.id < b.id;
133 }
134 }ns[maxn];
135
136 vector<Node> vec;
137
138 inline void solve(vector<Node> &vec) {
139 if( vec.size() <= 1 ) {
140 if( vec.size() ) f[vec[0].id] = max( f[vec[0].id] , cst[vec[0].id] );
141 return;
142 }
143 vector<Node> vl,vr;
144 const unsigned mid = vec.size() >> 1;
145 for(unsigned i=0;i<mid;i++) vl.push_back(vec[i]);
146 for(unsigned i=mid;i<vec.size();i++) vr.push_back(vec[i]);
147 solve(vl);
148 for(unsigned i=0;i<vl.size();i++) isl[vl[i].id] = 1;
149 for(unsigned i=0;i<vr.size();i++) isl[vr[i].id] = 0;
150 cmp = 1 , sort(vec.begin(),vec.end()) , Convex::clear();
151 for(unsigned i=0;i<vec.size();i++) {
152 if( isl[vec[i].id] ) {
153 Convex::insert((Convex::Point){vec[i].hei,f[vec[i].id],0});
154 } else {
155 f[vec[i].id] = max( f[vec[i].id] , cst[vec[i].id] + Convex::query(n-vec[i].id+1));
156 }
157 }
158 solve(vr);
159 }
160
161 int main() {
162 static lli sel,lst;
163 scanf("%d",&n) , add = (lli) n * ( n + 1 ) >> 1;
164 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",ina+i) , ina[i] -= i;
165 for(int i=1;i<=n;i++) {
166 scanf("%lld",inb+i);
167 if( ina[i] >= 0 ) {
168 cst[i] = mul - inb[i] - ina[i] * ( n - i + 1 ) ,
169 vec.push_back((Node){ina[i],i});
170 }
171 }
172 cmp = 0 , sort(vec.begin(),vec.end());
173 solve(vec);
174 for(int i=1;i<=n;i++) ans = max( ans , f[i] );
175 ans -= add;
176 sel = ( ans + mul ) / mul;
177 lst = mul * sel - ans;
178 printf("%lld %lld\n",sel,lst);
179 return 0;
180 }View Code
另外这个东西其实不用平衡树维护凸包，如果你外层分治位置，内层分治height的话，height就会有序，这样只需要写一个普通凸包就好了......
在BZOJ上只有这样才能AC......//QAQ
代码:
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<vector>
6 #define debug cout
7 typedef long long int lli;
8 typedef long double ldb;
9 using namespace std;
10 const int maxn=1e5+1e2;
11 const lli mul = 1e13 + 1e10;
12
13
14 struct Convex {
15 struct Point {
16 lli x,y;
17 friend Point operator - (const Point &a,const Point &b) {
18 return (Point){a.x-b.x,a.y-b.y};
19 }
20 friend ldb operator * (const Point &a,const Point &b) {
21 return (ldb)a.x*b.y - (ldb)a.y*b.x;
22 }
23 friend lli operator ^ (const Point &a,const Point &b) {
24 return a.x * b.x + a.y * b.y;
25 }
26 }ps[maxn];
27 int top;
28 inline void push(const Point &p) {
29 while( top > 1 ) {
30 if( p.x == ps[top].x && p.y > ps[top].y ) --top;
31 else if( ( ps[top] - ps[top-1] ) * ( p - ps[top] ) > 0 ) --top;
32 else break;
33 }
34 if( top == 1 && p.x == ps[top].x && p.y > ps[top].y ) --top;
35 if( !top || p.x != ps[top].x ) ps[++top] = p;
36 }
37 inline lli query(const Point &p) {
38 int l = 1 , r = top , lmid , rmid;
39 while( r > l + 2 ) {
40 lmid = ( l + l + r ) / 3 , rmid = ( l + r + r ) / 3;
41 if( ( p ^ ps[lmid] ) < ( p ^ ps[rmid] ) ) l = lmid;
42 else r = rmid;
43 }
44 lli ret = 0;
45 for(int i=l;i<=r;i++) ret = max( ret , p ^ ps[i] );
46 return ret;
47 }
48 inline void clear() {
49 top = 0;
50 }
51 }con;
52
53 lli ina[maxn],inb[maxn],f[maxn],cst[maxn],ans,add; // f[id] .
54 bool isl[maxn];
55 int n;
56
57 int cmp; // 0 compare height , 1 compare id .
58 struct Node {
59 lli hei,id;
60 friend bool operator < (const Node &a,const Node &b) {
61 if( cmp ) return a.id != b.id ? a.id < b.id : a.hei < b.hei;
62 else return a.hei != b.hei ? a.hei < b.hei : a.id < b.id;
63 }
64 }ns[maxn];
65
66 vector<Node> vec;
67
68 inline void solve(vector<Node> &vec) {
69 if( vec.size() <= 1 ) {
70 if( vec.size() ) f[vec[0].id] = max( f[vec[0].id] , cst[vec[0].id] );
71 return;
72 }
73 vector<Node> vl,vr;
74 const unsigned mid = vec.size() >> 1;
75 for(unsigned i=0;i<mid;i++) vl.push_back(vec[i]);
76 for(unsigned i=mid;i<vec.size();i++) vr.push_back(vec[i]);
77 solve(vl);
78 for(unsigned i=0;i<vl.size();i++) isl[vl[i].id] = 1;
79 for(unsigned i=0;i<vr.size();i++) isl[vr[i].id] = 0;
80 cmp = 0 , sort(vec.begin(),vec.end()) , con.clear();
81 for(unsigned i=0;i<vec.size();i++) {
82 if( isl[vec[i].id] ) {
83 con.push((Convex::Point){vec[i].hei,f[vec[i].id]});
84 } else {
85 f[vec[i].id] = max( f[vec[i].id] , cst[vec[i].id] + con.query((Convex::Point){n-vec[i].id+1,1}));
86 }
87 }
88 solve(vr);
89 }
90
91 int main() {
92 static lli sel,lst;
93 scanf("%d",&n) , add = (lli) n * ( n + 1 ) >> 1;
94 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",ina+i) , ina[i] -= i;
95 for(int i=1;i<=n;i++) {
96 scanf("%lld",inb+i);
97 if( ina[i] >= 0 ) {
98 cst[i] = mul - inb[i] - ina[i] * ( n - i + 1 ) ,
99 vec.push_back((Node){ina[i],i});
100 }
101 }
102 cmp = 1 , sort(vec.begin(),vec.end());
103 solve(vec);
104 for(int i=1;i<=n;i++) ans = max( ans , f[i] );
105 ans -= add;
106 sel = ( ans + mul ) / mul;
107 lst = mul * sel - ans;
108 printf("%lld %lld\n",sel,lst);
109 return 0;
110 }View Code
转载于:https://www.cnblogs.com/Cmd2001/p/8686125.html
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