向量点乘相关公式推导

1.向量点乘公式推导和几何解释

一般来说，点乘结果描述了两个向量的“相似”程度，点乘结果越大，两向量越相近。

01.向量点乘(dot product)是其各个分量乘积的和，公式：

用连加号写：

02.几何解释：

点乘的结果是一个标量，等于向量大小与夹角的cos值的乘积。

a•b = |a||b|cosθ

如果a和b都是单位向量，那么点乘的结果就是其夹角的cos值。

a•b = cosθ

03.推导过程：

假设a和b都是二维向量，θ1是a与x轴的夹角，θ2是b与x轴的夹角，向量a与b的夹角θ等于θ1 - θ2.

a•b = ax*bx + ay*by

= (|a|*sinθ1) * (|b| * sinθ2) + (|a| * cosθ1) * (|b| * cosθ2)

= |a||b|(sinθ1*sinθ2 + cosθ1*cosθ2)

=|a||b|(cos(θ1-θ2))

= |a||b|cosθ

2.点乘交换率和分配率的推导

01.交换率

02.分配率

转自：卡哥

向量点乘相关公式推导相关推荐

向量点乘相关公式推导及几何解释
1.向量点乘公式推导和几何解释 01.向量点乘(dot product)是其各个分量乘积的和,公式: 用连加号写: 02.几何解释: 点乘的结果是一个标量,等于向量大小与夹角的cos值的乘积. a•b ...
向量数量积公式_多法 | 向量数量积相关最值问题的常见处理方法
近日QQ群更新的部分内容如下高中11大类86个易错点全梳理(185页Word)恒成立涉及10大类40小类题型梳理(100页Word)高中数学10大专题100个考点配例题全梳理2020高考真题分类汇编理 ...
向量组是否相关与行列式，方程组，秩的联系。
1.首先引入克拉姆法则如上图所示: 法则的给出: 1)对于非齐次方程组来说: 若D/=0. -①系数行列式D作为未知数分母 -②用b1-bn替换对应列数作为分子,进而得到x1x2-xn唯一存在. 2 ...
Python 算法：线性回归及相关公式推导
0 前言本文以一个小小的案例展开,主要讲解了线性回归的步骤.常用的两种求最优解的方法(最小二乘法和sklearn回归算法及算法原理)及相关函数.公式的过程推导. 相关环境: Windows 64位 ...
指数分布族(Exponential Family)相关公式推导及在变分推断中的应用
本文作者:合肥工业大学管理学院钱洋 email:1563178220@qq.com 内容可能有不到之处,欢迎交流. 未经本人允许禁止转载. 文章目录指数分布族的概念典型分布转化 Bernoul ...
两个向量投影的计算公式推导
已知向量a,b求向量b在向量a上的投影1 b的投影向量=Vector3.Dot(a.normalized,b)*a.normalized;2 b的投影向量=(Vector3.Dot(a,b)/a.ma ...
【数据结构-矩阵】矩阵的相关公式推导
文章目录 1 数组 1.1 一维数组 1.2 二维数组 2 对称矩阵 2.1 上三角部分(i ≤ j) 2.2 下三角部分(i ≥ j) 3 三角矩阵 3.1 上三角矩阵(i ≤ j 的元素不全为 0 ...
向量点乘的图形学意义
向量的点乘是入门图形学的重要基础,本身并不复杂,但因为总与叉乘(图形学前期用不着)放在一起讲,搞得新手都很混乱,本文单独讲解一些点乘的图形学意义,新手先忘掉叉乘吧. 1.向量向量即空间中的一个点到另 ...
CTR经典模型串讲：FM / FFM / 双线性 FFM 相关推导与理解
CTR 系列文章: 广告点击率(CTR)预测经典模型 GBDT + LR 理解与实践(附数据 + 代码) CTR经典模型串讲:FM / FFM / 双线性 FFM 相关推导与理解 CTR深度学习模型之 ...

向量点乘相关公式推导

向量点乘相关公式推导相关推荐

最新文章

热门文章